Finite Group Databasebeta

← #15914270

Subgroups — #15914270

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115848C211yesmaximal, characteristic
10#13115738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C13×#518C2211yescharacteristic
20#11719535C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24C22×#6106C2211yescharacteristic
25C2×#88194C2211yescharacteristic
26C22×#6105C2211yescharacteristic
27C22×#6095C2211yescharacteristic
28#11719221C2211yescharacteristic
29C13×#463—22no—
30C13×#461—22no—
31C13×#424C2211yescharacteristic
32C13×#419C2211yescharacteristic
33C13×#416C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36#11718886C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38#11718876C2211yescharacteristic
39#11718861—24no—
40#11718836—24no—
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44#11718763C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718710—22no—
47#11718709—22no—
48#11718679—22no—
49C4×#6105—22no—
50#11718665C2211yescharacteristic
51#11718662C2211yescharacteristic
52#11718662C2211yescharacteristic
53#11718659C2211yescharacteristic
54#11718658C2211yescharacteristic
55#11718459—22no—
56#11718423—22no—
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718144C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—41no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—41no—
85#88205—22no—
86#88205—41no—
87#88202—22no—
88#88202—22no—
89#88201—21no—
90#88198—22no—
91#88198—22no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—22no—
96C2×#6106—22no—
97#88194—21no—
98#88194—22no—
99#88194—22no—
100#88191—41no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—22no—
105C2×#6105D414yescomplemented
106#88184—22no—
107#88180C2311yescharacteristic
108C2×#6101—41no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C2×#6095—22no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6095—41no—
119#88141—22no—
120#88131—41no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103D412yescomplemented
125C13×#102D412yescomplemented
126#88077—22no—
127#88076—41no—
128#88075—22no—
129#88073—22no—
130#88072—22no—
131#88064—22no—
132#88063—41no—
133#88062—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88050—22no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88048D412yescomplemented
140#88047D412yescomplemented
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143#25431—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C13×#41—21no—
149C13×#41—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—42no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—44no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—84no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×SD16—44no—
187C13×SD16—42no—
188C13×D8—42no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6107—42no—
206#6106—42no—
207#6106—42no—
208#6105—24no—
209#6105—24no—
210#6105—42no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—44no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13#4112yes—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—42no—
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D412yes—
233C2×#1055#4112yes—
234#6095—44no—
235C2×#492—131no—
236C2×#471—131no—
237#3057—131no—
238#3043—131no—
239#3042D1311yescharacteristic, complemented
240#2949—131no—
241#2046—131no—
242#2046—131no—
243#2005—131no—
244#2002—131no—
245#1977—131no—
246#1945—131no—
247#1887—131no—
248#1886—131no—
249#1764—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—162no—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D13—88no—
290C22⋊D13—162no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#1055#12112yes—
311#1055#12112yes—
312C2×#137—131no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
314C22×SD16—131no—
315C22×SD16—131no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C2×#131—131no—
319#536C2×D1311yescharacteristic
320#535—131no—
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×#127—131no—
323#519—131no—
324#518C2×D1311yescharacteristic
325#492—264no—
326#471—264no—
327#468—262no—
328#465—262no—
329#464—262no—
330#463—22no—
331#461—22no—
332#460—262no—
333#440—262no—
334C4×SD16—262no—
335C2×#108—131no—
336#427—131no—
337#424—131no—
338#424C2×D1311yescharacteristic
339C2×#104—131no—
340#419—131no—
341#419—131no—
342#419C2×D1311yescharacteristic
343#418—131no—
344#418—131no—
345#418—131no—
346#416C2×D1311yescharacteristic
347C2×#101—131no—
348C2×#101—131no—
349C2×#100—131no—
350C2×#100—131no—
351#405—131no—
352C2×C4×C8—131no—
353#341—131no—
354#339—131no—
355#339—131no—
356#339—131no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—161no—
364C22×C13#54011yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C2×D13—82no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—161no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13C2×#12111yescharacteristic
376C4×C13#53211yescharacteristic
377C4×C13D4211yescharacteristic
378C4×C13#55011yescharacteristic
379Dic13—24no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382C2×#41C22×D1311yescharacteristic
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×D4—131no—
386C22×D4—521no—
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388#137—262no—
389#137—521no—
390AGL(1,ℤ/8)—22no—
391AGL(1,ℤ/8)—41no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×SD16—134no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—521no—
409C2×D8—21no—
410#131—262no—
411#131—262no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8—131no—
418C22×C8—261no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—262no—
423#127—262no—
424#127—262no—
425#127—261no—
426#124—21no—
427#124—261no—
428#123—41no—
429C22⋊Q8—22no—
430#121—262no—
431#120—521no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436#117—131no—
437#117—521no—
438#117C22×D1311yescharacteristic
439#117C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—521no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C42—131no—
443#108—262no—
444#107—132no—
445#106—132no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—262no—
448#104—262no—
449#103—22no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103C22⋊D1312yescomplemented
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102C22⋊D1312yescomplemented
457#101—262no—
458#101—521no—
459#100—262no—
460#100—521no—
461#97—261no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8—262no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#242811yescharacteristic
469C2×C13#329112yes—
470D13—161no—
471C24—21no—
472C24—261no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1044no—
505C2×D4D4×D1312yes—
506C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513Q16—522no—
514SD16—44no—
515SD16—42no—
516SD16—264no—
517SD16—264no—
518SD16—524no—
519SD16—522no—
520SD16—522no—
521SD16—522no—
522D8—42no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—522no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—132no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—132no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—522no—
543C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—524no—
548C4⋊C4D4×D1312yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—522no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—132no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C13#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—1042no—
572C23#8825111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—262no—
580Q8—262no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583D4—21no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1048no—
596D4—2082no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—132no—
621C8—132no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—161no—
632C22—1042no—
633C22—1041no—
634C22—1042no—
635C22—2081no—
636C22#1171931511yescharacteristic
637C22#1171932011yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—264no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4#1171930411yescharacteristic
647C4D13×#12111yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
649C4#1171953711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2—2081no—
655C2#1311842111yescharacteristic
656C2#1312662712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3042C2
socleC22×C13D42
prime radical#13115848C2
hypercenter#3042D13
hypocenterC13#25431
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718836C2semidirect
2. C2×#11718861C2semidirect
3. #13124477C2semidirect
4. #13124360C2semidirect
5. #13123693C2semidirect
6. #13116099C2semidirect
7. #13116094C2semidirect
8. #13115870C2semidirect
10. #13115738C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115234C2semidirect
13. #13115226C2semidirect
14. #13114676C2semidirect
15. C13×#3042C2semidirect
105. C2×#6105D4semidirect
124. C13×#103D4semidirect
125. C13×#102D4semidirect
139. #88048D4semidirect
140. #88047D4semidirect
239. #3042D13semidirect
452. #103C22⋊D13semidirect
456. #102C22⋊D13semidirect
562. C13#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188362
C2×#117188612
#131244772
#131243602
#131236932
#131160992
#131160942
#131158702
#131158482
#131157382
#131155812
#131152342
#131152262
#131146762
C13×#30422
#2543113