Finite Group Databasebeta

← #15914271

Subgroups — #15914271

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115851C211yesmaximal, characteristic
10#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#127C2211yescharacteristic
22#11719521C2211yescharacteristic
23#11719517C2211yescharacteristic
24C2×#88196C2211yescharacteristic
25#11719510C2211yescharacteristic
26#11719503C2211yescharacteristic
27C2×#88186C2211yescharacteristic
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29C13×#492—24no—
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35#11718886C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38#11718876C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40#11718876C2211yescharacteristic
41#11718838—24no—
42#11718835—22no—
43#11718832—22no—
44#11718827—22no—
45#11718826—22no—
46#11718825—22no—
47#11718824—22no—
48#11718823—22no—
49SD16×Dic13—22no—
50#11718774C2211yescharacteristic
51C2×#88059C2211yescharacteristic
52#11718767C2211yescharacteristic
53#11718763C2211yescharacteristic
54#11718763C2211yescharacteristic
55#11718762C2211yescharacteristic
56C2×#88045C2211yescharacteristic
57#11718144C2211yescharacteristic
58#11718115C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13—41no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16—22no—
73C2×C13×SD16—22no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C2×C13×SD16—41no—
79C2×C13×SD16—41no—
80C2×C13×SD16D414yescomplemented
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊Q8—22no—
84C13×C4⋊Q8—22no—
85C13×#127—22no—
86C13×#127—22no—
87C2×C13×C4⋊C4—41no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88207—41no—
90C2×C22⋊Dic13—41no—
91#88201—21no—
92#88200—22no—
93Q8×Dic13—22no—
94Q8×Dic13—22no—
95#88198—21no—
96C2×#6107—21no—
97#88196—22no—
98#88196—41no—
99C2×#6106—21no—
100#88194—21no—
101#88192—22no—
102#88190—21no—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105C2×#6105—21no—
106#88186—22no—
107#88186—41no—
108C2×#6104—21no—
109#88183—41no—
110#88180—41no—
111#88180C2311yescharacteristic
112#88180C2311yescharacteristic
113#88180C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118#88155—22no—
119#88155—22no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122C4×C8×C13—22no—
123#88076—22no—
124#88076—41no—
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88073—22no—
129#88073—41no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88072—22no—
133#88061D412yescomplemented
134#88059—22no—
135#88058D412yescomplemented
136#88057D412yescomplemented
137#88056D412yescomplemented
138#88055—21no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—21no—
142#88045—22no—
143#25431—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C24×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—44no—
170C2×D4×C13—84no—
171C2×D4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C22×Dic13—42no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×SD16—24no—
187C13×SD16—24no—
188C13×SD16—44no—
189C13×SD16—44no—
190C13×SD16—42no—
191C13×SD16—42no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D412yes—
198C2×C8×C13#4112yes—
199C13×C4⋊C4—44no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13#4112yes—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—42no—
207#6107—42no—
208#6106—42no—
209#6105—42no—
210#6104—42no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233#6094—42no—
234C8×D13—42no—
235C2×#492D1311yescharacteristic, complemented
236C2×#471—131no—
237#3057—131no—
238#3043—131no—
239#3042—131no—
240#2949—131no—
241#2046—131no—
242#2046—131no—
243#2005—131no—
244#2002—131no—
245#1977—131no—
246#1945—131no—
247#1887—131no—
248#1886—131no—
249#1764—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—88no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—162no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—162no—
299D52—21no—
300D52—21no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303Dic26—21no—
304Dic26—21no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13#12112yes—
307C8×C13#12112yes—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312C2×#137—131no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
314C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
315C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
316C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
317C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C2×#131—131no—
319#536—131no—
320#535—131no—
321C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×#127C2×D1311yescharacteristic
323#519—131no—
324#518—131no—
325#492—24no—
326#471—264no—
327#468—262no—
328#465—262no—
329#464—262no—
330#463—262no—
331#461—262no—
332#460—262no—
333#440—262no—
334C4×SD16—262no—
335C2×#108—131no—
336#427—131no—
337#424—131no—
338#424—131no—
339C2×#104—131no—
340#419—131no—
341#419—131no—
342#419—131no—
343#418—131no—
344#418—131no—
345#418—131no—
346#416—131no—
347C2×#101—131no—
348C2×#101—131no—
349C2×#100—131no—
350C2×#100—131no—
351#405—131no—
352C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
353#341—131no—
354#339—131no—
355#339—131no—
356#339—131no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—161no—
365C22×C13—161no—
366C22×C13#54011yescharacteristic
367C22×C13D4211yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C4×C13—24no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#12111yescharacteristic
375C4×C13#53211yescharacteristic
376C4×C13D4211yescharacteristic
377C4×C13#55011yescharacteristic
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382C2×#41—131no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×D4—41no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388#137—262no—
389#137—521no—
390AGL(1,ℤ/8)—262no—
391AGL(1,ℤ/8)—521no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—41no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16C22⋊D1314yescomplemented
409C2×D8—261no—
410#131—262no—
411#131—262no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—131no—
416C2×M16—261no—
417C22×C8—261no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—261no—
423#127—22no—
424#127—22no—
425#127—261no—
426#124—261no—
427#124—261no—
428#123—521no—
429C22⋊Q8—262no—
430#121—262no—
431#120—521no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436#117—131no—
437#117—131no—
438#117—131no—
439#117—521no—
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—521no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#108—262no—
444#107—132no—
445#106—132no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—262no—
448#104—262no—
449#103—132no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#102—132no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#101—262no—
458#101—521no—
459#100—262no—
460#100—521no—
461#97—261no—
462C4×C8—22no—
463C4×C8—261no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#242811yescharacteristic
469C2×C13#329112yes—
470D13—81no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513Q16—522no—
514SD16—24no—
515SD16—24no—
516SD16—44no—
517SD16—44no—
518SD16—42no—
519SD16—42no—
520SD16—522no—
521SD16—522no—
522D8—522no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—522no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—522no—
539C2×C8D4×D1312yes—
540C2×C8D4×D1311yescharacteristic
541C2×C8D4×D1311yescharacteristic
542C2×C8#612912yes—
543C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—522no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C42—21no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—522no—
561C42#612912yes—
562C13#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—261no—
572C23#8825111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—261no—
582Q8—261no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—88no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—2082no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—2082no—
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×#612911yescharacteristic
615C2×C4C2×#612911yescharacteristic
616C2×C4#8825111yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C8—521no—
622C8—521no—
623C8#8819312yes—
624C8#8819312yes—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—521no—
635C22—522no—
636C22#1171942211yescharacteristic
637C22#1171942411yescharacteristic
638C22#1171951111yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—521no—
643C4—522no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4#1171942111yescharacteristic
647C4#1171942311yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
649C4C2×#8819311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—1041no—
655C2#1311842711yescharacteristic
656C2#1312662912yes—
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#492C2
socleC22×C13D42
prime radical#13115851C2
hypercenterC2×#492D13
hypocenterC13#25431
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718838C2semidirect
2. #13124471C2semidirect
3. #13124354C2semidirect
4. #13124345C2semidirect
5. #13123696C2semidirect
6. #13116094C2semidirect
7. #13116094C2semidirect
8. #13115872C2semidirect
10. #13115741C2semidirect
11. #13115584C2semidirect
12. #13115235C2semidirect
13. #13115230C2semidirect
14. #13114673C2semidirect
15. C2×C13×#492C2semidirect
80. C2×C13×SD16D4semidirect
133. #88061D4semidirect
135. #88058D4semidirect
136. #88057D4semidirect
137. #88056D4semidirect
235. C2×#492D13semidirect
408. C2×SD16C22⋊D13semidirect
562. C13#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188382
#131244712
#131243542
#131243452
#131236962
#131160942
#131158722
#131158512
#131157412
#131155842
#131152352
#131152302
#131146732
C2×C13×#4922
#2543113