Finite Group Databasebeta

← #15914277

Subgroups — #15914277

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124481C211yesmaximal, characteristic
4#13124360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic
19C13×#519C2211yescharacteristic
20#11719535C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C2×#88201C2211yescharacteristic
24C22×#6107C2211yescharacteristic
25C2×#88190C2211yescharacteristic
26C22×#6104C2211yescharacteristic
27C22×#6095C2211yescharacteristic
28#11719221C2211yescharacteristic
29C13×#464—22no—
30C13×#460—22no—
31C13×#424C2211yescharacteristic
32C13×#418C2211yescharacteristic
33C13×#416C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36#11718886C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38#11718876C2211yescharacteristic
39#11718865—24no—
40#11718829—24no—
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44#11718763C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718700—22no—
47#11718699—22no—
48#11718691—22no—
49C4×#6107—22no—
50#11718665C2211yescharacteristic
51#11718662C2211yescharacteristic
52#11718662C2211yescharacteristic
53#11718659C2211yescharacteristic
54#11718658C2211yescharacteristic
55#11718459—22no—
56#11718423—22no—
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718144C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#137—22no—
67C13×#137—41no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#120—41no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C13×#117—41no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—41no—
85#88205—22no—
86#88205—41no—
87#88202—22no—
88#88202—22no—
89#88201—21no—
90#88201—22no—
91#88201—22no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6107D414yescomplemented
97#88194—21no—
98#88191—41no—
99#88190—22no—
100#88190—22no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6104—21no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—22no—
105C2×#6104—22no—
106#88184—22no—
107C2×#6103—41no—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C2×#6095—22no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6095—41no—
119#88141—22no—
120#88131—41no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×#103D412yes—
124C13×#102—22no—
125C13×#102D412yes—
126#88077—22no—
127#88076—22no—
128#88075—22no—
129#88073—41no—
130#88072—22no—
131#88064—22no—
132#88063—41no—
133#88062—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88050—22no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88048D412yes—
140#88047D412yes—
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143#25432—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C13×#41—21no—
149C13×#41—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—42no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—42no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×Q16—42no—
185C13×SD16—44no—
186C13×SD16—42no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—42no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—44no—
204#6107—24no—
205#6107—24no—
206#6107—42no—
207#6105—42no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6103—44no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13#4112yes—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—42no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—42no—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D412yes—
232C2×#1055#4112yes—
233#6095—44no—
234C2×#495—131no—
235C2×#473—131no—
236#3058—131no—
237#3043—131no—
238#3043D1311yescharacteristic, complemented
239#2950—131no—
240#2046—131no—
241#2046—131no—
242#2004—131no—
243#2004—131no—
244#1978—131no—
245#1945—131no—
246#1888—131no—
247#1888—131no—
248#1764—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—82no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—162no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D13—162no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—41no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308#1055#12112yes—
309#1055#12112yes—
310C2×#137—131no—
311C2×#137C2×D1311yescharacteristic
312C22×Q16—131no—
313C22×SD16—131no—
314C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
315C22×D8—131no—
316C2×#131—131no—
317#535—131no—
318#535C2×D1311yescharacteristic
319C2×#124—131no—
320C2×#124—131no—
321#519—131no—
322#519C2×D1311yescharacteristic
323#495—264no—
324#473—264no—
325#469—262no—
326#466—262no—
327#464—22no—
328#464—262no—
329#460—22no—
330#460—262no—
331#441—262no—
332C4×Q16—262no—
333C2×#108—131no—
334#427—131no—
335#424—131no—
336#424C2×D1311yescharacteristic
337C2×#104—131no—
338#419—131no—
339#419—131no—
340#418—131no—
341#418—131no—
342#418—131no—
343#418C2×D1311yescharacteristic
344#416C2×D1311yescharacteristic
345C2×#101—131no—
346C2×#101—131no—
347C2×#100—131no—
348C2×#100—131no—
349#405—131no—
350C2×C4×C8—131no—
351#341—131no—
352#339—131no—
353#339—131no—
354#339—131no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—161no—
362C22×C13#54011yescharacteristic
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C2×D13—82no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—161no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13C2×#12111yescharacteristic
374C4×C13#53211yescharacteristic
375C4×C13D4211yescharacteristic
376C4×C13#55011yescharacteristic
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380C2×#41C22×D1311yescharacteristic
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4—131no—
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385#137—22no—
386#137—41no—
387#137—262no—
388#137—521no—
389C2×Q16—21no—
390C2×Q16—134no—
391C2×Q16—262no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—521no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—262no—
407#131—262no—
408#131—262no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8—261no—
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417#127—21no—
418#127—261no—
419#124—21no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#124—262no—
423#124—262no—
424#124—261no—
425#121—22no—
426#121—262no—
427#120—41no—
428#120—521no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—262no—
433#117—41no—
434#117—131no—
435#117—521no—
436#117C22×D1311yescharacteristic
437#117C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—521no—
439C2×C22⋊C4—521no—
440C2×C42—131no—
441#108—262no—
442#107—132no—
443#106—132no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—262no—
446#104—262no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103C22⋊D1312yes—
450#102—22no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102C22⋊D1312yes—
455#101—262no—
456#101—262no—
457#100—521no—
458#100—521no—
459#97—261no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8—262no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#242811yescharacteristic
467C2×C13#329012yes—
468D13—161no—
469C24—21no—
470C24—261no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8D4×D1312yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—264no—
511Q16—264no—
512Q16—522no—
513SD16—44no—
514SD16—42no—
515SD16—524no—
516SD16—522no—
517D8—522no—
518D8—522no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—522no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—131no—
532C2×C8—132no—
533C2×C8—131no—
534C2×C8—132no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—522no—
539C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4D4×D1312yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—524no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—524no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—132no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—522no—
559C13#2543211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—1042no—
569C23#8825111yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—162no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—2082no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—132no—
617C8—132no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—1042no—
629C22—1041no—
630C22—1042no—
631C22—2081no—
632C22#1171931511yescharacteristic
633C22#1171932011yescharacteristic
634C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4#1171930411yescharacteristic
643C4D13×#12111yescharacteristic
644C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
645C4#1171953711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2—2081no—
651C2#1311842111yescharacteristic
652C2#1312661612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3043C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124481C2
hypercenter#3043D13
hypocenterC13#25432
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718829C2semidirect
2. C2×#11718865C2semidirect
4. #13124360C2semidirect
5. #13123702C2semidirect
6. #13116099C2semidirect
7. #13116094C2semidirect
8. #13115863C2semidirect
9. #13115862C2semidirect
10. #13115745C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115239C2semidirect
13. #13115236C2semidirect
14. #13114676C2semidirect
15. C13×#3043C2semidirect
96. C2×#6107D4semidirect
238. #3043D13semidirect
559. C13#25432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188292
C2×#117188652
#131244812
#131243602
#131237022
#131160992
#131160942
#131158632
#131158622
#131157452
#131155812
#131152392
#131152362
#131146762
C13×#30432
#2543213