Finite Group Databasebeta

← #15914286

Subgroups — #15914286

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic
3#13124490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20#11719503C2211yescharacteristic
21C2×#88190C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88162C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C22×#6095C2211yescharacteristic
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719226C2211yescharacteristic
29C13×#424C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C13×#418C2211yescharacteristic
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35#11718829—24no—
36#11718826—22no—
37#11718823—22no—
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40#11718792C2211yescharacteristic
41C2×#88063C2211yescharacteristic
42C2×#88062C2211yescharacteristic
43#11718783C2211yescharacteristic
44#11718781C2211yescharacteristic
45#11718781C2211yescharacteristic
46#11718774C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
49#11718659C2211yescharacteristic
50#11718505—22no—
51#11718502—22no—
52#11718477—22no—
53#11718474—22no—
54#11718446—22no—
55#11718417—22no—
56#11718410—24no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—41no—
75C2×C22⋊Dic13—41no—
76#88201—22no—
77#88201—21no—
78#88201—22no—
79#88200—22no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—21no—
90#88186—22no—
91#88186—41no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104D414yes—
97#88183—41no—
98C2×#6103—41no—
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88162—22no—
105#88162—41no—
106#88161—22no—
107#88161—22no—
108C2×D104—21no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6095—41no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88151—22no—
116#88147—22no—
117#88140—41no—
118C22⋊C4×D13—41no—
119#88129—21no—
120C4×D52—22no—
121#88123—21no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#101—41no—
126C13×#100—22no—
127#88075—22no—
128#88065—22no—
129#88064—41no—
130#88063—22no—
131#88062—22no—
132#88061—22no—
133#88061D412yes—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056D412yes—
137#88055—21no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—21no—
140C8×Dic13—22no—
141#88048D412yes—
142#88047D412yes—
143#25433—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×SD16—44no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—44no—
204#6107—42no—
205#6107—42no—
206#6105—42no—
207#6104—24no—
208#6104—24no—
209#6104—42no—
210#6103—42no—
211#6103—44no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13#4112yes—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D412yes—
228C2×#1055#4112yes—
229D104—42no—
230#6095—44no—
231#6095—42no—
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234C2×#495—131no—
235C2×#472—131no—
236#3059—131no—
237#3042—131no—
238#3042—131no—
239#2948—131no—
240#2046—131no—
241#2046D1311yescharacteristic, complemented
242#2003—131no—
243#2003—131no—
244#1979—131no—
245#1945—131no—
246#1885—131no—
247#1885—131no—
248#1764—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—82no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—162no—
288D52—22no—
289D52—21no—
290D52—22no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—162no—
297Dic26—21no—
298Dic26—21no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—41no—
308#1055#12112yes—
309#1055#12112yes—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
312C22×Q16—131no—
313C22×SD16—131no—
314C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
315C22×D8—131no—
316C2×#131—131no—
317#536—131no—
318#536—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×#124—131no—
321#518—131no—
322#518—131no—
323#495—264no—
324#472—264no—
325#470—262no—
326#467—262no—
327#463—262no—
328#463—262no—
329#461—262no—
330#461—262no—
331#442—262no—
332C4×D8—262no—
333C2×#108—131no—
334#427—131no—
335#424—131no—
336#424C2×D1311yescharacteristic
337C2×#104—131no—
338#419—131no—
339#419—131no—
340#419—131no—
341#419C2×D1311yescharacteristic
342#418—131no—
343#418C2×D1311yescharacteristic
344#416—131no—
345C2×#101—131no—
346C2×#101C2×D1311yescharacteristic
347C2×#100—131no—
348C2×#100C2×D1311yescharacteristic
349#405—131no—
350C2×C4×C8—131no—
351#341C2×D1311yescharacteristic
352#339—131no—
353#339—131no—
354#339—131no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—161no—
360C22×C13#54011yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—161no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#12111yescharacteristic
372C4×C13#53211yescharacteristic
373C4×C13D4211yescharacteristic
374C4×C13#55011yescharacteristic
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4—131no—
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386AGL(1,ℤ/8)—262no—
387AGL(1,ℤ/8)—521no—
388AGL(1,ℤ/8)—521no—
389C2×Q16—262no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16—262no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—521no—
401C2×D8—134no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—261no—
407#131—262no—
408#131—262no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8—261no—
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419#124—261no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#124—262no—
423#124—261no—
424#124—262no—
425#123—521no—
426#123—521no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433#117—131no—
434#117—131no—
435#117C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—521no—
437C2×C22⋊C4—521no—
438C2×C22⋊C4—521no—
439C2×C22⋊C4—521no—
440C2×C42—131no—
441#108—262no—
442#107—132no—
443#106—132no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—262no—
446#104—262no—
447#103—22no—
448#103—132no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#102—22no—
453#102—132no—
454#102—262no—
455#101—41no—
456#101—521no—
457#100—22no—
458#100—262no—
459#97—261no—
460C4×C8—262no—
461C4×C8—261no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#242811yescharacteristic
466C2×C13#329012yes—
467D13—81no—
468D13—82no—
469C24—21no—
470C24—261no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4D4×D1312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—522no—
510Q16—522no—
511SD16—44no—
512SD16—524no—
513SD16—522no—
514SD16—522no—
515D8—264no—
516D8—264no—
517D8—522no—
518D8—522no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—522no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—131no—
534C2×C8—132no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—132no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—522no—
539C2×C8D4×D1312yes—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4D4×D1312yes—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—524no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—524no—
554C42—21no—
555C42—132no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C13#2543311yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—261no—
565C23—262no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—1042no—
569C23#8825611yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—261no—
575Q8—261no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—261no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—261no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—2082no—
607C2×C4—2082no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825111yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—132no—
619C8—132no—
620C8—521no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—161no—
626C22—521no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22—2081no—
632C22#1171931411yescharacteristic
633C22#1171935911yescharacteristic
634C22#1171936811yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—522no—
638C4—521no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4#1171929511yescharacteristic
643C4#1171930411yescharacteristic
644C4D13×#12111yescharacteristic
645C4#1171937311yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—1041no—
650C2—1042no—
651C2#1311841911yescharacteristic
652C2#1312661912yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2046C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#11718410C2
hypercenter#2046D13
hypocenterC13#25433
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718829C2semidirect
3. #13124490C2semidirect
4. #13124349C2semidirect
5. #13124345C2semidirect
6. #13123684C2semidirect
7. #13116100C2semidirect
8. #13115860C2semidirect
9. #13115859C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115222C2semidirect
13. #13115221C2semidirect
14. #13114672C2semidirect
15. C13×#2046C2semidirect
241. #2046D13semidirect
559. C13#25433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188292
C2×#117184102
#131244902
#131243492
#131243452
#131236842
#131161002
#131158602
#131158592
#131157482
#131155812
#131152222
#131152212
#131146722
C13×#20462
#2543313