Finite Group Databasebeta

← #15914290

Subgroups — #15914290

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic
3#13124490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88162C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26#11719231C2211yescharacteristic
27#11719226C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C13×#419C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33#11718876C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718781C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39#11718720—24no—
40#11718680—22no—
41#11718677—22no—
42#11718675—22no—
43C4×#6104—22no—
44#11718665C2211yescharacteristic
45#11718663C2211yescharacteristic
46#11718662C2211yescharacteristic
47#11718660C2211yescharacteristic
48#11718659C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718480—22no—
53#11718479—22no—
54#11718477—22no—
55#11718474—22no—
56#11718410—24no—
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—41no—
75C2×C13×C22⋊C4—41no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88200—22no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—41no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—41no—
91#88186—22no—
92#88186—41no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6104D414yes—
98#88183—41no—
99C2×#6103—41no—
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88162—22no—
106#88162—41no—
107#88161—22no—
108#88161—22no—
109C2×D104—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6094—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113#88151—22no—
114#88147—22no—
115#88140—41no—
116C22⋊C4×D13—41no—
117#88129—22no—
118#88129—21no—
119#88129—22no—
120C4×D52—22no—
121#88123—21no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#100—22no—
125#88076—41no—
126#88072—22no—
127#88064—41no—
128#88063—22no—
129#88062—22no—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132#88050—22no—
133#88050D412yes—
134#88049—22no—
135#88049D412yes—
136#88048D412yes—
137#88047D412yes—
138#88045—22no—
139C4⋊#1055—22no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—22no—
143#25433—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—44no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13#4112yes—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6107—42no—
202#6107—42no—
203#6106—44no—
204#6105—44no—
205#6105—42no—
206#6104—24no—
207#6104—24no—
208#6104—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—44no—
212#6103—42no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D412yes—
229C2×#1055#4112yes—
230D104—42no—
231#6095—42no—
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234C2×#495—131no—
235C2×#472—131no—
236#3059—131no—
237#3042—131no—
238#3042—131no—
239#2948—131no—
240#2046—131no—
241#2046—131no—
242#2003—131no—
243#2003—131no—
244#1979—131no—
245#1945—131no—
246#1885—131no—
247#1885D1311yescharacteristic, complemented
248#1764—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—82no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—162no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288D52—22no—
289D52—21no—
290D52—22no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—162no—
297Dic26—21no—
298Dic26—21no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—22no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308#1055#12112yes—
309#1055#12112yes—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
312C22×Q16—131no—
313C22×SD16—131no—
314C22×SD16—131no—
315C22×D8—131no—
316C2×#131—131no—
317#536—131no—
318#536—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×#124C2×D1311yescharacteristic
321#518—131no—
322#518C2×D1311yescharacteristic
323#495—264no—
324#472—264no—
325#470—262no—
326#467—262no—
327#463—262no—
328#463—262no—
329#461—262no—
330#461—262no—
331#442—262no—
332C4×D8—262no—
333C2×#108—131no—
334#427—131no—
335#424—131no—
336#424—131no—
337C2×#104—131no—
338#419—131no—
339#419—131no—
340#419C2×D1311yescharacteristic
341#419C2×D1311yescharacteristic
342#418—131no—
343#418—131no—
344#416—131no—
345C2×#101—131no—
346C2×#101—131no—
347C2×#100—131no—
348C2×#100C2×D1311yescharacteristic
349#405—131no—
350C2×C4×C8—131no—
351#341—131no—
352#339—131no—
353#339C2×D1311yescharacteristic
354#339C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13—22no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—161no—
360C22×C13#54011yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—161no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×#12111yescharacteristic
374C4×C13#53211yescharacteristic
375C4×C13D4211yescharacteristic
376C4×C13#55011yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4—131no—
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386AGL(1,ℤ/8)—262no—
387AGL(1,ℤ/8)—521no—
388AGL(1,ℤ/8)—521no—
389C2×Q16—262no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16—262no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—521no—
400C2×SD16—521no—
401C2×D8—134no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—261no—
407#131—262no—
408#131—262no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—262no—
422#124—261no—
423#124—261no—
424#124—262no—
425#123—521no—
426#123—521no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433#117—131no—
434#117C22×D1311yescharacteristic
435#117C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C22⋊C4—521no—
439C2×C22⋊C4—521no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#108—262no—
442#107—132no—
443#106—132no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446#104—262no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—132no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#102—132no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#101—521no—
456#101—521no—
457#100—22no—
458#100—262no—
459#97—261no—
460C4×C8—262no—
461C4×C8—261no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#242811yescharacteristic
466C2×C13#329012yes—
467D13—81no—
468D13—82no—
469C24—21no—
470C24—261no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4D4×D1312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—522no—
510Q16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—524no—
513SD16—524no—
514SD16—522no—
515D8—264no—
516D8—264no—
517D8—522no—
518D8—522no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—522no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—132no—
532C2×C8—131no—
533C2×C8—132no—
534C2×C8—132no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—522no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4D4×D1312yes—
544C4⋊C4D4×D1312yes—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—524no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—261no—
558C42#612712yes—
559C13#2543311yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—261no—
565C23—262no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—1042no—
569C23#8825111yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—261no—
575Q8—261no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—261no—
585D4—262no—
586D4—261no—
587D4—262no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—2082no—
608C2×C4C2×#612711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825611yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—132no—
617C8—132no—
618C8—262no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—161no—
626C22—521no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22—2081no—
632C22#1171919511yescharacteristic
633C22#1171929511yescharacteristic
634C22#1171936811yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4#1171925311yescharacteristic
643C4#1171925811yescharacteristic
644C4D13×#12111yescharacteristic
645C4#1171931411yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—1041no—
650C2—1042no—
651C2#1311842311yescharacteristic
652C2#1312662012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#11718410C2
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#25433
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718720C2semidirect
3. #13124490C2semidirect
4. #13124348C2semidirect
5. #13124347C2semidirect
6. #13123686C2semidirect
7. #13116097C2semidirect
8. #13116096C2semidirect
9. #13115861C2semidirect
10. #13115858C2semidirect
11. #13115750C2semidirect
12. #13115583C2semidirect
13. #13115223C2semidirect
14. #13114670C2semidirect
15. C13×#1885C2semidirect
247. #1885D13semidirect
559. C13#25433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187202
C2×#117184102
#131244902
#131243482
#131243472
#131236862
#131160972
#131160962
#131158612
#131158582
#131157502
#131155832
#131152232
#131146702
C13×#18852
#2543313