Subgroups — #15914291

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13124491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13123689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13115223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718803	—	2	4	no	—
25	#11718798	—	2	2	no	—
26	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718781	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718777	—	2	2	no	—
31	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718763	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718479	—	2	4	no	—
36	#11718448	—	2	4	no	—
37	#11718372	—	2	2	no	—
38	#11718357	—	2	4	no	—
39	C₄×D₁₀₄	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88203	—	2	4	no	—
57	#88203	—	4	2	no	—
58	#88198	—	2	2	no	—
59	C₂×#6106	—	2	2	no	—
60	#88190	—	2	2	no	—
61	#88189	—	4	2	no	—
62	C₂×#6104	—	2	2	no	—
63	C₂×#6103	—	4	2	no	—
64	#88180	C₂³	1	2	yes	—
65	#88178	—	2	4	no	—
66	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
73	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₁₀₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#6095	—	2	4	no	—
76	C₂×#6095	—	2	4	no	—
77	C₂×#6095	—	4	2	no	—
78	#88147	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	#88129	—	2	4	no	—
81	#88129	—	2	4	no	—
82	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#103	D₄	1	2	yes	—
85	C₁₃×#102	D₄	1	2	yes	—
86	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
89	#88064	—	4	2	no	—
90	#88063	—	2	4	no	—
91	#88061	—	2	4	no	—
92	#88059	—	2	2	no	—
93	#88058	D₄	1	2	yes	—
94	#88057	D₄	1	2	yes	—
95	#88056	—	2	4	no	—
96	#88054	—	2	4	no	—
97	#88050	—	2	4	no	—
98	#25433	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
101	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
102	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
103	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
124	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	#6106	—	4	4	no	—
147	#6104	—	4	4	no	—
148	#6103	—	4	4	no	—
149	#6103	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#6101	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	#6099	—	2	2	no	—
154	#6099	—	2	2	no	—
155	C₂×#1055	—	2	2	no	—
156	Dic₅₂	—	4	2	no	—
157	Dic₅₂	—	4	2	no	—
158	D₁₀₄	—	2	4	no	—
159	D₁₀₄	—	2	4	no	—
160	#6095	—	4	8	no	—
161	C₂×#495	—	13	1	no	—
162	C₂×#472	—	13	1	no	—
163	#3059	—	13	1	no	—
164	#3042	—	13	2	no	—
165	#2948	—	13	1	no	—
166	#2046	—	13	2	no	—
167	#2003	—	13	2	no	—
168	#1979	—	13	1	no	—
169	#1945	—	13	1	no	—
170	#1885	—	13	2	no	—
171	#1764	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
178	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
179	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
180	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
200	D₅₂	—	2	4	no	—
201	D₅₂	—	2	4	no	—
202	D₅₂	—	4	2	no	—
203	D₅₂	—	4	2	no	—
204	C₄×D₁₃	—	16	4	no	—
205	Dic₂₆	—	4	2	no	—
206	Dic₂₆	—	4	2	no	—
207	Dic₂₆	—	4	2	no	—
208	Dic₂₆	—	4	2	no	—
209	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
211	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
212	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
213	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
214	#1055	—	4	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
218	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
219	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#536	—	13	2	no	—
221	C₂×#124	—	13	2	no	—
222	#518	—	13	2	no	—
223	#495	—	26	4	no	—
224	#472	—	26	4	no	—
225	#470	—	26	2	no	—
226	#467	—	26	2	no	—
227	#463	—	26	4	no	—
228	#461	—	26	4	no	—
229	#442	—	26	2	no	—
230	C₄×D₈	—	26	2	no	—
231	C₂×#108	—	13	1	no	—
232	#427	—	13	1	no	—
233	#424	—	13	2	no	—
234	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#419	—	13	2	no	—
236	#419	—	13	2	no	—
237	#418	—	13	2	no	—
238	#416	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#101	—	13	2	no	—
240	C₂×#100	—	13	2	no	—
241	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#339	—	13	2	no	—
245	#339	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
254	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
255	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
256	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₃	—	4	4	no	—
264	Dic₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
278	C₂×D₈	—	13	4	no	—
279	C₂×D₈	—	26	2	no	—
280	C₂×D₈	—	26	2	no	—
281	C₂×D₈	—	26	1	no	—
282	C₂×D₈	—	26	1	no	—
283	#131	—	2	2	no	—
284	#131	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
293	#124	—	26	4	no	—
294	#124	—	26	2	no	—
295	#124	—	26	4	no	—
296	#123	—	52	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
298	C₄×D₄	—	26	4	no	—
299	C₄×D₄	—	26	4	no	—
300	#117	—	13	2	no	—
301	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	#108	—	26	2	no	—
306	#107	—	13	2	no	—
307	#106	—	13	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
309	#104	—	2	2	no	—
310	#103	—	26	4	no	—
311	#103	—	26	4	no	—
312	#103	D₅₂	1	2	yes	—
313	#102	—	26	4	no	—
314	#102	D₅₂	1	2	yes	—
315	#101	—	52	2	no	—
316	#100	—	26	4	no	—
317	#97	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
323	C₂×C₁₃	#2428	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₃	#3290	1	2	yes	—
325	D₁₃	—	8	4	no	—
326	C₂⁴	—	26	2	no	—
327	#41	—	2	1	no	—
328	#41	—	2	1	no	—
329	#41	—	2	1	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	13	4	no	—
340	C₂×D₄	—	26	2	no	—
341	C₂×D₄	—	26	2	no	—
342	C₂×D₄	—	26	2	no	—
343	C₂×D₄	—	26	2	no	—
344	C₂×D₄	—	26	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	52	2	no	—
352	Q₁₆	—	52	2	no	—
353	SD₁₆	—	52	8	no	—
354	SD₁₆	—	52	4	no	—
355	D₈	—	26	4	no	—
356	D₈	—	26	4	no	—
357	D₈	—	52	4	no	—
358	M₁₆	—	2	1	no	—
359	M₁₆	—	2	1	no	—
360	M₁₆	—	2	1	no	—
361	M₁₆	—	2	1	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	26	2	no	—
364	M₁₆	—	26	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	26	2	no	—
371	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	26	2	no	—
387	C₄²	#6127	1	2	yes	—
388	C₁₃	#25433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	26	4	no	—
391	C₂³	—	52	2	no	—
392	C₂³	—	52	2	no	—
393	C₂³	—	104	4	no	—
394	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	1	no	—
396	Q₈	—	2	1	no	—
397	Q₈	—	52	2	no	—
398	Q₈	—	52	2	no	—
399	Q₈	—	52	2	no	—
400	Q₈	—	52	2	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	D₄	—	26	4	no	—
406	D₄	—	26	4	no	—
407	D₄	—	52	2	no	—
408	D₄	—	52	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	26	4	no	—
416	C₂×C₄	—	52	2	no	—
417	C₂×C₄	—	52	2	no	—
418	C₂×C₄	—	52	2	no	—
419	C₂×C₄	—	208	4	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	52	2	no	—
430	C₈	#88138	1	2	yes	—
431	C₈	#88138	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	52	4	no	—
436	C₂²	—	104	4	no	—
437	C₂²	—	104	4	no	—
438	C₂²	—	208	2	no	—
439	C₂²	#11719240	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#11719255	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	52	4	no	—
446	C₄	—	104	2	no	—
447	C₄	#11719182	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#11719258	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	8	1	no	—
454	C₂	—	104	4	no	—
455	C₂	#13118424	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#13126623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
prime radical	C₂×#11718803	C₂
hypercenter	#1764	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25433
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718357	C₂	semidirect
3. #13124491	C₂	semidirect
4. #13124351	C₂	semidirect
5. #13123689	C₂	semidirect
6. #13116100	C₂	semidirect
7. #13115857	C₂	semidirect
8. #13115751	C₂	semidirect
9. #13115584	C₂	semidirect
10. #13115223	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1764	C₂	semidirect
171. #1764	D₁₃	semidirect
388. C₁₃	#25433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718357	2
C₂×#11718803	2
#13124491	2
#13124351	2
#13123689	2
#13116100	2
#13115857	2
#13115751	2
#13115584	2
#13115223	2
C₁₃×#1764	2
#25433	13