Finite Group Databasebeta

← #15914295

Subgroups — #15914295

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19#11719535C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C2×#88202C2211yescharacteristic
22#11719503C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C22×#6104C2211yescharacteristic
25C22×#6104C2211yescharacteristic
26C22×#6104C2211yescharacteristic
27#11719226C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2211yescharacteristic
30C13×#418C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32#11718894C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34#11718876C2211yescharacteristic
35#11718876C2211yescharacteristic
36#11718860—24no—
37#11718826—22no—
38#11718811—22no—
39#11718792C2211yescharacteristic
40#11718792C2211yescharacteristic
41C2×#88063C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44#11718783C2211yescharacteristic
45#11718780C2211yescharacteristic
46#11718734—24no—
47#11718733—22no—
48#11718718—22no—
49#11718700—22no—
50#11718699—22no—
51#11718662C2211yescharacteristic
52#11718660C2211yescharacteristic
53#11718659C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718446—22no—
56#11718417—22no—
57C13×#339C2211yescharacteristic
58#11718150C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13—41no—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52—41no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127—22no—
76C13×#127—22no—
77C13×#124—21no—
78C13×#121—22no—
79C13×#120—41no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—41no—
83#88203—22no—
84#88203—41no—
85#88202—22no—
86#88202—22no—
87#88201—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88194—21no—
90#88191—41no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93C2×#6104—22no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—22no—
101C2×#6104—22no—
102C2×#6104—22no—
103C2×#6104—22no—
104C2×#6104—22no—
105C2×#6104—41no—
106C2×#6104—41no—
107C2×#6104D414yescomplemented
108#88184—22no—
109#88180C2311yescharacteristic
110#88180C2311yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117#88147—22no—
118C22⋊C4×D13—41no—
119#88128—22no—
120#88128—22no—
121C4×D52—22no—
122C13×#104—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×#100—41no—
125#88075D412yescomplemented
126#88073—22no—
127#88072—22no—
128#88072—22no—
129#88072D412yescomplemented
130#88063—22no—
131#88063—41no—
132#88062—22no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88055—21no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—22no—
139#88048D412yescomplemented
140#88047D412yescomplemented
141C4⋊#1055—22no—
142C4×#1055—22no—
143#25434—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C24×C13—21no—
146C23×D13—21no—
147C23×D13—21no—
148C13×#41—21no—
149C13×#41—21no—
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—44no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13—84no—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—42no—
174C22×Dic13—42no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—84no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—42no—
190C13×SD16—42no—
191C13×D8—42no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13#4112yes—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—42no—
207#6106—42no—
208#6104—24no—
209#6104—24no—
210#6104—44no—
211#6104—44no—
212#6104—42no—
213#6104—42no—
214#6104—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—42no—
231C2×#1055C2×D412yes—
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055C2×D412yes—
235C2×#1055#4112yes—
236C2×#493—131no—
237C2×#472—131no—
238#3058—131no—
239#3041—131no—
240#3041—131no—
241#2948—131no—
242#2045—131no—
243#2045—131no—
244#2002—131no—
245#2002D1311yescharacteristic, complemented
246#1978—131no—
247#1945—131no—
248#1887—131no—
249#1887—131no—
250#1764—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13—21no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—88no—
284D4×C13—162no—
285C2×C4×C13—24no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D13—162no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—162no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—88no—
310C4×D13—162no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055#12112yes—
317#1055#12112yes—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
320C22×D8—131no—
321C22×D8—131no—
322C22×D8—131no—
323C22×D8—131no—
324C2×#131—131no—
325#535—131no—
326#535C2×D1311yescharacteristic
327C2×#127—131no—
328C2×#127C2×D1311yescharacteristic
329#518—131no—
330#518—131no—
331#493—264no—
332#472—264no—
333#469—262no—
334#466—262no—
335#463—262no—
336#463—262no—
337#459—262no—
338#459—262no—
339#442—262no—
340C4×D8—262no—
341C2×#108—131no—
342#427—131no—
343#424—131no—
344#424—131no—
345C2×#104C2×D1311yescharacteristic
346#418—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#418—131no—
351#418C2×D1311yescharacteristic
352#416—131no—
353C2×#100—131no—
354C2×#100—131no—
355C2×#100—131no—
356C2×#100C2×D1311yescharacteristic
357#405—131no—
358C2×C4×C8—131no—
359#341—131no—
360#339—131no—
361#339—131no—
362#339C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13—22no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—82no—
372C22×C13—161no—
373C22×C13—161no—
374C22×C13#54011yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C2×D13—42no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—161no—
384C2×D13—161no—
385C4×C13—24no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13C2×#12111yescharacteristic
389C4×C13#53211yescharacteristic
390C4×C13D4211yescharacteristic
391C4×C13#55011yescharacteristic
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394C2×#41C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—41no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—521no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—41no—
403AGL(1,ℤ/8)—262no—
404AGL(1,ℤ/8)—521no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—134no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—262no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—262no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—262no—
418C2×D8—262no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—521no—
422C2×D8—521no—
423#131—262no—
424#131—262no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16C22×D1311yescharacteristic
429C2×M16C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—261no—
433#127—22no—
434#127—21no—
435#127—22no—
436#127—262no—
437#127—261no—
438#127—262no—
439#124—21no—
440#124—261no—
441#121—22no—
442#121—262no—
443#120—41no—
444#120—521no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449#117—131no—
450#117—131no—
451#117C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—521no—
453C2×C22⋊C4—521no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#108—262no—
456#107—132no—
457#106—132no—
458C4⋊C8—262no—
459C4⋊C8—262no—
460#104—22no—
461#103—132no—
462#102—22no—
463#102—132no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469#100—41no—
470#100—262no—
471#100—262no—
472#100—521no—
473#97—261no—
474C4×C8—262no—
475C4×C8—261no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—81no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13—161no—
481C2×C13#242811yescharacteristic
482C2×C13#329212yes—
483D13—82no—
484D13—161no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—261no—
488C24—261no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—1044no—
524C2×D4D4×D1312yes—
525C2×D4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531SD16—42no—
532SD16—522no—
533D8—42no—
534D8—264no—
535D8—264no—
536D8—522no—
537D8—522no—
538D8—524no—
539D8—524no—
540D8—522no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—522no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—132no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—132no—
556C2×C8—132no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—522no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4D4×D1312yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42#612912yes—
577C13#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—262no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—1042no—
594C23—1042no—
595C23#8825111yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598D4—21no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—88no—
611D4—162no—
612D4—262no—
613D4—262no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—1048no—
621D4—2082no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—2082no—
631C2×C4—2082no—
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×#612911yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—132no—
641C8—132no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—522no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—1042no—
660C22—1041no—
661C22—1042no—
662C22—2081no—
663C22—2081no—
664C22#1171929511yescharacteristic
665C22#1171929611yescharacteristic
666C22#1171932011yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4#1171929511yescharacteristic
673C4#1171930111yescharacteristic
674C4D13×#12111yescharacteristic
675C4#1171942311yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—1042no—
682C2—2081no—
683C2#1311841711yescharacteristic
684C2#1312663212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2002C2
socleC22×C13D42
hypercenter#2002D13
hypocenterC13#25434
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718734C2semidirect
2. C2×#11718860C2semidirect
3. #13124481C2semidirect
4. #13124341C2semidirect
5. #13124335C2semidirect
6. #13123684C2semidirect
7. #13116091C2semidirect
8. #13116090C2semidirect
9. #13115850C2semidirect
10. #13115743C2semidirect
11. #13115583C2semidirect
12. #13115235C2semidirect
13. #13115233C2semidirect
14. #13114674C2semidirect
15. C13×#2002C2semidirect
107. C2×#6104D4semidirect
125. #88075D4semidirect
129. #88072D4semidirect
139. #88048D4semidirect
140. #88047D4semidirect
245. #2002D13semidirect
577. C13#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187342
C2×#117188602
#131244812
#131243412
#131243352
#131236842
#131160912
#131160902
#131158502
#131157432
#131155832
#131152352
#131152332
#131146742
C13×#20022
#2543413