Finite Group Databasebeta

← #15914297

Subgroups — #15914297

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719510C2211yescharacteristic
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20#11719503C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88162C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C22×D104C2211yescharacteristic
27#11719230C2211yescharacteristic
28#11719226C2211yescharacteristic
29C13×#424C2211yescharacteristic
30C13×#418C2211yescharacteristic
31C13×#418C2211yescharacteristic
32C2×C13×#100C2211yescharacteristic
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34#11718876C2211yescharacteristic
35#11718814—22no—
36#11718812—24no—
37#11718811—22no—
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39#11718792C2211yescharacteristic
40#11718792C2211yescharacteristic
41#11718792C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44C2×#88062C2211yescharacteristic
45#11718783C2211yescharacteristic
46#11718774C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
49#11718659C2211yescharacteristic
50#11718505—22no—
51#11718504—22no—
52#11718446—22no—
53#11718443—22no—
54#11718436—22no—
55#11718417—22no—
56#11718410—24no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—41no—
64C22×C22⋊D13—41no—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8—41no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76#88207—41no—
77C2×C22⋊Dic13—41no—
78#88194—22no—
79#88194—22no—
80#88194—21no—
81#88194—22no—
82#88194—22no—
83#88192—22no—
84#88190—21no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C2×#6105—21no—
88#88186—22no—
89#88186—41no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6104—22no—
98C2×#6104D414yescomplemented
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88162—22no—
105#88162—41no—
106#88161—22no—
107#88161—22no—
108C2×D104—22no—
109C2×D104—21no—
110C2×D104—22no—
111C2×D104—41no—
112C2×#6095—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88149—22no—
116#88147—22no—
117#88136—41no—
118C22⋊C4×D13—41no—
119#88129—21no—
120#88128—21no—
121C4×D52—22no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#100—22no—
126C13×#100—41no—
127#88072—22no—
128#88065—22no—
129#88063—22no—
130#88063—41no—
131#88062—22no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88061D412yescomplemented
136#88056D412yescomplemented
137#88055—21no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—21no—
140C8×Dic13—22no—
141#88048D412yescomplemented
142#88047D412yescomplemented
143#25434—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C24×C13—21no—
146C23×D13—21no—
147C23×D13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—84no—
166C2×C22⋊D13—84no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—42no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×D8—44no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6105—42no—
211#6104—24no—
212#6104—24no—
213#6104—42no—
214#6104—42no—
215#6104—42no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13#4112yes—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D412yes—
230C2×#1055#4112yes—
231D104—44no—
232D104—42no—
233#6095—42no—
234#6094—42no—
235C8×D13—42no—
236C2×#493—131no—
237C2×#472—131no—
238#3058—131no—
239#3041—131no—
240#3041—131no—
241#2948—131no—
242#2045—131no—
243#2045D1311yescharacteristic, complemented
244#2002—131no—
245#2002—131no—
246#1978—131no—
247#1945—131no—
248#1887—131no—
249#1887—131no—
250#1764—131no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—88no—
287C22⋊D13—88no—
288C22⋊D13—162no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—162no—
295D52—22no—
296D52—21no—
297D52—22no—
298D52—21no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—162no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—162no—
309Dic26—21no—
310Dic26—21no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—41no—
316#1055#12112yes—
317#1055#12112yes—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
320C22×D8—131no—
321C22×D8—131no—
322C22×D8—131no—
323C22×D8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#131—131no—
325#535—131no—
326#535—131no—
327C2×#127—131no—
328C2×#127—131no—
329#518—131no—
330#518—131no—
331#493—264no—
332#472—264no—
333#469—262no—
334#466—262no—
335#463—262no—
336#463—262no—
337#459—262no—
338#459—262no—
339#442—262no—
340C4×D8—262no—
341C2×#108—131no—
342#427—131no—
343#424—131no—
344#424C2×D1311yescharacteristic
345C2×#104—131no—
346#418—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#418C2×D1311yescharacteristic
351#418C2×D1311yescharacteristic
352#416—131no—
353C2×#100—131no—
354C2×#100—131no—
355C2×#100C2×D1311yescharacteristic
356C2×#100C2×D1311yescharacteristic
357#405—131no—
358C2×C4×C8—131no—
359#341C2×D1311yescharacteristic
360#339—131no—
361#339—131no—
362#339—131no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—161no—
371C22×C13—161no—
372C22×C13#54011yescharacteristic
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—161no—
384C2×D13—161no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13C2×#12111yescharacteristic
387C4×C13#53211yescharacteristic
388C4×C13D4211yescharacteristic
389C4×C13#55011yescharacteristic
390Dic13—24no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394C2×#41—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—521no—
398C22×D4—521no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401AGL(1,ℤ/8)—262no—
402AGL(1,ℤ/8)—262no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404AGL(1,ℤ/8)—521no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—41no—
410C2×D8—134no—
411C2×D8—262no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—262no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—521no—
423#131—262no—
424#131—262no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C2×M16C22×D1311yescharacteristic
429C2×M16C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8—131no—
431C22×C8—261no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433#127—261no—
434#127—262no—
435#127—262no—
436#127—262no—
437#127—261no—
438#127—262no—
439#124—261no—
440#124—261no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—521no—
444#120—521no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449#117—131no—
450#117—131no—
451#117C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—521no—
453C2×C22⋊C4—521no—
454C2×C42—131no—
455#108—262no—
456#107—132no—
457#106—132no—
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—262no—
460#104—262no—
461#103—132no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—132no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469#100—22no—
470#100—41no—
471#100—262no—
472#100—521no—
473#97—261no—
474C4×C8—262no—
475C4×C8—261no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13—161no—
480C2×C13#242811yescharacteristic
481C2×C13#329212yes—
482D13—81no—
483D13—82no—
484D13—161no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—261no—
488C24—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493C2×Q8—131no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—1044no—
524C2×D4—1044no—
525C2×D4D4×D1312yes—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531SD16—522no—
532SD16—522no—
533D8—44no—
534D8—264no—
535D8—264no—
536D8—524no—
537D8—522no—
538D8—522no—
539D8—522no—
540D8—522no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—522no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—132no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—132no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—522no—
561C2×C8D4×D1312yes—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4D4×D1312yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—21no—
573C42—132no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C13#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—261no—
587C23—262no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—1042no—
594C23—1042no—
595C23#8825611yescharacteristic
596Q8—261no—
597Q8—261no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—261no—
607D4—262no—
608D4—262no—
609D4—261no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—1048no—
619D4—1048no—
620D4—2082no—
621D4—2082no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—2082no—
631C2×C4—2082no—
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825111yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—132no—
643C8—132no—
644C8—521no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—521no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—1042no—
660C22—1041no—
661C22—1042no—
662C22—2081no—
663C22—2081no—
664C22#1171931411yescharacteristic
665C22#1171935911yescharacteristic
666C22#1171936811yescharacteristic
667C4—42no—
668C4—264no—
669C4—521no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4#1171929511yescharacteristic
673C4#1171930411yescharacteristic
674C4D13×#12111yescharacteristic
675C4#1171937311yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—1041no—
681C2—1042no—
682C2—2081no—
683C2#1311841911yescharacteristic
684C2#1312663412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2045C2
socleC22×C13D42
hypercenter#2045D13
hypocenterC13#25434
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718812C2semidirect
2. C2×#11718410C2semidirect
3. #13124483C2semidirect
4. #13124340C2semidirect
5. #13124336C2semidirect
6. #13123684C2semidirect
7. #13116093C2semidirect
8. #13115853C2semidirect
9. #13115852C2semidirect
10. #13115743C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115232C2semidirect
13. #13115231C2semidirect
14. #13114672C2semidirect
15. C13×#2045C2semidirect
98. C2×#6104D4semidirect
135. #88061D4semidirect
136. #88056D4semidirect
141. #88048D4semidirect
142. #88047D4semidirect
243. #2045D13semidirect
577. C13#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188122
C2×#117184102
#131244832
#131243402
#131243362
#131236842
#131160932
#131158532
#131158522
#131157432
#131155812
#131152322
#131152312
#131146722
C13×#20452
#2543413