Finite Group Databasebeta

← #15914299

Subgroups — #15914299

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic
19C13×#518C2211yescharacteristic
20#11719535C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C2×#88194C2211yescharacteristic
24C2×#88194C2211yescharacteristic
25C22×#6104C2211yescharacteristic
26C22×#6104C2211yescharacteristic
27C22×D104C2211yescharacteristic
28#11719226C2211yescharacteristic
29C13×#463—22no—
30C13×#459—22no—
31C13×#424C2211yescharacteristic
32C13×#418C2211yescharacteristic
33C13×#416C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718876C2211yescharacteristic
38#11718876C2211yescharacteristic
39#11718860—24no—
40#11718812—24no—
41C2×#88063C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44#11718763C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718700—22no—
47#11718699—22no—
48#11718675—22no—
49C4×#6104—22no—
50#11718662C2211yescharacteristic
51#11718662C2211yescharacteristic
52#11718662C2211yescharacteristic
53#11718659C2211yescharacteristic
54#11718658C2211yescharacteristic
55#11718480—22no—
56#11718447—22no—
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718144C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—41no—
65C22×C22⋊D13—41no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—22no—
73C2×C13×D8—22no—
74C2×C13×D8—41no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#127—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#120—41no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—41no—
86#88203—22no—
87#88203—41no—
88#88202—22no—
89#88202—22no—
90#88201—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93#88194—22no—
94#88194—22no—
95#88194—22no—
96#88194—22no—
97#88191—41no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—21no—
103C2×#6104—22no—
104C2×#6104—22no—
105C2×#6104—22no—
106C2×#6104D414yescomplemented
107#88184—22no—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C2×D104—22no—
117C2×D104—22no—
118C2×D104—41no—
119#88147—22no—
120C22⋊C4×D13—41no—
121C4×D52—22no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×#103D412yescomplemented
124C13×#102—22no—
125C13×#102D412yescomplemented
126#88077—22no—
127#88073—22no—
128#88073—41no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88063—22no—
132#88063—41no—
133#88062—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88049—22no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88048D412yescomplemented
140#88047D412yescomplemented
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143#25434—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C24×C13—21no—
146C23×D13—21no—
147C23×D13—21no—
148C13×#41—21no—
149C13×#41—21no—
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13C2×D412yes—
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—44no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—84no—
175C2×C22⋊D13—84no—
176C22×Dic13—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—42no—
190C13×SD16—42no—
191C13×D8—44no—
192C13×D8—42no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6106—42no—
209#6104—24no—
210#6104—24no—
211#6104—42no—
212#6104—42no—
213#6104—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13#4112yes—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—42no—
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055C2×D412yes—
234C2×#1055#4112yes—
235D104—44no—
236C2×#493—131no—
237C2×#472—131no—
238#3058—131no—
239#3041—131no—
240#3041D1311yescharacteristic, complemented
241#2948—131no—
242#2045—131no—
243#2045—131no—
244#2002—131no—
245#2002—131no—
246#1978—131no—
247#1945—131no—
248#1887—131no—
249#1887—131no—
250#1764—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13—21no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—162no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—162no—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D13—88no—
297C22⋊D13—88no—
298C22⋊D13—162no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—162no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055#12112yes—
317#1055#12112yes—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
320C22×D8—131no—
321C22×D8—131no—
322C22×D8—131no—
323C22×D8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#131—131no—
325#535—131no—
326#535C2×D1311yescharacteristic
327C2×#127—131no—
328C2×#127—131no—
329#518—131no—
330#518C2×D1311yescharacteristic
331#493—264no—
332#472—264no—
333#469—262no—
334#466—262no—
335#463—22no—
336#463—262no—
337#459—22no—
338#459—262no—
339#442—262no—
340C4×D8—262no—
341C2×#108—131no—
342#427—131no—
343#424—131no—
344#424C2×D1311yescharacteristic
345C2×#104—131no—
346#418—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#418—131no—
351#418C2×D1311yescharacteristic
352#416C2×D1311yescharacteristic
353C2×#100—131no—
354C2×#100—131no—
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357#405—131no—
358C2×C4×C8—131no—
359#341—131no—
360#339—131no—
361#339—131no—
362#339—131no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—82no—
372C22×C13—161no—
373C22×C13—161no—
374C22×C13#54011yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C2×D13—42no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—161no—
384C2×D13—161no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13C2×#12111yescharacteristic
389C4×C13#53211yescharacteristic
390C4×C13D4211yescharacteristic
391C4×C13#55011yescharacteristic
392Dic13—24no—
393Dic13—42no—
394C2×#41C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—521no—
398C22×D4—521no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—41no—
403AGL(1,ℤ/8)—262no—
404AGL(1,ℤ/8)—521no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—41no—
411C2×D8—134no—
412C2×D8—262no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—262no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—521no—
423#131—262no—
424#131—262no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8—131no—
431C22×C8—261no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433#127—21no—
434#127—262no—
435#127—262no—
436#127—262no—
437#127—262no—
438#127—261no—
439#124—21no—
440#124—261no—
441#121—22no—
442#121—262no—
443#120—41no—
444#120—521no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449#117—131no—
450#117C22×D1311yescharacteristic
451#117C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—41no—
453C2×C22⋊C4—521no—
454C2×C42—131no—
455#108—262no—
456#107—132no—
457#106—132no—
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—262no—
460#104—262no—
461#103C22⋊D1312yescomplemented
462#102—22no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#102C22⋊D1312yescomplemented
469#100—262no—
470#100—262no—
471#100—521no—
472#100—521no—
473#97—261no—
474C4×C8—261no—
475C4×C8—262no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—81no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13—161no—
481C2×C13#242811yescharacteristic
482C2×C13#329212yes—
483D13—82no—
484D13—161no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—261no—
488C24—261no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—1044no—
523C2×D4—1044no—
524C2×D4D4×D1312yes—
525C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531SD16—42no—
532SD16—522no—
533D8—44no—
534D8—42no—
535D8—264no—
536D8—264no—
537D8—524no—
538D8—522no—
539D8—522no—
540D8—522no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—522no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—132no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—132no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—522no—
561C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—132no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C13#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—262no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—1042no—
594C23—1042no—
595C23#8825111yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—162no—
611D4—262no—
612D4—262no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—1048no—
620D4—1048no—
621D4—2082no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—2082no—
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825111yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—132no—
641C8—132no—
642C8—521no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—522no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—1042no—
660C22—1041no—
661C22—1042no—
662C22—2081no—
663C22—2081no—
664C22#1171931511yescharacteristic
665C22#1171932011yescharacteristic
666C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—264no—
671C4—522no—
672C4#1171930411yescharacteristic
673C4D13×#12111yescharacteristic
674C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
675C4#1171953711yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—1042no—
682C2—2081no—
683C2#1311842111yescharacteristic
684C2#1312663312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3041C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3041D13
hypocenterC13#25434
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718812C2semidirect
2. C2×#11718860C2semidirect
3. #13124481C2semidirect
4. #13124342C2semidirect
5. #13123686C2semidirect
6. #13116092C2semidirect
7. #13116089C2semidirect
8. #13115849C2semidirect
9. #13115848C2semidirect
10. #13115745C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115234C2semidirect
13. #13115231C2semidirect
14. #13114676C2semidirect
15. C13×#3041C2semidirect
106. C2×#6104D4semidirect
123. C13×#103D4semidirect
125. C13×#102D4semidirect
139. #88048D4semidirect
140. #88047D4semidirect
240. #3041D13semidirect
461. #103C22⋊D13semidirect
468. #102C22⋊D13semidirect
577. C13#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188122
C2×#117188602
#131244812
#131243422
#131236862
#131160922
#131160892
#131158492
#131158482
#131157452
#131155812
#131152342
#131152312
#131146762
C13×#30412
#2543413