Finite Group Databasebeta

← #15914310

Subgroups — #15914310

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic
3#13124488C211yesmaximal, characteristic
4#13124369C211yesmaximal, characteristic
5#13123702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115870C211yesmaximal, characteristic
9#13115869C211yesmaximal, characteristic
10#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114676C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3044C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C13×#519C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24C2×#88198C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C22×#6107C2211yescharacteristic
27C22×Dic52C2211yescharacteristic
28#11719221C2211yescharacteristic
29C13×#464—22no—
30C13×#462—22no—
31C13×#424C2211yescharacteristic
32C13×#419C2211yescharacteristic
33C13×#416C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718886C2211yescharacteristic
38#11718886C2211yescharacteristic
39#11718865—24no—
40#11718842—24no—
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44#11718763C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718713—22no—
47#11718712—22no—
48#11718691—22no—
49C4×#6107—22no—
50#11718665C2211yescharacteristic
51#11718665C2211yescharacteristic
52#11718665C2211yescharacteristic
53#11718659C2211yescharacteristic
54#11718658C2211yescharacteristic
55#11718454—22no—
56#11718428—22no—
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718144C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#137—22no—
67C13×#137—41no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×Q16—41no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C13×#117—41no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84#88205—22no—
85#88205—41no—
86#88202—22no—
87#88202—22no—
88#88198—21no—
89#88198—22no—
90#88198—22no—
91#88198—22no—
92#88198—22no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6107—22no—
100C2×#6107—22no—
101C2×#6107D414yes—
102#88190—21no—
103#88189—41no—
104C2×#6105—21no—
105#88180C2311yescharacteristic
106#88178—22no—
107C2×#6101—41no—
108C2×#6101—41no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C2×Dic52—22no—
117C2×Dic52—22no—
118C2×Dic52—41no—
119#88141—22no—
120#88131—41no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103D412yes—
125C13×#102D412yes—
126#88077—22no—
127#88076—22no—
128#88076—41no—
129#88075—22no—
130#88075—22no—
131#88064—22no—
132#88064—41no—
133#88062—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048D412yes—
140#88047D412yes—
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143#25435—131nomaximal, Sylow
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×Q16—44no—
183C13×Q16—42no—
184C13×SD16—42no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—42no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6107—24no—
204#6107—24no—
205#6107—42no—
206#6107—42no—
207#6107—42no—
208#6105—42no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—44no—
211#6101—42no—
212#6101—44no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13#4112yes—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—42no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—42no—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D412yes—
232C2×#1055#4112yes—
233Dic52—44no—
234C2×#494—131no—
235C2×#473—131no—
236#3059—131no—
237#3044—131no—
238#3044D1311yescharacteristic
239#2950—131no—
240#2047—131no—
241#2047—131no—
242#2005—131no—
243#2005—131no—
244#1979—131no—
245#1945—131no—
246#1886—131no—
247#1886—131no—
248#1764—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291Dic26—22no—
292Dic26—22no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055#12112yes—
305#1055#12112yes—
306C2×#137—131no—
307C2×#137C2×D1311yescharacteristic
308C22×Q16—131no—
309C22×Q16—131no—
310C22×Q16—131no—
311C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
312C2×#131—131no—
313#536—131no—
314#536C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317#519—131no—
318#519C2×D1311yescharacteristic
319#494—264no—
320#473—264no—
321#470—262no—
322#467—262no—
323#464—22no—
324#464—262no—
325#462—22no—
326#462—262no—
327#441—262no—
328C4×Q16—262no—
329C2×#108—131no—
330#427—131no—
331#424—131no—
332#424C2×D1311yescharacteristic
333C2×#104—131no—
334#419—131no—
335#419—131no—
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419—131no—
339#419C2×D1311yescharacteristic
340#416C2×D1311yescharacteristic
341C2×#101—131no—
342C2×#101—131no—
343C2×#101—131no—
344C2×#101—131no—
345#405—131no—
346C2×C4×C8—131no—
347#341—131no—
348#339—131no—
349#339—131no—
350#339—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13#54011yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#12111yescharacteristic
363C4×C13#53211yescharacteristic
364C4×C13D4211yescharacteristic
365C4×C13#55011yescharacteristic
366Dic13—24no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370C2×#41C22×D1311yescharacteristic
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—41no—
377#137—262no—
378#137—521no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—41no—
383C2×Q16—134no—
384C2×Q16—262no—
385C2×Q16—262no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×Q16—262no—
389C2×Q16—261no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—262no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—262no—
394C2×Q16—521no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—261no—
397#131—262no—
398#131—262no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16—131no—
401C2×M16—131no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8—131no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411C4⋊Q8—262no—
412C4⋊Q8—261no—
413#124—21no—
414#124—261no—
415#123—41no—
416#123—521no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—262no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423#117—41no—
424#117—131no—
425#117—521no—
426#117C22×D1311yescharacteristic
427#117C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—521no—
429C2×C4⋊C4—521no—
430C2×C42—131no—
431#108—262no—
432#107—132no—
433#106—132no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—262no—
436#104—262no—
437#103—22no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103C22⋊D1312yes—
444#102C22⋊D1312yes—
445#101—262no—
446#101—262no—
447#101—521no—
448#101—521no—
449#97—261no—
450C4×C8—261no—
451C4×C8—262no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#242811yescharacteristic
456C2×C13#329312yes—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8D4×D1312yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—42no—
497Q16—264no—
498Q16—264no—
499Q16—524no—
500Q16—522no—
501Q16—522no—
502Q16—522no—
503SD16—42no—
504SD16—522no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—261no—
508M16—261no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511M16—261no—
512M16—261no—
513M16—522no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—132no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—524no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—524no—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—522no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—132no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—522no—
547C13#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23#8825111yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1311yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—132no—
601C8—132no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22#1171931511yescharacteristic
609C22#1171932011yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—264no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4—1041no—
620C4#1171930411yescharacteristic
621C4D13×#12111yescharacteristic
622C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4#1171953711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2#1311842111yescharacteristic
628C2#1312663812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3044C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#3044D13
hypocenterC13#25435
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718842C2semidirect
5. #13123702C2semidirect
6. #13116104C2semidirect
7. #13116101C2semidirect
10. #13115750C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115229C2semidirect
13. #13115226C2semidirect
547. C13#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188422
C2×#117188652
#131244882
#131243692
#131237022
#131161042
#131161012
#131158702
#131158692
#131157502
#131155812
#131152292
#131152262
#131146762
C13×#30442
#2543513