Finite Group Databasebeta

← #15914312

Subgroups — #15914312

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic
3#13124490C211yesmaximal, characteristic
4#13124366C211yesmaximal, characteristic
5#13124365C211yesmaximal, characteristic
6#13123702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115875C211yesmaximal, characteristic
10#13115872C211yesmaximal, characteristic
11#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114670C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C13×#519C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26#11719231C2211yescharacteristic
27#11719221C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#419C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718781C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39#11718753—24no—
40#11718692—22no—
41#11718691—22no—
42C4×#6107—22no—
43#11718689—22no—
44#11718665C2211yescharacteristic
45#11718665C2211yescharacteristic
46#11718663C2211yescharacteristic
47#11718660C2211yescharacteristic
48#11718659C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718477—22no—
53#11718474—22no—
54#11718459—22no—
55#11718454—22no—
56#11718416—24no—
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C13×#117—41no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—41no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88200—22no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—41no—
93C2×#6107—41no—
94C2×#6107D414yes—
95#88196—22no—
96#88196—41no—
97C2×#6106—21no—
98#88183—41no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—41no—
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88163—22no—
106#88163—41no—
107#88161—22no—
108#88161—22no—
109C2×Dic52—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6094—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113#88151—22no—
114#88141—22no—
115#88140—41no—
116#88131—41no—
117#88129—21no—
118#88123—22no—
119#88123—21no—
120#88123—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#101—22no—
125#88076—41no—
126#88075—22no—
127#88064—22no—
128#88064—41no—
129#88062—22no—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132#88050—22no—
133#88050—22no—
134#88050D412yes—
135#88049D412yes—
136#88048D412yes—
137#88047D412yes—
138#88045—22no—
139C4⋊#1055—22no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—22no—
143#25435—131nomaximal, Sylow
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C13×C4⋊C4—44no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—42no—
198C42×C13#4112yes—
199C22⋊Dic13—21no—
200#6107—24no—
201#6107—24no—
202#6107—44no—
203#6107—44no—
204#6107—42no—
205#6107—42no—
206#6107—42no—
207#6106—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210C4⋊Dic13—44no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D412yes—
229C2×#1055#4112yes—
230Dic52—42no—
231#6095—42no—
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234C2×#494—131no—
235C2×#473—131no—
236#3059—131no—
237#3044—131no—
238#3044—131no—
239#2950—131no—
240#2047—131no—
241#2047—131no—
242#2005—131no—
243#2005—131no—
244#1979—131no—
245#1945—131no—
246#1886—131no—
247#1886D1311yescharacteristic, complemented
248#1764—131no—
249C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289Dic26—22no—
290Dic26—21no—
291Dic26—22no—
292Dic26—21no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—22no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055#12112yes—
305#1055#12112yes—
306C2×#137—131no—
307C2×#137—131no—
308C22×Q16—131no—
309C22×Q16—131no—
310C22×Q16—131no—
311C22×Q16—131no—
312C2×#131—131no—
313#536—131no—
314#536—131no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
317#519—131no—
318#519C2×D1311yescharacteristic
319#494—264no—
320#473—264no—
321#470—262no—
322#467—262no—
323#464—262no—
324#464—262no—
325#462—262no—
326#462—262no—
327#441—262no—
328C4×Q16—262no—
329C2×#108—131no—
330#427—131no—
331#424—131no—
332#424—131no—
333C2×#104—131no—
334#419—131no—
335#419—131no—
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419C2×D1311yescharacteristic
339#419C2×D1311yescharacteristic
340#416—131no—
341C2×#101—131no—
342C2×#101—131no—
343C2×#101—131no—
344C2×#101C2×D1311yescharacteristic
345#405—131no—
346C2×C4×C8—131no—
347#341—131no—
348#339—131no—
349#339C2×D1311yescharacteristic
350#339C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—22no—
352C22×C13#54011yescharacteristic
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C4×C13—24no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#12111yescharacteristic
363C4×C13#53211yescharacteristic
364C4×C13D4211yescharacteristic
365C4×C13#55011yescharacteristic
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—131no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375#137—262no—
376#137—262no—
377#137—521no—
378#137—521no—
379C2×Q16—134no—
380C2×Q16—261no—
381C2×Q16—262no—
382C2×Q16—261no—
383C2×Q16—261no—
384C2×Q16—262no—
385C2×Q16—262no—
386C2×Q16—262no—
387C2×Q16—261no—
388C2×Q16—261no—
389C2×Q16—262no—
390C2×Q16—262no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16—262no—
393C2×Q16—521no—
394C2×Q16—521no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397#131—262no—
398#131—262no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16—131no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16C22×D1311yescharacteristic
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—261no—
411C4⋊Q8—261no—
412C4⋊Q8—262no—
413#124—261no—
414#124—261no—
415#123—521no—
416#123—521no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423#117—41no—
424#117—131no—
425#117—521no—
426#117C22×D1311yescharacteristic
427#117C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C4⋊C4—521no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#108—262no—
432#107—132no—
433#106—132no—
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—262no—
436#104—262no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—132no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—132no—
445#101—22no—
446#101—262no—
447#101—521no—
448#101—521no—
449#97—261no—
450C4×C8—262no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13#242811yescharacteristic
455C2×C13#329312yes—
456D13—81no—
457#41—261no—
458#41—261no—
459#41—261no—
460#41—261no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8D4×D1312yes—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—264no—
496Q16—264no—
497Q16—522no—
498Q16—522no—
499Q16—522no—
500Q16—524no—
501Q16—524no—
502Q16—522no—
503SD16—522no—
504SD16—522no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511M16—261no—
512M16—261no—
513M16—522no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—132no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—132no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—522no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—524no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C4⋊C4D4×D1312yes—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—261no—
545C42—522no—
546C42#612712yes—
547C13#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—261no—
549C23#8825111yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—261no—
559Q8—262no—
560Q8—262no—
561Q8—261no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4C2×#612711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—132no—
601C8—132no—
602C8—262no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—22no—
606C22—521no—
607C22—522no—
608C22#1171919511yescharacteristic
609C22#1171929511yescharacteristic
610C22#1171936811yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—521no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4—1041no—
620C4#1171925311yescharacteristic
621C4#1171925811yescharacteristic
622C4D13×#12111yescharacteristic
623C4#1171931411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—1041no—
627C2#1311842311yescharacteristic
628C2#1312663712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#25435
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718753C2semidirect
6. #13123702C2semidirect
7. #13116103C2semidirect
8. #13116102C2semidirect
11. #13115750C2semidirect
12. #13115583C2semidirect
13. #13115228C2semidirect
15. C13×#1886C2semidirect
247. #1886D13semidirect
547. C13#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187532
C2×#117184162
#131244902
#131243662
#131243652
#131237022
#131161032
#131161022
#131158752
#131158722
#131157502
#131155832
#131152282
#131146702
C13×#18862
#2543513