Finite Group Databasebeta

← #15914335

Subgroups — #15914335

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic
3#13124362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124344C211yesmaximal, characteristic
5#13123694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115856C211yesmaximal, characteristic
10#13115752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C13×#536C2211yescharacteristic
20C2×#88205C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C2×#88201C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24C22×#6107C2211yescharacteristic
25C22×#6106C2211yescharacteristic
26C22×#6095C2211yescharacteristic
27#11719226C2211yescharacteristic
28#11719221C2211yescharacteristic
29C13×#470—22no—
30C13×#467—22no—
31C13×#427C2211yescharacteristic
32C13×#419C2211yescharacteristic
33C13×#419C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35#11718894C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2211yescharacteristic
38#11718886C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic
40#11718851—24no—
41#11718802—24no—
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44C2×#88059C2211yescharacteristic
45#11718762C2211yescharacteristic
46C2×#88055C2211yescharacteristic
47#11718751—22no—
48#11718744—22no—
49#11718718—22no—
50#11718715—22no—
51#11718665C2211yescharacteristic
52#11718662C2211yescharacteristic
53#11718660C2211yescharacteristic
54#11718660C2211yescharacteristic
55#11718550—22no—
56#11718513—22no—
57#11718150C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16—21no—
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16—22no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C13×#131—22no—
71C13×#131—22no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#123—41no—
81C13×#123—41no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C13×#117C2311yescharacteristic
86#88205—22no—
87#88205—41no—
88#88203—22no—
89#88203—41no—
90#88201—22no—
91#88201—22no—
92#88198—22no—
93#88198—22no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6107—22no—
97C2×#6107—41no—
98C2×#6106—21no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6106—22no—
101C2×#6106—41no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6103—41no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×#6101—41no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C2×#6095—21no—
113C2×#6095—21no—
114C2×#6095—22no—
115C2×#6095D414yes—
116#88147—22no—
117#88141—22no—
118C22⋊C4×D13—41no—
119#88131—41no—
120C4×D52—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#107D412yes—
123C13×#106D412yes—
124C13×#103—22no—
125C13×#103—22no—
126#88077—22no—
127#88076—41no—
128#88076—41no—
129#88075—22no—
130#88075—22no—
131#88075D412yes—
132#88072D412yes—
133#88064—22no—
134#88063—22no—
135#88059—22no—
136#88055—22no—
137#88055—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141C4⋊#1055—22no—
142C4⋊#1055—22no—
143#25437—131nomaximal, Sylow
144C23×D13—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C13×#41—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×Q16—42no—
184C13×Q16—42no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—42no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—42no—
190C2×C8×C13C2×D412yes—
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13#4112yes—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6107—44no—
206#6107—42no—
207#6106—44no—
208#6106—42no—
209#6105—42no—
210#6104—42no—
211#6103—42no—
212#6103—44no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—44no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13#4112yes—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×D412yes—
232#6095—24no—
233#6095—24no—
234C2×#497—131no—
235C2×#471—131no—
236#3059D1311yescharacteristic, complemented
237#3044—131no—
238#3042—131no—
239#2949—131no—
240#2047—131no—
241#2046—131no—
242#2005—131no—
243#2003—131no—
244#1979—131no—
245#1946—131no—
246#1886—131no—
247#1885—131no—
248#1765—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—82no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296C4×D13—162no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13#12112yes—
303C8×C13#12112yes—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308C2×#137—131no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
310C22×Q16—131no—
311C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
312C22×SD16—131no—
313C22×SD16—131no—
314C2×#131C2×D1311yescharacteristic
315#536C2×D1311yescharacteristic
316#536C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124—131no—
319#519—131no—
320#518—131no—
321#497—264no—
322#471—264no—
323#470—22no—
324#467—22no—
325#464—262no—
326#463—262no—
327#462—262no—
328#461—262no—
329#440—262no—
330C4×SD16—262no—
331C2×#108—131no—
332#427C2×D1311yescharacteristic
333#424—131no—
334#424—131no—
335C2×#104—131no—
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419—131no—
339#419C2×D1311yescharacteristic
340#419C2×D1311yescharacteristic
341#418—131no—
342#416—131no—
343C2×#101—131no—
344C2×#101—131no—
345C2×#101—131no—
346C2×#100—131no—
347#405—131no—
348C2×#97—131no—
349#341—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#339—131no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13#54011yescharacteristic
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C22×C13#54611yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—161no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C2×#12111yescharacteristic
369C4×C13#53211yescharacteristic
370C4×C13D4211yescharacteristic
371C4×C13#55011yescharacteristic
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375C2×#41C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380#137—262no—
381#137—521no—
382AGL(1,ℤ/8)—262no—
383AGL(1,ℤ/8)—521no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—262no—
389C2×Q16—262no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—521no—
392C2×SD16—134no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—521no—
401C2×D8—261no—
402#131—22no—
403#131—22no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16—131no—
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#123—41no—
421#123—41no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—131no—
429#117—521no—
430#117C22×D1311yescharacteristic
431#117C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—521no—
433C2×C22⋊C4—521no—
434C2×C22⋊C4—521no—
435C2×C42—131no—
436#108—262no—
437#107C22⋊D1312yes—
438#106C22⋊D1312yes—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441#104—262no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—132no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#102—132no—
449#102—262no—
450#101—262no—
451#101—521no—
452#101—521no—
453#100—262no—
454#97—262no—
455#97—261no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#242811yescharacteristic
461C2×C13#328912yes—
462D13—82no—
463C24—261no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—42no—
503Q16—42no—
504Q16—524no—
505Q16—522no—
506SD16—264no—
507SD16—264no—
508SD16—524no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511D8—522no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—42no—
515M16—261no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—132no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8D4×D1312yes—
530C2×C8#612912yes—
531C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—524no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—524no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—132no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—522no—
553C13#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—1042no—
559C23#8825111yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—262no—
571Q8—262no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—2082no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—262no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8#8819212yes—
612C8#8819212yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—522no—
617C22—1042no—
618C22—1042no—
619C22—2081no—
620C22#1171931711yescharacteristic
621C22#1171932411yescharacteristic
622C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4#1171930111yescharacteristic
632C4#1171931411yescharacteristic
633C4C2×#8819211yescharacteristic
634C4#1171953911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—1042no—
639C2#1311842011yescharacteristic
640C2#1312660712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3059C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#3059D13
hypocenterC13#25437
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718851C2semidirect
3. #13124362C2semidirect
5. #13123694C2semidirect
6. #13116103C2semidirect
7. #13116096C2semidirect
8. #13115870C2semidirect
10. #13115752C2semidirect
11. #13115590C2semidirect
12. #13115226C2semidirect
13. #13115221C2semidirect
14. #13114678C2semidirect
15. C13×#3059C2semidirect
236. #3059D13semidirect
553. C13#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188512
C2×#117188022
#131243622
#131243442
#131236942
#131161032
#131160962
#131158702
#131158562
#131157522
#131155902
#131152262
#131152212
#131146782
C13×#30592
#2543713