Finite Group Databasebeta

← #15914343

Subgroups — #15914343

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124350C211yesmaximal, characteristic
5#13123696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115855C211yesmaximal, characteristic
10#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#471C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×#131C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21#11719530C2211yescharacteristic
22#11719517C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24C22×#6107C2211yescharacteristic
25#11719503C2211yescharacteristic
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27C22×#6105C2211yescharacteristic
28C22×Dic52C2211yescharacteristic
29C13×#471—24no—
30C2×C13×#108C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2211yescharacteristic
32C2×C13×#100C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34#11718894C2211yescharacteristic
35#11718886C2211yescharacteristic
36#11718876C2211yescharacteristic
37#11718843—22no—
38#11718828—24no—
39#11718827—22no—
40#11718825—22no—
41#11718823—22no—
42SD16×Dic13—22no—
43#11718814—22no—
44#11718798—22no—
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46C2×#88064C2211yescharacteristic
47#11718781C2211yescharacteristic
48#11718781C2211yescharacteristic
49#11718781C2211yescharacteristic
50#11718781C2211yescharacteristic
51#11718780C2211yescharacteristic
52#11718780C2211yescharacteristic
53#11718777—22no—
54#11718767C2211yescharacteristic
55#11718762C2211yescharacteristic
56C2×#88055C2211yescharacteristic
57#11718150C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#137—22no—
67C13×#137—41no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16D414yes—
77C2×C13×D8—21no—
78C13×#131—22no—
79C13×#131—22no—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13—21no—
85C22×C8×C13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—41no—
87C2×C22⋊Dic13—41no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—22no—
90#88198—22no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—22no—
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6107—41no—
97#88190—22no—
98#88190—21no—
99#88190—21no—
100#88190—22no—
101#88189—41no—
102#88189—41no—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105C2×#6105—22no—
106C2×#6105—22no—
107C2×#6105—41no—
108#88180—41no—
109#88180C2311yescharacteristic
110#88180C2311yescharacteristic
111#88180C2311yescharacteristic
112#88178—22no—
113#88178—22no—
114C2×#6101—41no—
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C2×Dic52—21no—
119C2×Dic52—21no—
120C2×Dic52—22no—
121C2×Dic52—22no—
122C13×#108—22no—
123C13×#101—22no—
124C13×#100—22no—
125#88077—22no—
126#88075—22no—
127#88075D412yes—
128#88072—22no—
129#88072D412yes—
130#88064—41no—
131#88064—41no—
132#88058D412yes—
133#88057D412yes—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88055—22no—
139#88055—21no—
140#88054—22no—
141#88054—22no—
142C8×Dic13—21no—
143#25437—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C13×#41—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—42no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C13×Q16—42no—
184C13×SD16—24no—
185C13×SD16—24no—
186C13×SD16—42no—
187C13×SD16—42no—
188C13×D8—42no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—42no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—42no—
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2×D412yes—
203C2×C8×C13#4112yes—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—44no—
211#6107—44no—
212#6105—44no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—44no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13#4112yes—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×D412yes—
232Dic52—42no—
233Dic52—42no—
234C2×#497—131no—
235C2×#471D1311yescharacteristic
236#3059—131no—
237#3044—131no—
238#3042—131no—
239#2949—131no—
240#2047—131no—
241#2046—131no—
242#2005—131no—
243#2003—131no—
244#1979—131no—
245#1946—131no—
246#1886—131no—
247#1885—131no—
248#1765—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—162no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13#12112yes—
305C8×C13#12112yes—
306#1055—22no—
307#1055—41no—
308C2×#137C2×D1311yescharacteristic
309C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
310C22×Q16—131no—
311C22×Q16—131no—
312C22×SD16—131no—
313C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C2×#131C2×D1311yescharacteristic
315#536—131no—
316#536—131no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124—131no—
319#519—131no—
320#518—131no—
321#497—264no—
322#471—24no—
323#470—262no—
324#467—262no—
325#464—262no—
326#463—262no—
327#462—262no—
328#461—262no—
329#440—262no—
330C4×SD16—262no—
331C2×#108C2×D1311yescharacteristic
332#427—131no—
333#424—131no—
334#424—131no—
335C2×#104—131no—
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419—131no—
339#419—131no—
340#419—131no—
341#418—131no—
342#416—131no—
343C2×#101—131no—
344C2×#101—131no—
345C2×#101C2×D1311yescharacteristic
346C2×#100C2×D1311yescharacteristic
347#405—131no—
348C2×#97—131no—
349#341—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#339—131no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—161no—
360C22×C13#54011yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13C2×#12111yescharacteristic
366C4×C13#53211yescharacteristic
367C4×C13D4211yescharacteristic
368C4×C13#55011yescharacteristic
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C2×#41C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380#137—22no—
381#137—41no—
382AGL(1,ℤ/8)—22no—
383AGL(1,ℤ/8)—41no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—262no—
386C2×Q16—262no—
387C2×Q16—261no—
388C2×Q16—261no—
389C2×Q16—262no—
390C2×Q16—262no—
391C2×Q16—521no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—521no—
400C2×SD16C22⋊D1314yes—
401C2×D8—21no—
402#131—22no—
403#131—22no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16C22×D1311yescharacteristic
407C2×M16C22×D1311yescharacteristic
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#124—262no—
420#123—521no—
421#123—521no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—131no—
429#117—131no—
430#117—131no—
431#117—521no—
432C2×C4⋊C4—521no—
433C2×C22⋊C4—521no—
434C2×C22⋊C4—521no—
435C2×C42—131no—
436#108—22no—
437#107—132no—
438#106—132no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441#104—262no—
442#103—132no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#102—132no—
449#102—262no—
450#101—22no—
451#101—521no—
452#101—521no—
453#100—22no—
454#97—261no—
455#97—262no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#242811yescharacteristic
462C2×C13#328912yes—
463C24—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D1311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—42no—
503Q16—524no—
504Q16—522no—
505Q16—522no—
506SD16—24no—
507SD16—24no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—524no—
511D8—42no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—42no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—132no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C2×C8#612912yes—
532C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—524no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—524no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C42—132no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—522no—
553C13#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23#8825611yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574D4—21no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—2082no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4#8825111yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—262no—
610C8—521no—
611C8#8819312yes—
612C8#8819312yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22#1171931411yescharacteristic
621C22#1171932411yescharacteristic
622C22#1171953411yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171930111yescharacteristic
632C4#1171930411yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
634C4C2×#8819311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2#1311842611yescharacteristic
640C2#1312660812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#471C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC2×#471D13
hypocenterC13#25437
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718828C2semidirect
2. #13124491C2semidirect
3. #13124368C2semidirect
5. #13123696C2semidirect
6. #13116102C2semidirect
7. #13116097C2semidirect
8. #13115869C2semidirect
10. #13115749C2semidirect
11. #13115587C2semidirect
12. #13115227C2semidirect
13. #13115222C2semidirect
14. #13114678C2semidirect
553. C13#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188282
#131244912
#131243682
#131243502
#131236962
#131161022
#131160972
#131158692
#131158552
#131157492
#131155872
#131152272
#131152222
#131146782
C2×C13×#4712
#2543713