Finite Group Databasebeta

← #15914348

Subgroups — #15914348

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124476C211yesmaximal, characteristic
4#13124366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124357C211yesmaximal, characteristic
6#13116103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115866C211yesmaximal, characteristic
10#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C13×#519C2211yescharacteristic
18C13×#519C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24C22×#6106C2211yescharacteristic
25C22×#6095C2211yescharacteristic
26C2×#88155C2211yescharacteristic
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719230C2211yescharacteristic
29C13×#441—22no—
30C4×C13×Q16—22no—
31C13×#427C2211yescharacteristic
32C13×#419C2211yescharacteristic
33C13×#419C2211yescharacteristic
34C13×#405C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718853—24no—
38#11718851—24no—
39C2×#88065C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41C2×#88063C2211yescharacteristic
42C2×#88059C2211yescharacteristic
43C2×#88055C2211yescharacteristic
44#11718692—22no—
45#11718689—22no—
46#11718689—22no—
47#11718688—22no—
48#11718665C2211yescharacteristic
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718663C2211yescharacteristic
51#11718662C2211yescharacteristic
52#11718662C2211yescharacteristic
53#11718660C2211yescharacteristic
54#11718660C2211yescharacteristic
55#11718547—22no—
56#11718525—22no—
57#11718150C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16—21no—
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16—22no—
69C2×C13×Q16D414yescomplemented
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C13×#117—41no—
77C13×#117—41no—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81#88201—22no—
82#88201—22no—
83#88198—22no—
84#88198—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107—41no—
90#88196—22no—
91#88196—22no—
92#88196—41no—
93#88196—41no—
94C2×#6106—22no—
95C2×#6106—21no—
96C2×#6106—21no—
97C2×#6106—22no—
98C2×#6106—41no—
99C2×#6103—41no—
100C2×#6101—41no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C2×#6095—21no—
107C2×#6095—21no—
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110#88155—22no—
111#88155—22no—
112C2×#6094—21no—
113C2×C8×D13—21no—
114#88151—22no—
115#88149—22no—
116#88140—41no—
117#88136—41no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88128—21no—
121#88123—21no—
122C13×#107D412yes—
123C13×#106D412yes—
124C13×#103—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128#88076—22no—
129#88076—22no—
130#88065—22no—
131#88064—41no—
132#88063—41no—
133#88059—22no—
134#88055—22no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88050D412yes—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88049D412yes—
141C4⋊#1055—22no—
142C4⋊#1055—22no—
143#25438—131nomaximal, Sylow
144C23×D13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C13×Q16—24no—
184C13×Q16—24no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D412yes—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13#4112yes—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—42no—
204C42×C13—42no—
205#6107—44no—
206#6107—42no—
207#6107—42no—
208#6106—44no—
209#6106—42no—
210#6106—42no—
211#6103—42no—
212#6103—44no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—42no—
215#6101—44no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13#4112yes—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C2×D412yes—
230#6095—42no—
231#6095—42no—
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234C2×#497—131no—
235C2×#473—131no—
236#3057—131no—
237#3044—131no—
238#3043—131no—
239#2950D1311yescharacteristic, complemented
240#2047—131no—
241#2046—131no—
242#2005—131no—
243#2004—131no—
244#1977—131no—
245#1946—131no—
246#1888—131no—
247#1886—131no—
248#1765—131no—
249C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—82no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—162no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295Dic26—21no—
296Dic26—21no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13#12112yes—
303C8×C13#12112yes—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308C2×#137—131no—
309C2×#137—131no—
310C22×Q16—131no—
311C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
312C22×SD16—131no—
313C22×SD16—131no—
314C2×#131—131no—
315#536—131no—
316#535—131no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124—131no—
319#519C2×D1311yescharacteristic
320#519C2×D1311yescharacteristic
321#497—264no—
322#473—264no—
323#468—262no—
324#465—262no—
325#464—262no—
326#464—262no—
327#462—262no—
328#460—262no—
329#441—22no—
330C4×Q16—22no—
331C2×#108—131no—
332#427C2×D1311yescharacteristic
333#424—131no—
334#424—131no—
335C2×#104—131no—
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419C2×D1311yescharacteristic
339#419C2×D1311yescharacteristic
340#418—131no—
341#418—131no—
342#416—131no—
343C2×#101—131no—
344C2×#101—131no—
345C2×#101—131no—
346C2×#100—131no—
347#405C2×D1311yescharacteristic
348C2×#97—131no—
349#341—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#339—131no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13#54011yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—161no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13C2×#12111yescharacteristic
369C4×C13#53211yescharacteristic
370C4×C13D4211yescharacteristic
371C4×C13#55011yescharacteristic
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375C2×#41—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380#137—262no—
381#137—262no—
382#137—521no—
383#137—521no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—262no—
388C2×Q16—261no—
389C2×Q16—261no—
390C2×Q16—262no—
391C2×Q16—521no—
392C2×Q16D5214yescomplemented
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—521no—
402#131—262no—
403#131—262no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8—131no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—261no—
413C4⋊Q8—262no—
414C4⋊Q8—262no—
415#127—261no—
416#124—261no—
417#124—261no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#123—521no—
421C22⋊Q8—262no—
422#121—262no—
423#120—521no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430#117C22×D1311yescharacteristic
431#117C22×D1311yescharacteristic
432#117C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—521no—
434C2×C22⋊C4—521no—
435C2×C42—131no—
436#108—262no—
437#107C22⋊D1312yes—
438#106C22⋊D1312yes—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441#104—262no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—132no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#102—132no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#101—262no—
451#101—262no—
452#101—521no—
453#100—521no—
454#97—21no—
455#97—262no—
456C4×C8—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13#242811yescharacteristic
460C2×C13#328912yes—
461D13—81no—
462D13—161no—
463C24—261no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—261no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8C2×D5212yes—
486C2×Q8C2×D5212yes—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—522no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—24no—
503Q16—24no—
504Q16—524no—
505Q16—522no—
506Q16—522no—
507SD16—524no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—261no—
515M16—261no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—132no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8C2×D5212yes—
530C2×C8#612712yes—
531C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—524no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4D4×D1312yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—524no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—132no—
552C42—261no—
553C13#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—1042no—
559C23#8825111yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—261no—
569Q8—261no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—2082no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C22×D5211yescharacteristic
601C2×C4C2×#612711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—262no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8#8818412yes—
612C8#8818412yes—
613C22—22no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22—1041no—
619C22—2081no—
620C22#1171925911yescharacteristic
621C22#1171926711yescharacteristic
622C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—522no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4#1171925311yescharacteristic
632C4D4×D5211yescharacteristic
633C4C2×#8818411yescharacteristic
634C4#1171953911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—1041no—
638C2—2081no—
639C2#1311841811yescharacteristic
640C2#1312660712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2950C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719230C22
hypercenter#2950D13
hypocenterC13#25438
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718851C2semidirect
2. C2×#11718853C2semidirect
4. #13124366C2semidirect
6. #13116103C2semidirect
7. #13116096C2semidirect
8. #13115873C2semidirect
10. #13115739C2semidirect
11. #13115590C2semidirect
12. #13115239C2semidirect
13. #13115229C2semidirect
14. #13114682C2semidirect
15. C13×#2950C2semidirect
69. C2×C13×Q16D4semidirect
239. #2950D13semidirect
392. C2×Q16D52semidirect
553. C13#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188512
C2×#117188532
#131244762
#131243662
#131243572
#131161032
#131160962
#131158732
#131158662
#131157392
#131155902
#131152392
#131152292
#131146822
C13×#29502
#2543813