Finite Group Databasebeta

← #15914349

Subgroups — #15914349

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124478C211yesmaximal, characteristic
4#13124363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124358C211yesmaximal, characteristic
6#13123700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115866C211yesmaximal, characteristic
10#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19#11719517C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23C22×#6106C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C22×#6095C2211yescharacteristic
27#11719230C2211yescharacteristic
28#11719221C2211yescharacteristic
29C13×#424C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C13×#419C2211yescharacteristic
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33C2×C13×#101C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35#11718851—24no—
36#11718846—22no—
37#11718843—22no—
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40#11718792C2211yescharacteristic
41#11718792C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44#11718783C2211yescharacteristic
45#11718781C2211yescharacteristic
46#11718774C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48C2×#88055C2211yescharacteristic
49#11718659C2211yescharacteristic
50#11718509—22no—
51#11718506—22no—
52#11718473—22no—
53#11718468—22no—
54#11718451—22no—
55#11718450—22no—
56#11718416—24no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201—21no—
76#88201—22no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80#88198—22no—
81#88198—21no—
82#88198—22no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107D414yescomplemented
88#88196—22no—
89#88196—41no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106—22no—
95#88183—41no—
96C2×#6103—41no—
97#88180—41no—
98#88180C2311yescharacteristic
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×#6101—41no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88163—22no—
105#88163—41no—
106#88161—22no—
107#88161—22no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6095—41no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88149—22no—
116#88141—22no—
117#88136—41no—
118#88131—41no—
119#88129—21no—
120#88128—21no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#101—22no—
126C13×#101—41no—
127#88075—22no—
128#88065—22no—
129#88064—22no—
130#88063—41no—
131#88062—22no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88061D412yes—
135#88056—22no—
136#88056D412yes—
137#88055—21no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—21no—
141#88048D412yes—
142#88047D412yes—
143#25438—131nomaximal, Sylow
144C23×D13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C13×Q16—44no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6107—24no—
202#6107—24no—
203#6107—42no—
204#6106—42no—
205#6106—42no—
206#6106—42no—
207#6103—42no—
208#6103—44no—
209#6103—42no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—44no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13#4112yes—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D412yes—
228C2×#1055#4112yes—
229Dic52—42no—
230#6095—44no—
231#6095—42no—
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234C2×#497—131no—
235C2×#473—131no—
236#3057—131no—
237#3044—131no—
238#3043—131no—
239#2950—131no—
240#2047D1311yescharacteristic, complemented
241#2046—131no—
242#2005—131no—
243#2004—131no—
244#1977—131no—
245#1946—131no—
246#1888—131no—
247#1886—131no—
248#1765—131no—
249C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—82no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—162no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295Dic26—22no—
296Dic26—21no—
297Dic26—22no—
298Dic26—21no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—41no—
306#1055#12112yes—
307#1055#12112yes—
308C2×#137—131no—
309C2×#137—131no—
310C22×Q16—131no—
311C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
312C22×SD16—131no—
313C22×SD16—131no—
314C2×#131—131no—
315#536—131no—
316#535—131no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124—131no—
319#519—131no—
320#519—131no—
321#497—264no—
322#473—264no—
323#468—262no—
324#465—262no—
325#464—262no—
326#464—262no—
327#462—262no—
328#460—262no—
329#441—262no—
330C4×Q16—262no—
331C2×#108—131no—
332#427—131no—
333#424—131no—
334#424C2×D1311yescharacteristic
335C2×#104—131no—
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419C2×D1311yescharacteristic
339#419C2×D1311yescharacteristic
340#418—131no—
341#418—131no—
342#416—131no—
343C2×#101—131no—
344C2×#101C2×D1311yescharacteristic
345C2×#101C2×D1311yescharacteristic
346C2×#100—131no—
347#405—131no—
348C2×#97—131no—
349#341C2×D1311yescharacteristic
350#339—131no—
351#339—131no—
352#339—131no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13#54011yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—161no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#12111yescharacteristic
367C4×C13#53211yescharacteristic
368C4×C13D4211yescharacteristic
369C4×C13#55011yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375C2×#41—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380#137—262no—
381#137—262no—
382#137—521no—
383#137—521no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—41no—
387C2×Q16—134no—
388C2×Q16—261no—
389C2×Q16—262no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—521no—
402#131—262no—
403#131—262no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16C22×D1311yescharacteristic
407C2×M16C22×D1311yescharacteristic
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8—131no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—262no—
414C4⋊Q8—261no—
415#127—261no—
416#124—261no—
417#124—262no—
418#124—261no—
419#124—262no—
420#123—521no—
421C22⋊Q8—262no—
422#121—262no—
423#120—521no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428#117—131no—
429#117—131no—
430#117—521no—
431#117—521no—
432#117C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—521no—
434C2×C22⋊C4—521no—
435C2×C42—131no—
436#108—262no—
437#107—132no—
438#106—132no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—262no—
441#104—262no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—132no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#102—132no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#101—22no—
451#101—41no—
452#101—262no—
453#100—521no—
454#97—262no—
455#97—261no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13#242811yescharacteristic
460C2×C13#328912yes—
461D13—81no—
462D13—161no—
463C24—261no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—261no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8D4×D1312yes—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—522no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—264no—
504Q16—264no—
505Q16—522no—
506Q16—522no—
507SD16—524no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—132no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—522no—
532C2×C8D4×D1312yes—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—524no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4D4×D1312yes—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—524no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C42—21no—
547C42—132no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—522no—
552C42—522no—
553C13#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—1042no—
559C23#8825611yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—262no—
569Q8—261no—
570Q8—262no—
571Q8—261no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—2082no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825111yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—132no—
611C8—132no—
612C8—521no—
613C22—22no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22—1041no—
619C22—2081no—
620C22#1171931411yescharacteristic
621C22#1171935911yescharacteristic
622C22#1171936811yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4#1171929511yescharacteristic
632C4#1171930411yescharacteristic
633C4D13×#12111yescharacteristic
634C4#1171937311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—1041no—
638C2—2081no—
639C2#1311841911yescharacteristic
640C2#1312661012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2047C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719230C22
hypercenter#2047D13
hypocenterC13#25438
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718851C2semidirect
2. C2×#11718416C2semidirect
4. #13124363C2semidirect
6. #13123700C2semidirect
7. #13116100C2semidirect
8. #13115874C2semidirect
10. #13115740C2semidirect
11. #13115586C2semidirect
12. #13115237C2semidirect
13. #13115226C2semidirect
14. #13114679C2semidirect
15. C13×#2047C2semidirect
87. C2×#6107D4semidirect
240. #2047D13semidirect
553. C13#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188512
C2×#117184162
#131244782
#131243632
#131243582
#131237002
#131161002
#131158742
#131158662
#131157402
#131155862
#131152372
#131152262
#131146792
C13×#20472
#2543813