Finite Group Databasebeta

← #15914352

Subgroups — #15914352

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124476C211yesmaximal, characteristic
4#13124367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124358C211yesmaximal, characteristic
6#13123703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115868C211yesmaximal, characteristic
11#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×#88155C2211yescharacteristic
23#11719231C2211yescharacteristic
24#11719230C2211yescharacteristic
25#11719221C2211yescharacteristic
26#11719221C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C13×#108C2211yescharacteristic
30C13×#427C2211yescharacteristic
31C13×#424C2211yescharacteristic
32C13×#424C2211yescharacteristic
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37#11718792C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40#11718774C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718665C2211yescharacteristic
44#11718665C2211yescharacteristic
45#11718662C2211yescharacteristic
46C2×#88045C2211yescharacteristic
47#11718557—24no—
48#11718547—22no—
49#11718534—22no—
50#11718525—22no—
51#11718514—22no—
52#11718510—22no—
53#11718509—22no—
54#11718506—22no—
55#11718506—22no—
56#11718376—24no—
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59#11718144C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—41no—
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—41no—
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2311yescharacteristic
78#88163—22no—
79#88163—22no—
80#88163—41no—
81#88163—41no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×Dic52—22no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×Dic52—41no—
90C2×Dic52D414yescomplemented
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—41no—
100#88155—22no—
101#88155—22no—
102C2×#6094—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88151—22no—
105#88149—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88140—41no—
109#88136—41no—
110#88131—41no—
111#88131—41no—
112#88129—21no—
113#88129—22no—
114#88129—21no—
115#88129—22no—
116#88128—21no—
117#88123—22no—
118#88123—21no—
119#88123—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#108—22no—
123C13×#107D412yes—
124C13×#106D412yes—
125C13×C4⋊C8—22no—
126C13×C4⋊C8—22no—
127C13×#97—22no—
128#88064—22no—
129#88064—22no—
130#88064—41no—
131#88063—41no—
132#88061—22no—
133#88061D412yes—
134#88056—22no—
135#88056D412yes—
136#88055—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#88049—22no—
142#88045—22no—
143#25438—131nomaximal, Sylow
144C23×D13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151#6127—21no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C2×D412yes—
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C2×C8×C13#4112yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13#4112yes—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6103—44no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208C4⋊Dic13—44no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222Dic52—24no—
223Dic52—24no—
224Dic52—44no—
225Dic52—42no—
226Dic52—42no—
227#6095—44no—
228#6095—42no—
229#6095—42no—
230#6095—42no—
231#6095—42no—
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234C2×#497—131no—
235C2×#473—131no—
236#3057—131no—
237#3044—131no—
238#3043—131no—
239#2950—131no—
240#2047—131no—
241#2046—131no—
242#2005—131no—
243#2004—131no—
244#1977—131no—
245#1946D1311yescharacteristic, complemented
246#1888—131no—
247#1886—131no—
248#1765—131no—
249C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—82no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—162no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—21no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—21no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13#12112yes—
305C8×C13#12112yes—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308C2×#137—131no—
309C2×#137—131no—
310C22×Q16—131no—
311C22×Q16—131no—
312C22×SD16—131no—
313C22×SD16—131no—
314C2×#131—131no—
315#536—131no—
316#535—131no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124—131no—
319#519—131no—
320#519—131no—
321#497—264no—
322#473—264no—
323#468—262no—
324#465—262no—
325#464—262no—
326#464—262no—
327#462—262no—
328#460—262no—
329#441—262no—
330C4×Q16—262no—
331C2×#108C2×D1311yescharacteristic
332#427C2×D1311yescharacteristic
333#424C2×D1311yescharacteristic
334#424C2×D1311yescharacteristic
335C2×#104—131no—
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419—131no—
339#419—131no—
340#418—131no—
341#418—131no—
342#416—131no—
343C2×#101—131no—
344C2×#101—131no—
345C2×#101—131no—
346C2×#100—131no—
347#405—131no—
348C2×#97C2×D1311yescharacteristic
349#341—131no—
350#339—131no—
351#339C2×D1311yescharacteristic
352#339C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13—22no—
354C22×C13#54011yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—161no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13C2×#12111yescharacteristic
367C4×C13#53211yescharacteristic
368C4×C13D4211yescharacteristic
369C4×C13#55011yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375C2×#41—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8—131no—
379C22×D4—131no—
380#137—262no—
381#137—262no—
382#137—521no—
383#137—521no—
384C2×Q16—134no—
385C2×Q16—262no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×Q16—261no—
389C2×Q16—261no—
390C2×Q16—262no—
391C2×Q16—262no—
392C2×Q16—521no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—521no—
402#131—262no—
403#131—262no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16C22×D1311yescharacteristic
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8—261no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8—262no—
415#127—261no—
416#124—261no—
417#124—262no—
418#124—261no—
419#124—262no—
420#123—521no—
421C22⋊Q8—262no—
422#121—262no—
423#120—521no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428#117—131no—
429#117—521no—
430#117—521no—
431#117C22×D1311yescharacteristic
432#117C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—521no—
434C2×C22⋊C4—521no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#108—22no—
437#107D5212yes—
438#106D5212yes—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441#104—262no—
442#103—132no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#102—132no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#101—262no—
451#101—262no—
452#101—521no—
453#100—521no—
454#97—22no—
455#97—261no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13#242811yescharacteristic
460C2×C13#328912yes—
461D13—81no—
462D13—161no—
463C24—261no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—261no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—522no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—264no—
503Q16—264no—
504Q16—524no—
505Q16—522no—
506Q16—522no—
507SD16—524no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8C2×D5211yescharacteristic
529C2×C8C2×D5211yescharacteristic
530C2×C8D4×D1312yes—
531C2×C8D4×D1312yes—
532C2×C8#613112yes—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—524no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4C2×D5212yes—
539C4⋊C4C2×D5212yes—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—524no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—261no—
550C42—522no—
551C42—522no—
552C42#613112yes—
553C13#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—1042no—
559C23#8825611yescharacteristic
560Q8—261no—
561Q8—262no—
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—261no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—2082no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C22×D5211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×#613111yescharacteristic
604C2×C4C2×#613111yescharacteristic
605C2×C4#8825611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8#8814912yes—
612C8#8814912yes—
613C22—22no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22—1041no—
619C22—2081no—
620C22D4×D5211yescharacteristic
621C22#1171933511yescharacteristic
622C22#1171940311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8814911yescharacteristic
632C4#1171928211yescharacteristic
633C4#1171931411yescharacteristic
634C4#1171943011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—1041no—
638C2—2081no—
639C2#1311842211yescharacteristic
640C2#1312661212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1946C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719230C22
hypercenter#1946D13
hypocenterC13#25438
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718376C2semidirect
2. C2×#11718557C2semidirect
4. #13124367C2semidirect
6. #13123703C2semidirect
7. #13116104C2semidirect
8. #13116099C2semidirect
9. #13115875C2semidirect
11. #13115737C2semidirect
12. #13115238C2semidirect
13. #13115228C2semidirect
14. #13114680C2semidirect
15. C13×#1946C2semidirect
90. C2×Dic52D4semidirect
245. #1946D13semidirect
553. C13#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183762
C2×#117185572
#131244762
#131243672
#131243582
#131237032
#131161042
#131160992
#131158752
#131158682
#131157372
#131152382
#131152282
#131146802
C13×#19462
#2543813