Finite Group Databasebeta

← #15914360

Subgroups — #15914360

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124471C211yesmaximal, characteristic
3#13124363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124354C211yesmaximal, characteristic
5#13123704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115865C211yesmaximal, characteristic
10#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#124C2211yescharacteristic
22#11719521C2211yescharacteristic
23#11719517C2211yescharacteristic
24#11719517C2211yescharacteristic
25C2×#88196C2211yescharacteristic
26C2×#88196C2211yescharacteristic
27#11719510C2211yescharacteristic
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29C13×#497—24no—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35#11718886C2211yescharacteristic
36#11718886C2211yescharacteristic
37#11718886C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40#11718876C2211yescharacteristic
41#11718853—24no—
42#11718846—22no—
43#11718845—22no—
44Q16×Dic13—22no—
45#11718843—22no—
46#11718835—22no—
47#11718832—22no—
48#11718827—22no—
49#11718824—22no—
50#11718774C2211yescharacteristic
51C2×#88059C2211yescharacteristic
52#11718767C2211yescharacteristic
53#11718763C2211yescharacteristic
54#11718763C2211yescharacteristic
55#11718762C2211yescharacteristic
56C2×#88045C2211yescharacteristic
57#11718144C2211yescharacteristic
58#11718115C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×Q16—41no—
72C2×C13×Q16D414yescomplemented
73C2×C13×SD16—22no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×SD16—22no—
79C2×C13×SD16—41no—
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8—22no—
83C13×C4⋊Q8—22no—
84C13×#124—22no—
85C13×#124—22no—
86C2×C13×C4⋊C4—41no—
87C2×C13×C22⋊C4—41no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88207—41no—
90#88201—21no—
91#88200—22no—
92Q8×Dic13—22no—
93Q8×Dic13—22no—
94Q8×Dic13—22no—
95Q8×Dic13—22no—
96#88198—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6107—21no—
99#88196—22no—
100#88196—22no—
101#88196—41no—
102#88196—41no—
103C2×#6106—21no—
104C2×#6106—21no—
105#88194—21no—
106#88192—22no—
107#88190—21no—
108#88183—41no—
109#88180—41no—
110#88180—41no—
111#88180C2311yescharacteristic
112#88180C2311yescharacteristic
113#88180C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118#88155—22no—
119#88155—22no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122C13×#97—22no—
123#88076—22no—
124#88076—22no—
125#88076—41no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88075—22no—
130#88073—41no—
131#88072—22no—
132#88072—22no—
133#88061D412yes—
134#88059—22no—
135#88058D412yes—
136#88057D412yes—
137#88056D412yes—
138#88055—21no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—21no—
142#88045—22no—
143#25438—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13C2×D412yes—
162C2×Q8×C13C2×D412yes—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C13×Q16—24no—
184C13×Q16—24no—
185C13×Q16—44no—
186C13×SD16—44no—
187C13×SD16—42no—
188C13×SD16—42no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C2×D412yes—
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C2×C8×C13#4112yes—
196C13×C4⋊C4—44no—
197C13×C22⋊C4—44no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13#4112yes—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—42no—
204#6107—42no—
205#6107—42no—
206#6106—42no—
207#6106—42no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—42no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234C2×#497D1311yescharacteristic, complemented
235C2×#473—131no—
236#3057—131no—
237#3044—131no—
238#3043—131no—
239#2950—131no—
240#2047—131no—
241#2046—131no—
242#2005—131no—
243#2004—131no—
244#1977—131no—
245#1946—131no—
246#1888—131no—
247#1886—131no—
248#1765—131no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—162no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295D52—21no—
296D52—21no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299Dic26—21no—
300Dic26—21no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13#12112yes—
303C8×C13#12112yes—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308C2×#137—131no—
309C2×#137—131no—
310C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
311C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
312C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
313C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C2×#131—131no—
315#536—131no—
316#535—131no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×#124C2×D1311yescharacteristic
319#519—131no—
320#519—131no—
321#497—24no—
322#473—264no—
323#468—262no—
324#465—262no—
325#464—262no—
326#464—262no—
327#462—262no—
328#460—262no—
329#441—262no—
330C4×Q16—262no—
331C2×#108—131no—
332#427—131no—
333#424—131no—
334#424—131no—
335C2×#104—131no—
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419—131no—
339#419—131no—
340#418—131no—
341#418—131no—
342#416—131no—
343C2×#101—131no—
344C2×#101—131no—
345C2×#101—131no—
346C2×#100—131no—
347#405—131no—
348C2×#97C2×D1311yescharacteristic
349#341—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#339—131no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—161no—
358C22×C13#54011yescharacteristic
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C22×C13#54611yescharacteristic
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C2×#12111yescharacteristic
368C4×C13#53211yescharacteristic
369C4×C13D4211yescharacteristic
370C4×C13#55011yescharacteristic
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375C2×#41—131no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380#137—262no—
381#137—262no—
382#137—521no—
383#137—521no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—41no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16C22⋊D1314yescomplemented
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—41no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—261no—
402#131—262no—
403#131—262no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16—131no—
408C2×M16—261no—
409C22×C8—261no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—261no—
415#127—261no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#123—521no—
421C22⋊Q8—262no—
422#121—262no—
423#120—521no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428#117—131no—
429#117—131no—
430#117—131no—
431#117—521no—
432#117—521no—
433C2×C4⋊C4—41no—
434C2×C22⋊C4—41no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#108—262no—
437#107—132no—
438#106—132no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441#104—262no—
442#103—132no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#102—132no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#101—262no—
451#101—262no—
452#101—521no—
453#100—521no—
454#97—22no—
455#97—261no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#242811yescharacteristic
461C2×C13#328912yes—
462D13—81no—
463C24—21no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—261no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—522no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—24no—
503Q16—24no—
504Q16—44no—
505Q16—522no—
506Q16—522no—
507SD16—44no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512M16—261no—
513M16—261no—
514M16—261no—
515M16—261no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8D4×D1312yes—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C2×C8#612912yes—
532C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C42—21no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—522no—
551C42—522no—
552C42#612912yes—
553C13#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—261no—
559C23#8825111yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—261no—
573Q8—261no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—2082no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4C2×#612911yescharacteristic
604C2×C4#8825111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8#8819312yes—
612C8#8819312yes—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22#1171942211yescharacteristic
621C22#1171942411yescharacteristic
622C22#1171951111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4#1171942111yescharacteristic
632C4#1171942311yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
634C4C2×#8819311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—1041no—
639C2#1311842711yescharacteristic
640C2#1312661112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#497C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719510C22
hypercenterC2×#497D13
hypocenterC13#25438
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718853C2semidirect
3. #13124363C2semidirect
5. #13123704C2semidirect
6. #13116101C2semidirect
7. #13116094C2semidirect
8. #13115872C2semidirect
10. #13115741C2semidirect
11. #13115589C2semidirect
12. #13115240C2semidirect
13. #13115230C2semidirect
14. #13114680C2semidirect
15. C2×C13×#497C2semidirect
72. C2×C13×Q16D4semidirect
234. C2×#497D13semidirect
392. C2×Q16C22⋊D13semidirect
553. C13#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188532
#131244712
#131243632
#131243542
#131237042
#131161012
#131160942
#131158722
#131158652
#131157412
#131155892
#131152402
#131152302
#131146802
C2×C13×#4972
#2543813