Finite Group Databasebeta

← #15914364

Subgroups — #15914364

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719510C2211yescharacteristic
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19#11719503C2211yescharacteristic
20C2×#88190C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88162C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C22×#6095C2211yescharacteristic
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719226C2211yescharacteristic
29C13×#424C2211yescharacteristic
30C13×#418C2211yescharacteristic
31C13×#418C2211yescharacteristic
32C2×C13×#100C2211yescharacteristic
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34#11718876C2211yescharacteristic
35#11718815—24no—
36#11718814—22no—
37#11718811—22no—
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40#11718792C2211yescharacteristic
41C2×#88063C2211yescharacteristic
42C2×#88062C2211yescharacteristic
43#11718783C2211yescharacteristic
44#11718781C2211yescharacteristic
45#11718781C2211yescharacteristic
46#11718774C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48C2×#88055C2211yescharacteristic
49#11718659C2211yescharacteristic
50#11718505—22no—
51#11718502—22no—
52#11718446—22no—
53#11718441—22no—
54#11718439—22no—
55#11718417—22no—
56#11718410—24no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—41no—
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—41no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75#88207—41no—
76C2×C22⋊Dic13—41no—
77C2×C22⋊Dic13—41no—
78#88194—22no—
79#88194—21no—
80#88194—22no—
81#88192—22no—
82#88190—22no—
83#88190—21no—
84#88190—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—22no—
92#88186—22no—
93#88186—41no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—22no—
98C2×#6104D414yescomplemented
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88162—22no—
105#88162—41no—
106#88161—22no—
107#88161—22no—
108C2×D104—21no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6095—41no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88151—22no—
116#88147—22no—
117#88140—41no—
118C22⋊C4×D13—41no—
119#88129—21no—
120C4×D52—22no—
121#88123—21no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#100—22no—
126C13×#100—41no—
127#88072—22no—
128#88065—22no—
129#88064—41no—
130#88063—22no—
131#88062—22no—
132#88061—22no—
133#88061D412yescomplemented
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056D412yescomplemented
137#88055—21no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—21no—
141#88048D412yescomplemented
142#88047D412yescomplemented
143#25439—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C24×C13—21no—
146C23×D13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—84no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×D8—44no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—44no—
208#6105—42no—
209#6105—42no—
210#6105—42no—
211#6104—24no—
212#6104—24no—
213#6104—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13#4112yes—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D412yes—
229C2×#1055#4112yes—
230D104—42no—
231#6095—44no—
232#6095—42no—
233#6094—42no—
234C8×D13—42no—
235C2×#496—131no—
236C2×#472—131no—
237#3057—131no—
238#3042—131no—
239#3041—131no—
240#2948—131no—
241#2046—131no—
242#2045D1311yescharacteristic, complemented
243#2003—131no—
244#2002—131no—
245#1977—131no—
246#1946—131no—
247#1887—131no—
248#1885—131no—
249#1765—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—82no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—88no—
282C22⋊D13—162no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—162no—
292D52—22no—
293D52—21no—
294D52—22no—
295D52—21no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—162no—
301Dic26—21no—
302Dic26—21no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—41no—
312#1055#12112yes—
313#1055#12112yes—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16—131no—
318C22×D8—131no—
319C22×D8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#131—131no—
321#536—131no—
322#535—131no—
323C2×#127—131no—
324C2×#124—131no—
325#518—131no—
326#518—131no—
327#496—264no—
328#472—264no—
329#468—262no—
330#465—262no—
331#463—262no—
332#463—262no—
333#461—262no—
334#459—262no—
335#442—262no—
336C4×D8—262no—
337C2×#108—131no—
338#427—131no—
339#424—131no—
340#424C2×D1311yescharacteristic
341C2×#104—131no—
342#419—131no—
343#419—131no—
344#418—131no—
345#418—131no—
346#418C2×D1311yescharacteristic
347#418C2×D1311yescharacteristic
348#416—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#100—131no—
351C2×#100C2×D1311yescharacteristic
352C2×#100C2×D1311yescharacteristic
353#405—131no—
354C2×#97—131no—
355#341C2×D1311yescharacteristic
356#339—131no—
357#339—131no—
358#339—131no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13—161no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13#54011yescharacteristic
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C22×C13#54611yescharacteristic
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—161no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13#53211yescharacteristic
380C4×C13D4211yescharacteristic
381C4×C13#55011yescharacteristic
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387C2×#41—131no—
388C22×Q8—131no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—521no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394AGL(1,ℤ/8)—262no—
395AGL(1,ℤ/8)—521no—
396AGL(1,ℤ/8)—521no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—521no—
406C2×D8—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—41no—
409C2×D8—134no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—262no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—131no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—261no—
426#127—262no—
427#127—262no—
428#127—261no—
429#124—261no—
430#124—262no—
431#124—261no—
432#124—262no—
433#123—521no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—262no—
436#120—521no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—131no—
442#117—131no—
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—521no—
445C2×C22⋊C4—521no—
446C2×C22⋊C4—521no—
447C2×C42—131no—
448#108—262no—
449#107—132no—
450#106—132no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—262no—
453#104—262no—
454#103—132no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—132no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—521no—
463#100—22no—
464#100—41no—
465#100—262no—
466#97—262no—
467#97—261no—
468C4×C8—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13—161no—
473C2×C13#242811yescharacteristic
474C2×C13#328812yes—
475D13—81no—
476D13—82no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4D4×D1312yes—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—524no—
521SD16—522no—
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—44no—
526D8—264no—
527D8—264no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—522no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—132no—
547C2×C8—132no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—522no—
550C2×C8D4×D1312yes—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4D4×D1312yes—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—524no—
563C42—21no—
564C42—132no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C13#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—1042no—
582C23#8825611yescharacteristic
583Q8—261no—
584Q8—261no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—261no—
598D4—262no—
599D4—262no—
600D4—261no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1048no—
606D4—2082no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—2082no—
619C2×C4—2082no—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—132no—
631C8—132no—
632C8—521no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—522no—
643C22—521no—
644C22—522no—
645C22—1042no—
646C22—1042no—
647C22—2081no—
648C22#1171931411yescharacteristic
649C22#1171935911yescharacteristic
650C22#1171936811yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—521no—
656C4—1041no—
657C4#1171929511yescharacteristic
658C4#1171930411yescharacteristic
659C4D13×#12111yescharacteristic
660C4#1171937311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—1041no—
666C2—1042no—
667C2#1311841911yescharacteristic
668C2#1312659912yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2045C2
socleC22×C13D42
hypercenter#2045D13
hypocenterC13#25439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718815C2semidirect
2. C2×#11718410C2semidirect
3. #13124474C2semidirect
4. #13124349C2semidirect
5. #13124336C2semidirect
6. #13123684C2semidirect
7. #13116100C2semidirect
8. #13115859C2semidirect
9. #13115853C2semidirect
10. #13115736C2semidirect
11. #13115586C2semidirect
12. #13115231C2semidirect
13. #13115222C2semidirect
14. #13114679C2semidirect
15. C13×#2045C2semidirect
98. C2×#6104D4semidirect
133. #88061D4semidirect
136. #88056D4semidirect
141. #88048D4semidirect
142. #88047D4semidirect
242. #2045D13semidirect
568. C13#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188152
C2×#117184102
#131244742
#131243492
#131243362
#131236842
#131161002
#131158592
#131158532
#131157362
#131155862
#131152312
#131152222
#131146792
C13×#20452
#2543913