Finite Group Databasebeta

← #15914365

Subgroups — #15914365

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C13×#535C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C2×#88201C2211yescharacteristic
23C22×#6106C2211yescharacteristic
24C2×#88194C2211yescharacteristic
25C22×#6104C2211yescharacteristic
26C22×D104C2211yescharacteristic
27#11719226C2211yescharacteristic
28#11719226C2211yescharacteristic
29C13×#468—22no—
30C13×#465—22no—
31C13×#427C2211yescharacteristic
32C13×#419C2211yescharacteristic
33C13×#418C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35#11718894C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718886C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40#11718837—24no—
41#11718803—24no—
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44C2×#88059C2211yescharacteristic
45#11718762C2211yescharacteristic
46C2×#88055C2211yescharacteristic
47#11718744—22no—
48#11718733—22no—
49#11718718—22no—
50#11718718—22no—
51#11718662C2211yescharacteristic
52#11718662C2211yescharacteristic
53#11718660C2211yescharacteristic
54#11718660C2211yescharacteristic
55#11718533—22no—
56#11718530—22no—
57#11718150C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—41no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C13×#131—22no—
72C13×#131—22no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×#127—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#123—41no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#120—41no—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C13×#117C2311yescharacteristic
87#88203—22no—
88#88203—22no—
89#88203—41no—
90#88203—41no—
91#88201—22no—
92#88201—22no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—22no—
96C2×#6106—22no—
97C2×#6106—41no—
98#88194—22no—
99#88194—22no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—22no—
103C2×#6104—22no—
104C2×#6104—41no—
105C2×#6103—41no—
106#88180C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C2×D104—21no—
113C2×D104—21no—
114C2×D104—22no—
115C2×D104D414yescomplemented
116#88147—22no—
117#88147—22no—
118C22⋊C4×D13—41no—
119C22⋊C4×D13—41no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C13×#107D412yescomplemented
123C13×#106D412yescomplemented
124C13×#103—22no—
125C13×#102—22no—
126#88077—22no—
127#88076—41no—
128#88075—22no—
129#88075D412yescomplemented
130#88073—41no—
131#88072—22no—
132#88072D412yescomplemented
133#88063—22no—
134#88063—22no—
135#88059—22no—
136#88055—22no—
137#88055—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141C4⋊#1055—22no—
142C4⋊#1055—22no—
143#25439—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13—21no—
147C13×#41—21no—
148C13×#41—21no—
149C13×#41—21no—
150C13×#41—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—44no—
171C2×C22⋊D13—84no—
172C22×Dic13—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C13×SD16—42no—
188C13×SD16—42no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—42no—
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13#4112yes—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6106—44no—
209#6106—42no—
210#6106—42no—
211#6104—44no—
212#6104—42no—
213#6104—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—44no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13#4112yes—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C2×D412yes—
233D104—24no—
234D104—24no—
235C2×#496—131no—
236C2×#472—131no—
237#3057D1311yescharacteristic, complemented
238#3042—131no—
239#3041—131no—
240#2948—131no—
241#2046—131no—
242#2045—131no—
243#2003—131no—
244#2002—131no—
245#1977—131no—
246#1946—131no—
247#1887—131no—
248#1885—131no—
249#1765—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—21no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—162no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D13—88no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—42no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305C4×D13—162no—
306C4×D13—162no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13#12112yes—
309C8×C13#12112yes—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C22×D8—131no—
319C22×D8—131no—
320C2×#131C2×D1311yescharacteristic
321#536C2×D1311yescharacteristic
322#535C2×D1311yescharacteristic
323C2×#127—131no—
324C2×#124—131no—
325#518—131no—
326#518—131no—
327#496—264no—
328#472—264no—
329#468—22no—
330#465—22no—
331#463—262no—
332#463—262no—
333#461—262no—
334#459—262no—
335#442—262no—
336C4×D8—262no—
337C2×#108—131no—
338#427C2×D1311yescharacteristic
339#424—131no—
340#424—131no—
341C2×#104—131no—
342#419—131no—
343#419C2×D1311yescharacteristic
344#418—131no—
345#418—131no—
346#418—131no—
347#418C2×D1311yescharacteristic
348#416—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#100—131no—
351C2×#100—131no—
352C2×#100—131no—
353#405—131no—
354C2×#97—131no—
355#341—131no—
356#339—131no—
357#339—131no—
358#339—131no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—161no—
366C22×C13#54011yescharacteristic
367C22×C13D4211yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—161no—
376C2×D13—161no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×#12111yescharacteristic
382C4×C13#53211yescharacteristic
383C4×C13D4211yescharacteristic
384C4×C13#55011yescharacteristic
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387C2×#41C22×D1311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—521no—
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394AGL(1,ℤ/8)—262no—
395AGL(1,ℤ/8)—521no—
396AGL(1,ℤ/8)—521no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—521no—
406C2×D8—134no—
407C2×D8—262no—
408C2×D8—262no—
409C2×D8—261no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—262no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—521no—
415#131—22no—
416#131—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—21no—
426#127—21no—
427#127—262no—
428#127—262no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—262no—
432#124—262no—
433#123—41no—
434C22⋊Q8—22no—
435#121—22no—
436#120—41no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—131no—
442#117C22×D1311yescharacteristic
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—521no—
445C2×C22⋊C4—521no—
446C2×C22⋊C4—521no—
447C2×C42—131no—
448#108—262no—
449#107C22⋊D1312yescomplemented
450#106C22⋊D1312yescomplemented
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453#104—262no—
454#103—22no—
455#103—132no—
456#103—262no—
457#102—22no—
458#102—132no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—521no—
463#100—262no—
464#100—262no—
465#100—521no—
466#97—262no—
467#97—261no—
468C4×C8—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13—161no—
473C2×C13#242811yescharacteristic
474C2×C13#328812yes—
475D13—82no—
476D13—82no—
477C24—21no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—42no—
521SD16—42no—
522SD16—524no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—264no—
526D8—264no—
527D8—524no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—132no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8D4×D1312yes—
548C2×C8#612912yes—
549C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—524no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—132no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C13#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23#8825111yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—162no—
598D4—262no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—1048no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—2082no—
619C2×C4—2082no—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—262no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C8#8819212yes—
632C8#8819212yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1042no—
643C22—1042no—
644C22—1042no—
645C22—1042no—
646C22—2081no—
647C22—2081no—
648C22#1171931711yescharacteristic
649C22#1171932411yescharacteristic
650C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4#1171930111yescharacteristic
658C4#1171931411yescharacteristic
659C4C2×#8819211yescharacteristic
660C4#1171953911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—1042no—
666C2—1042no—
667C2#1311842011yescharacteristic
668C2#1312659812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3057C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3057D13
hypocenterC13#25439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718837C2semidirect
2. C2×#11718803C2semidirect
3. #13124344C2semidirect
4. #13124335C2semidirect
5. #13123687C2semidirect
6. #13116096C2semidirect
7. #13116091C2semidirect
8. #13115856C2semidirect
9. #13115849C2semidirect
10. #13115741C2semidirect
11. #13115590C2semidirect
12. #13115231C2semidirect
13. #13115221C2semidirect
14. #13114678C2semidirect
15. C13×#3057C2semidirect
115. C2×D104D4semidirect
122. C13×#107D4semidirect
123. C13×#106D4semidirect
129. #88075D4semidirect
132. #88072D4semidirect
237. #3057D13semidirect
449. #107C22⋊D13semidirect
450. #106C22⋊D13semidirect
568. C13#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188372
C2×#117188032
#131243442
#131243352
#131236872
#131160962
#131160912
#131158562
#131158492
#131157412
#131155902
#131152312
#131152212
#131146782
C13×#30572
#2543913