Finite Group Databasebeta

← #15914367

Subgroups — #15914367

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×#88155C2211yescharacteristic
23#11719231C2211yescharacteristic
24#11719230C2211yescharacteristic
25#11719226C2211yescharacteristic
26#11719226C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C2×C13×#108C2211yescharacteristic
30C13×#427C2211yescharacteristic
31C13×#424C2211yescharacteristic
32C13×#424C2211yescharacteristic
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35#11718792C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40#11718774C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718662C2211yescharacteristic
44#11718662C2211yescharacteristic
45#11718662C2211yescharacteristic
46C2×#88045C2211yescharacteristic
47#11718558—24no—
48#11718547—22no—
49#11718533—22no—
50#11718530—22no—
51#11718525—22no—
52#11718505—22no—
53#11718505—22no—
54#11718504—22no—
55#11718502—22no—
56#11718373—24no—
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59#11718144C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52—41no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—41no—
75#88180C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2311yescharacteristic
78#88162—22no—
79#88162—22no—
80#88162—41no—
81#88162—41no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—22no—
85C2×D104—22no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—22no—
89C2×D104—41no—
90C2×D104D414yescomplemented
91C2×#6095—22no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—41no—
100#88155—22no—
101#88155—22no—
102C2×#6094—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88151—22no—
105#88149—22no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88140—41no—
109#88136—41no—
110C22⋊C4×D13—41no—
111C22⋊C4×D13—41no—
112#88129—22no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—22no—
116#88128—22no—
117#88128—21no—
118#88128—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121#88123—21no—
122C13×#108—22no—
123C13×#107D412yescomplemented
124C13×#106D412yescomplemented
125C13×C4⋊C8—22no—
126C13×C4⋊C8—22no—
127C13×#97—22no—
128#88064—41no—
129#88063—22no—
130#88063—22no—
131#88063—41no—
132#88061—22no—
133#88061D412yescomplemented
134#88056—22no—
135#88056D412yescomplemented
136#88055—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#88049—22no—
142#88045—22no—
143#25439—131nomaximal, Sylow
144C23×D13—21no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151#6127—21no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—84no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D412yes—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D412yes—
199C2×C8×C13#4112yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13#4112yes—
208C22⋊Dic13—21no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—44no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223D104—24no—
224D104—24no—
225D104—44no—
226D104—42no—
227D104—42no—
228#6095—44no—
229#6095—42no—
230#6095—42no—
231#6095—42no—
232#6095—42no—
233#6094—42no—
234C8×D13—42no—
235C2×#496—131no—
236C2×#472—131no—
237#3057—131no—
238#3042—131no—
239#3041—131no—
240#2948—131no—
241#2046—131no—
242#2045—131no—
243#2003—131no—
244#2002—131no—
245#1977—131no—
246#1946D1311yescharacteristic, complemented
247#1887—131no—
248#1885—131no—
249#1765—131no—
250C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—21no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—21no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—88no—
296D52—162no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—162no—
300C4×D13—162no—
301Dic26—21no—
302Dic26—21no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13#12112yes—
311C8×C13#12112yes—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16—131no—
318C22×D8—131no—
319C22×D8—131no—
320C2×#131—131no—
321#536—131no—
322#535—131no—
323C2×#127—131no—
324C2×#124—131no—
325#518—131no—
326#518—131no—
327#496—264no—
328#472—264no—
329#468—262no—
330#465—262no—
331#463—262no—
332#463—262no—
333#461—262no—
334#459—262no—
335#442—262no—
336C4×D8—262no—
337C2×#108C2×D1311yescharacteristic
338#427C2×D1311yescharacteristic
339#424C2×D1311yescharacteristic
340#424C2×D1311yescharacteristic
341C2×#104—131no—
342#419—131no—
343#419—131no—
344#418—131no—
345#418—131no—
346#418—131no—
347#418—131no—
348#416—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#100—131no—
351C2×#100—131no—
352C2×#100—131no—
353#405—131no—
354C2×#97C2×D1311yescharacteristic
355#341—131no—
356#339—131no—
357#339C2×D1311yescharacteristic
358#339C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—22no—
360C22×C13#54011yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—161no—
375C2×D13—161no—
376C2×D13—161no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13C2×#12111yescharacteristic
381C4×C13#53211yescharacteristic
382C4×C13D4211yescharacteristic
383C4×C13#55011yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387C2×#41—131no—
388C22×Q8—131no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—521no—
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394AGL(1,ℤ/8)—262no—
395AGL(1,ℤ/8)—521no—
396AGL(1,ℤ/8)—521no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—521no—
406C2×D8—134no—
407C2×D8—262no—
408C2×D8—261no—
409C2×D8—261no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—262no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—521no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—261no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—261no—
426#127—262no—
427#127—261no—
428#127—262no—
429#124—262no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#124—262no—
433#123—521no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—262no—
436#120—521no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—131no—
442#117C22×D1311yescharacteristic
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—521no—
445C2×C22⋊C4—521no—
446C2×C22⋊C4—521no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#108—22no—
449#107D5212yescomplemented
450#106D5212yescomplemented
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—22no—
453#104—262no—
454#103—132no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—132no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—521no—
463#100—262no—
464#100—262no—
465#100—521no—
466#97—22no—
467#97—261no—
468C4×C8—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13#242811yescharacteristic
472C2×C13#328812yes—
473D13—81no—
474D13—82no—
475D13—82no—
476D13—161no—
477C24—261no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—1044no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—524no—
521SD16—522no—
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—264no—
526D8—264no—
527D8—524no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—522no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—522no—
546C2×C8C2×D5211yescharacteristic
547C2×C8C2×D5211yescharacteristic
548C2×C8D4×D1312yes—
549C2×C8D4×D1312yes—
550C2×C8#613112yes—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4C2×D5212yes—
554C4⋊C4C2×D5212yes—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—524no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—261no—
567C42#613112yes—
568C13#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—261no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—1042no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23#8825611yescharacteristic
583Q8—261no—
584Q8—261no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—261no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—261no—
593D4—262no—
594D4—262no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1048no—
606D4—2082no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—2082no—
619C2×C4—2082no—
620C2×C4C22×D5211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×#613111yescharacteristic
624C2×C4C2×#613111yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C8#8814912yes—
632C8#8814912yes—
633C22—22no—
634C22—522no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—1042no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—1042no—
642C22—1042no—
643C22—1042no—
644C22—1041no—
645C22—2081no—
646C22—2081no—
647C22—2081no—
648C22D4×D5211yescharacteristic
649C22#1171933511yescharacteristic
650C22#1171940311yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—522no—
655C4—521no—
656C4—1041no—
657C4C2×#8814911yescharacteristic
658C4#1171928211yescharacteristic
659C4#1171931411yescharacteristic
660C4#1171943011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—1041no—
664C2—1042no—
665C2—1042no—
666C2—2081no—
667C2#1311842211yescharacteristic
668C2#1312660312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1946C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1946D13
hypocenterC13#25439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718373C2semidirect
2. C2×#11718558C2semidirect
3. #13124476C2semidirect
4. #13124349C2semidirect
5. #13124340C2semidirect
6. #13123687C2semidirect
7. #13116099C2semidirect
8. #13116092C2semidirect
9. #13115861C2semidirect
10. #13115854C2semidirect
11. #13115737C2semidirect
12. #13115233C2semidirect
13. #13115223C2semidirect
14. #13114680C2semidirect
15. C13×#1946C2semidirect
90. C2×D104D4semidirect
123. C13×#107D4semidirect
124. C13×#106D4semidirect
133. #88061D4semidirect
135. #88056D4semidirect
246. #1946D13semidirect
449. #107D52semidirect
450. #106D52semidirect
568. C13#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183732
C2×#117185582
#131244762
#131243492
#131243402
#131236872
#131160992
#131160922
#131158612
#131158542
#131157372
#131152332
#131152232
#131146802
C13×#19462
#2543913