Finite Group Databasebeta

← #15914369

Subgroups — #15914369

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719530C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C22×D104C2211yescharacteristic
22C22×D104C2211yescharacteristic
23C22×#6095C2211yescharacteristic
24C22×#6095C2211yescharacteristic
25#11719226C2211yescharacteristic
26#11719226C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2211yescharacteristic
30C13×#416C2211yescharacteristic
31C13×#405C2211yescharacteristic
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33#11718803—24no—
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35#11718795—22no—
36#11718792C2211yescharacteristic
37#11718792C2211yescharacteristic
38#11718792C2211yescharacteristic
39C2×#88063C2211yescharacteristic
40C2×#88063C2211yescharacteristic
41C2×#88063C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43#11718775—22no—
44C2×#88059C2211yescharacteristic
45#11718767C2211yescharacteristic
46#11718763C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48#11718665C2211yescharacteristic
49#11718662C2211yescharacteristic
50#11718480—22no—
51#11718479—22no—
52#11718448—22no—
53#11718447—22no—
54#11718373—24no—
55#11718372—22no—
56C4×D104—22no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D52—41no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#131—22no—
68C13×#131—22no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88203—22no—
78#88203—22no—
79#88203—41no—
80#88203—41no—
81#88201—21no—
82#88198—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88191—41no—
87#88190—21no—
88#88189—41no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88184—22no—
92C2×#6103—41no—
93#88180C2311yescharacteristic
94#88180C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104—22no—
103C2×D104—41no—
104C2×D104D414yescomplemented
105C2×#6095—22no—
106C2×#6095—22no—
107C2×#6095—21no—
108C2×#6095—21no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095—41no—
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114C22⋊C4×D13—41no—
115C22⋊C4×D13—41no—
116#88129—22no—
117#88129—22no—
118#88128—22no—
119#88128—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C13×#104—22no—
123C13×#103D412yescomplemented
124C13×#102D412yescomplemented
125C13×#97—22no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128#88064—41no—
129#88063—22no—
130#88063—22no—
131#88063—41no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88059—22no—
136#88058D412yescomplemented
137#88057D412yescomplemented
138#88056—22no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141#88050—22no—
142#88049—22no—
143#25439—131nomaximal, Sylow
144C23×D13—21no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13—21no—
147C13×#41—21no—
148C13×#41—21no—
149C13×#41—21no—
150C13×#41—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—84no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—42no—
197C2×C8×C13C2×D412yes—
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D412yes—
201C2×C8×C13#4112yes—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13#4112yes—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6106—42no—
211#6106—42no—
212#6104—42no—
213#6104—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—44no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229D104—24no—
230D104—24no—
231D104—44no—
232#6095—44no—
233#6095—42no—
234#6095—42no—
235C2×#496—131no—
236C2×#472—131no—
237#3057—131no—
238#3042—131no—
239#3041—131no—
240#2948—131no—
241#2046—131no—
242#2045—131no—
243#2003—131no—
244#2002—131no—
245#1977—131no—
246#1946—131no—
247#1887—131no—
248#1885—131no—
249#1765D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13—21no—
251C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D13—162no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—88no—
301C4×D13—162no—
302C4×D13—162no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13#12112yes—
311C8×C13#12112yes—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16—131no—
318C22×D8—131no—
319C22×D8—131no—
320C2×#131C2×D1311yescharacteristic
321#536—131no—
322#535—131no—
323C2×#127—131no—
324C2×#124—131no—
325#518—131no—
326#518—131no—
327#496—264no—
328#472—264no—
329#468—262no—
330#465—262no—
331#463—262no—
332#463—262no—
333#461—262no—
334#459—262no—
335#442—262no—
336C4×D8—262no—
337C2×#108—131no—
338#427—131no—
339#424—131no—
340#424—131no—
341C2×#104C2×D1311yescharacteristic
342#419—131no—
343#419—131no—
344#418—131no—
345#418—131no—
346#418—131no—
347#418—131no—
348#416C2×D1311yescharacteristic
349C2×#101—131no—
350C2×#100—131no—
351C2×#100—131no—
352C2×#100—131no—
353#405C2×D1311yescharacteristic
354C2×#97C2×D1311yescharacteristic
355#341C2×D1311yescharacteristic
356#339—131no—
357#339—131no—
358#339C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13#54011yescharacteristic
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—161no—
375C2×D13—161no—
376C2×D13—161no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13C2×#12111yescharacteristic
381C4×C13#53211yescharacteristic
382C4×C13D4211yescharacteristic
383C4×C13#55011yescharacteristic
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387C2×#41C22×D1311yescharacteristic
388C22×Q8—131no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—521no—
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394AGL(1,ℤ/8)—262no—
395AGL(1,ℤ/8)—521no—
396AGL(1,ℤ/8)—521no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—261no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—521no—
406C2×D8—134no—
407C2×D8—262no—
408C2×D8—261no—
409C2×D8—261no—
410C2×D8—262no—
411C2×D8—262no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—521no—
415#131—22no—
416#131—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—261no—
426#127—262no—
427#127—261no—
428#127—262no—
429#124—262no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#124—262no—
433#123—521no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—262no—
436#120—521no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—131no—
442#117—131no—
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—521no—
445C2×C22⋊C4—521no—
446C2×C22⋊C4—521no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#108—262no—
449#107—132no—
450#106—132no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453#104—22no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103D5212yescomplemented
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102D5212yescomplemented
462#101—521no—
463#100—262no—
464#100—262no—
465#100—521no—
466#97—22no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13#242811yescharacteristic
473C2×C13#328812yes—
474D13—82no—
475D13—82no—
476D13—161no—
477C24—261no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—524no—
521SD16—522no—
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—264no—
526D8—264no—
527D8—524no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—42no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8C2×D5212yes—
547C2×C8#612712yes—
548C2×C8D4×D1311yescharacteristic
549C2×C8D4×D1311yescharacteristic
550C2×C8D4×D1312yes—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4C2×D5212yes—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—524no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42#612712yes—
568C13#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—1042no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23#8825611yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—262no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1048no—
606D4—2082no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—2082no—
619C2×C4—2082no—
620C2×C4C22×D5211yescharacteristic
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×#612711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C8#8813812yes—
632C8#8813812yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—1042no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—1042no—
642C22—1042no—
643C22—1042no—
644C22—1041no—
645C22—2081no—
646C22—2081no—
647C22—2081no—
648C22#1171924011yescharacteristic
649C22D4×D5211yescharacteristic
650C22#1171925511yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—1041no—
657C4#1171918211yescharacteristic
658C4C2×#8813811yescharacteristic
659C4D4×D5211yescharacteristic
660C4#1171925811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—1042no—
665C2—1042no—
666C2—2081no—
667C2#1311842411yescharacteristic
668C2#1312660312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1765C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1765D13
hypocenterC13#25439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718373C2semidirect
2. C2×#11718803C2semidirect
3. #13124475C2semidirect
4. #13124351C2semidirect
5. #13124342C2semidirect
6. #13123689C2semidirect
7. #13116100C2semidirect
8. #13116093C2semidirect
9. #13115857C2semidirect
10. #13115850C2semidirect
11. #13115739C2semidirect
12. #13115589C2semidirect
13. #13115233C2semidirect
14. #13115223C2semidirect
15. C13×#1765C2semidirect
104. C2×D104D4semidirect
123. C13×#103D4semidirect
124. C13×#102D4semidirect
136. #88058D4semidirect
137. #88057D4semidirect
249. #1765D13semidirect
456. #103D52semidirect
461. #102D52semidirect
568. C13#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183732
C2×#117188032
#131244752
#131243512
#131243422
#131236892
#131161002
#131160932
#131158572
#131158502
#131157392
#131155892
#131152332
#131152232
C13×#17652
#2543913