Finite Group Databasebeta

← #15914372

Subgroups — #15914372

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88194C2211yescharacteristic
21#11719503C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88162C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C22×D104C2211yescharacteristic
27#11719230C2211yescharacteristic
28#11719226C2211yescharacteristic
29C13×#424C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C13×#418C2211yescharacteristic
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35#11718837—24no—
36#11718826—22no—
37#11718823—22no—
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39#11718792C2211yescharacteristic
40#11718792C2211yescharacteristic
41#11718792C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44C2×#88062C2211yescharacteristic
45#11718783C2211yescharacteristic
46#11718774C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48C2×#88055C2211yescharacteristic
49#11718659C2211yescharacteristic
50#11718505—22no—
51#11718504—22no—
52#11718473—22no—
53#11718468—22no—
54#11718446—22no—
55#11718417—22no—
56#11718410—24no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—41no—
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—41no—
76#88201—22no—
77#88201—21no—
78#88201—22no—
79#88200—22no—
80#88198—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—22no—
85#88194—22no—
86#88194—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—21no—
90#88186—22no—
91#88186—41no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104D414yescomplemented
97#88183—41no—
98C2×#6103—41no—
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88162—22no—
105#88162—41no—
106#88161—22no—
107#88161—22no—
108C2×D104—22no—
109C2×D104—21no—
110C2×D104—22no—
111C2×D104—41no—
112C2×#6095—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88149—22no—
116#88147—22no—
117#88136—41no—
118C22⋊C4×D13—41no—
119#88129—21no—
120#88128—21no—
121C4×D52—22no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#101—41no—
126C13×#100—22no—
127#88075—22no—
128#88065—22no—
129#88063—22no—
130#88063—41no—
131#88062—22no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88061D412yescomplemented
136#88056D412yescomplemented
137#88055—21no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—21no—
141#88048D412yescomplemented
142#88047D412yescomplemented
143#25439—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—84no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—42no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×SD16—44no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6106—42no—
207#6106—42no—
208#6105—42no—
209#6104—24no—
210#6104—24no—
211#6104—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—44no—
215#6103—42no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13#4112yes—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D412yes—
229C2×#1055#4112yes—
230D104—44no—
231D104—42no—
232#6095—42no—
233#6094—42no—
234C8×D13—42no—
235C2×#496—131no—
236C2×#472—131no—
237#3057—131no—
238#3042—131no—
239#3041—131no—
240#2948—131no—
241#2046D1311yescharacteristic, complemented
242#2045—131no—
243#2003—131no—
244#2002—131no—
245#1977—131no—
246#1946—131no—
247#1887—131no—
248#1885—131no—
249#1765—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—88no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—162no—
291D52—22no—
292D52—21no—
293D52—22no—
294D52—21no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—162no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—162no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—41no—
312#1055#12112yes—
313#1055#12112yes—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C22×D8—131no—
319C22×D8—131no—
320C2×#131—131no—
321#536—131no—
322#535—131no—
323C2×#127—131no—
324C2×#124—131no—
325#518—131no—
326#518—131no—
327#496—264no—
328#472—264no—
329#468—262no—
330#465—262no—
331#463—262no—
332#463—262no—
333#461—262no—
334#459—262no—
335#442—262no—
336C4×D8—262no—
337C2×#108—131no—
338#427—131no—
339#424—131no—
340#424C2×D1311yescharacteristic
341C2×#104—131no—
342#419—131no—
343#419C2×D1311yescharacteristic
344#418—131no—
345#418—131no—
346#418—131no—
347#418C2×D1311yescharacteristic
348#416—131no—
349C2×#101C2×D1311yescharacteristic
350C2×#100—131no—
351C2×#100—131no—
352C2×#100C2×D1311yescharacteristic
353#405—131no—
354C2×#97—131no—
355#341C2×D1311yescharacteristic
356#339—131no—
357#339—131no—
358#339—131no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—161no—
364C22×C13#54011yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—161no—
376C2×D13—161no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C2×#12111yescharacteristic
380C4×C13#53211yescharacteristic
381C4×C13D4211yescharacteristic
382C4×C13#55011yescharacteristic
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387C2×#41—131no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—521no—
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394AGL(1,ℤ/8)—262no—
395AGL(1,ℤ/8)—521no—
396AGL(1,ℤ/8)—521no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—41no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—261no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—261no—
406C2×D8—134no—
407C2×D8—262no—
408C2×D8—261no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—521no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—131no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—261no—
426#127—261no—
427#127—262no—
428#127—262no—
429#124—261no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124—261no—
433#123—521no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—262no—
436#120—521no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—131no—
442#117—131no—
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—521no—
445C2×C22⋊C4—521no—
446C2×C22⋊C4—521no—
447C2×C42—131no—
448#108—262no—
449#107—132no—
450#106—132no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—262no—
453#104—262no—
454#103—22no—
455#103—132no—
456#103—262no—
457#102—22no—
458#102—132no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—41no—
463#100—22no—
464#100—262no—
465#100—521no—
466#97—262no—
467#97—261no—
468C4×C8—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#242811yescharacteristic
473C2×C13#328812yes—
474D13—81no—
475D13—82no—
476D13—161no—
477C24—21no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—131no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4D4×D1312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—522no—
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—264no—
526D8—264no—
527D8—524no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—522no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—132no—
547C2×C8—132no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—522no—
550C2×C8D4×D1312yes—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4D4×D1312yes—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—524no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—21no—
564C42—132no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C13#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—261no—
574C23—262no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23#8825611yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—261no—
588Q8—261no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—261no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—261no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1048no—
606D4—2082no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—2082no—
619C2×C4—2082no—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—132no—
631C8—132no—
632C8—521no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—161no—
638C22—522no—
639C22—521no—
640C22—522no—
641C22—1042no—
642C22—1042no—
643C22—1042no—
644C22—1042no—
645C22—1041no—
646C22—2081no—
647C22—2081no—
648C22#1171931411yescharacteristic
649C22#1171935911yescharacteristic
650C22#1171936811yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4#1171929511yescharacteristic
658C4#1171930411yescharacteristic
659C4D13×#12111yescharacteristic
660C4#1171937311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1041no—
665C2—1042no—
666C2—2081no—
667C2#1311841911yescharacteristic
668C2#1312660112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2046C2
socleC22×C13D42
hypercenter#2046D13
hypocenterC13#25439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718837C2semidirect
2. C2×#11718410C2semidirect
3. #13124478C2semidirect
4. #13124345C2semidirect
5. #13124340C2semidirect
6. #13123684C2semidirect
7. #13116093C2semidirect
8. #13115860C2semidirect
9. #13115852C2semidirect
10. #13115740C2semidirect
11. #13115586C2semidirect
12. #13115232C2semidirect
13. #13115221C2semidirect
14. #13114679C2semidirect
15. C13×#2046C2semidirect
96. C2×#6104D4semidirect
135. #88061D4semidirect
136. #88056D4semidirect
141. #88048D4semidirect
142. #88047D4semidirect
241. #2046D13semidirect
568. C13#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188372
C2×#117184102
#131244782
#131243452
#131243402
#131236842
#131160932
#131158602
#131158522
#131157402
#131155862
#131152322
#131152212
#131146792
C13×#20462
#2543913