Finite Group Databasebeta

← #15914373

Subgroups — #15914373

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C13×D8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#131C2211yescharacteristic
20#11719535C2211yescharacteristic
21#11719530C2211yescharacteristic
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23#11719503C2211yescharacteristic
24#11719503C2211yescharacteristic
25C2×#88190C2211yescharacteristic
26C22×#6105C2211yescharacteristic
27C22×#6104C2211yescharacteristic
28C22×#6095C2211yescharacteristic
29C13×#472—24no—
30C2×C13×#108C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32C2×C13×#100C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34#11718894C2211yescharacteristic
35#11718876C2211yescharacteristic
36#11718876C2211yescharacteristic
37#11718826—22no—
38#11718823—22no—
39#11718815—24no—
40#11718814—22no—
41#11718813—22no—
42#11718811—22no—
43D8×Dic13—22no—
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45#11718795—22no—
46#11718792C2211yescharacteristic
47#11718792C2211yescharacteristic
48C2×#88063C2211yescharacteristic
49#11718781C2211yescharacteristic
50#11718781C2211yescharacteristic
51#11718780C2211yescharacteristic
52#11718780C2211yescharacteristic
53#11718775—22no—
54#11718767C2211yescharacteristic
55#11718762C2211yescharacteristic
56C2×#88055C2211yescharacteristic
57#11718150C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—41no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—22no—
78C2×C13×D8D414yescomplemented
79C13×#131—22no—
80C13×#131—22no—
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C13—21no—
86C22×C8×C13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13—41no—
88C2×C22⋊Dic13—41no—
89C2×C22⋊Dic13—41no—
90#88201—21no—
91#88198—21no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88194—22no—
95#88191—41no—
96#88190—22no—
97#88190—21no—
98#88190—22no—
99#88189—41no—
100D4×Dic13—22no—
101D4×Dic13—22no—
102D4×Dic13—22no—
103D4×Dic13—22no—
104C2×#6105—22no—
105C2×#6105—22no—
106C2×#6105—41no—
107C2×#6104—22no—
108C2×#6104—22no—
109C2×#6104—41no—
110#88184—22no—
111#88180C2311yescharacteristic
112#88180C2311yescharacteristic
113#88180C2311yescharacteristic
114#88178—22no—
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C2×#6095—21no—
119C2×#6095—21no—
120C2×#6095—22no—
121C2×#6095—22no—
122C13×#108—22no—
123C13×#100—22no—
124C13×#100—22no—
125#88077—22no—
126#88075D412yescomplemented
127#88072—22no—
128#88072—22no—
129#88072D412yescomplemented
130#88064—41no—
131#88063—41no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88058D412yescomplemented
135#88057D412yescomplemented
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88055—22no—
139#88055—21no—
140#88054—22no—
141#88054—22no—
142C8×Dic13—21no—
143#25439—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C24×C13—21no—
146C23×D13—21no—
147C13×#41—21no—
148C13×#41—21no—
149C13×#41—21no—
150C13×#41—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—84no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—42no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×SD16—42no—
188C13×SD16—42no—
189C13×D8—24no—
190C13×D8—24no—
191C13×D8—42no—
192C13×D8—42no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—42no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—42no—
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2×D412yes—
207C2×C8×C13#4112yes—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—42no—
213C22⋊Dic13—42no—
214C22⋊Dic13—44no—
215#6105—44no—
216#6104—44no—
217#6103—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13#4112yes—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C2×D412yes—
233#6095—42no—
234#6095—42no—
235C2×#496—131no—
236C2×#472D1311yescharacteristic, complemented
237#3057—131no—
238#3042—131no—
239#3041—131no—
240#2948—131no—
241#2046—131no—
242#2045—131no—
243#2003—131no—
244#2002—131no—
245#1977—131no—
246#1946—131no—
247#1887—131no—
248#1885—131no—
249#1765—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—21no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D13—88no—
288C22⋊D13—162no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—162no—
298C2×Dic13—162no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13#12112yes—
311C8×C13#12112yes—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16—131no—
318C22×D8—131no—
319C22×D8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#131C2×D1311yescharacteristic
321#536—131no—
322#535—131no—
323C2×#127—131no—
324C2×#124—131no—
325#518—131no—
326#518—131no—
327#496—264no—
328#472—24no—
329#468—262no—
330#465—262no—
331#463—262no—
332#463—262no—
333#461—262no—
334#459—262no—
335#442—262no—
336C4×D8—262no—
337C2×#108C2×D1311yescharacteristic
338#427—131no—
339#424—131no—
340#424—131no—
341C2×#104—131no—
342#419—131no—
343#419—131no—
344#418—131no—
345#418—131no—
346#418—131no—
347#418—131no—
348#416—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#100—131no—
351C2×#100C2×D1311yescharacteristic
352C2×#100C2×D1311yescharacteristic
353#405—131no—
354C2×#97—131no—
355#341—131no—
356#339—131no—
357#339—131no—
358#339—131no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—161no—
369C22×C13—161no—
370C22×C13#54011yescharacteristic
371C22×C13D4211yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C2×D13—82no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—161no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13#53211yescharacteristic
380C4×C13D4211yescharacteristic
381C4×C13#55011yescharacteristic
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387C2×#41C22×D1311yescharacteristic
388C22×Q8—131no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—521no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—41no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—261no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—521no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—262no—
412C2×D8—262no—
413C2×D8—521no—
414C2×D8C22⋊D1314yescomplemented
415#131—22no—
416#131—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—261no—
426#127—262no—
427#127—261no—
428#127—262no—
429#124—262no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#124—262no—
433#123—521no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—262no—
436#120—521no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—131no—
442#117—131no—
443#117—131no—
444C2×C22⋊C4—521no—
445C2×C22⋊C4—521no—
446C2×C22⋊C4—521no—
447C2×C42—131no—
448#108—22no—
449#107—132no—
450#106—132no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453#104—262no—
454#103—132no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—132no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—521no—
463#100—22no—
464#100—22no—
465#100—521no—
466#97—261no—
467#97—262no—
468C4×C8—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#242811yescharacteristic
475C2×C13#328812yes—
476D13—161no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—261no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—1044no—
511C2×D4D4×D1311yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
513C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—42no—
521SD16—42no—
522SD16—524no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—24no—
526D8—24no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—524no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—42no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—132no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8D4×D1311yescharacteristic
548C2×C8D4×D1311yescharacteristic
549C2×C8#612912yes—
550C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—522no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—524no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—132no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C13#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—1042no—
582C23#8825611yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—21no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1048no—
606D4—2082no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—2082no—
619C2×C4—2082no—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—262no—
630C8—521no—
631C8#8819312yes—
632C8#8819312yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—1042no—
645C22—1042no—
646C22—1041no—
647C22—2081no—
648C22#1171931411yescharacteristic
649C22#1171932411yescharacteristic
650C22#1171953411yescharacteristic
651C4—41no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—1041no—
657C4#1171930111yescharacteristic
658C4#1171930411yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
660C4C2×#8819311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2—2081no—
667C2#1311842611yescharacteristic
668C2#1312659912yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#472C2
socleC22×C13D42
hypercenterC2×#472D13
hypocenterC13#25439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718815C2semidirect
2. #13124475C2semidirect
3. #13124350C2semidirect
4. #13124341C2semidirect
5. #13123688C2semidirect
6. #13116097C2semidirect
7. #13116090C2semidirect
8. #13115855C2semidirect
9. #13115848C2semidirect
10. #13115737C2semidirect
11. #13115587C2semidirect
12. #13115232C2semidirect
13. #13115222C2semidirect
14. #13114678C2semidirect
15. C2×C13×#472C2semidirect
78. C2×C13×D8D4semidirect
126. #88075D4semidirect
129. #88072D4semidirect
134. #88058D4semidirect
135. #88057D4semidirect
236. C2×#472D13semidirect
414. C2×D8C22⋊D13semidirect
568. C13#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188152
#131244752
#131243502
#131243412
#131236882
#131160972
#131160902
#131158552
#131158482
#131157372
#131155872
#131152322
#131152222
#131146782
C2×C13×#4722
#2543913