Finite Group Databasebeta

← #15914375

Subgroups — #15914375

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C13×D8C2211yescharacteristic
19C22×C13×D8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#127C2211yescharacteristic
21C2×C13×#124C2211yescharacteristic
22#11719521C2211yescharacteristic
23#11719510C2211yescharacteristic
24#11719503C2211yescharacteristic
25#11719503C2211yescharacteristic
26C2×#88186C2211yescharacteristic
27C2×#88186C2211yescharacteristic
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29C13×#496—24no—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2211yescharacteristic
32#11718886C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718876C2211yescharacteristic
38#11718876C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40#11718876C2211yescharacteristic
41#11718835—22no—
42#11718832—22no—
43#11718826—22no—
44#11718823—22no—
45#11718821—24no—
46#11718814—22no—
47#11718813—22no—
48#11718811—22no—
49D8×Dic13—22no—
50#11718774C2211yescharacteristic
51C2×#88059C2211yescharacteristic
52#11718767C2211yescharacteristic
53#11718763C2211yescharacteristic
54#11718763C2211yescharacteristic
55#11718762C2211yescharacteristic
56C2×#88045C2211yescharacteristic
57#11718144C2211yescharacteristic
58#11718115C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13—41no—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—22no—
73C2×C13×SD16—41no—
74C2×C13×D8—22no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—22no—
78C2×C13×D8—22no—
79C2×C13×D8—41no—
80C2×C13×D8D414yescomplemented
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×#127—22no—
84C13×#127—22no—
85C13×#124—22no—
86C13×#124—22no—
87C2×C13×C22⋊C4—41no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88207—41no—
90C2×C22⋊Dic13—41no—
91C2×C22⋊Dic13—41no—
92#88201—21no—
93#88200—22no—
94#88198—21no—
95#88194—21no—
96#88192—22no—
97#88190—21no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—22no—
100D4×Dic13—22no—
101D4×Dic13—22no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—21no—
104#88186—22no—
105#88186—22no—
106#88186—41no—
107#88186—41no—
108C2×#6104—21no—
109C2×#6104—21no—
110#88183—41no—
111#88180C2311yescharacteristic
112#88180C2311yescharacteristic
113#88180C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118#88155—22no—
119#88155—22no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122C13×#97—22no—
123#88076—41no—
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126#88073—22no—
127#88073—22no—
128#88073—41no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88072—22no—
133#88061D412yescomplemented
134#88059—22no—
135#88058D412yescomplemented
136#88057D412yescomplemented
137#88056D412yescomplemented
138#88055—21no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—21no—
142#88045—22no—
143#25439—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C24×C13—21no—
146C24×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—44no—
170C2×D4×C13—84no—
171C2×D4×C13C2×D412yes—
172C2×D4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C22×Dic13—42no—
179C22×Dic13—42no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×SD16—44no—
188C13×SD16—42no—
189C13×SD16—42no—
190C13×D8—24no—
191C13×D8—24no—
192C13×D8—44no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D412yes—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D412yes—
199C2×C8×C13#4112yes—
200C13×C22⋊C4—44no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13#4112yes—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209#6105—42no—
210#6105—42no—
211#6104—42no—
212#6104—42no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233#6094—42no—
234C8×D13—42no—
235C2×#496D1311yescharacteristic, complemented
236C2×#472—131no—
237#3057—131no—
238#3042—131no—
239#3041—131no—
240#2948—131no—
241#2046—131no—
242#2045—131no—
243#2003—131no—
244#2002—131no—
245#1977—131no—
246#1946—131no—
247#1887—131no—
248#1885—131no—
249#1765—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13—82no—
262C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—88no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—162no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—162no—
300C2×Dic13—162no—
301D52—21no—
302D52—21no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13#12112yes—
309C8×C13#12112yes—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
317C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C22×D8C2×D1311yescharacteristic
319C22×D8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#131—131no—
321#536—131no—
322#535—131no—
323C2×#127C2×D1311yescharacteristic
324C2×#124C2×D1311yescharacteristic
325#518—131no—
326#518—131no—
327#496—24no—
328#472—264no—
329#468—262no—
330#465—262no—
331#463—262no—
332#463—262no—
333#461—262no—
334#459—262no—
335#442—262no—
336C4×D8—262no—
337C2×#108—131no—
338#427—131no—
339#424—131no—
340#424—131no—
341C2×#104—131no—
342#419—131no—
343#419—131no—
344#418—131no—
345#418—131no—
346#418—131no—
347#418—131no—
348#416—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#100—131no—
351C2×#100—131no—
352C2×#100—131no—
353#405—131no—
354C2×#97C2×D1311yescharacteristic
355#341—131no—
356#339—131no—
357#339—131no—
358#339—131no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—161no—
370C22×C13—161no—
371C22×C13—161no—
372C22×C13#54011yescharacteristic
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C2×#12111yescharacteristic
380C4×C13#53211yescharacteristic
381C4×C13D4211yescharacteristic
382C4×C13#55011yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387C2×#41—131no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—41no—
390C22×D4C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394AGL(1,ℤ/8)—262no—
395AGL(1,ℤ/8)—521no—
396AGL(1,ℤ/8)—521no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×D8—22no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—41no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8C22⋊D1314yescomplemented
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—261no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—261no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#127—261no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#123—521no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—262no—
436#120—521no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—131no—
442#117—131no—
443#117—131no—
444C2×C22⋊C4—41no—
445C2×C22⋊C4—521no—
446C2×C22⋊C4—521no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#108—262no—
449#107—132no—
450#106—132no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453#104—262no—
454#103—132no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—132no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—521no—
463#100—262no—
464#100—262no—
465#100—521no—
466#97—22no—
467#97—261no—
468C4×C8—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13—161no—
474C2×C13#242811yescharacteristic
475C2×C13#328812yes—
476D13—81no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—131no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
513C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—24no—
526D8—24no—
527D8—44no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—522no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—522no—
546C2×C8D4×D1312yes—
547C2×C8D4×D1311yescharacteristic
548C2×C8D4×D1311yescharacteristic
549C2×C8#612912yes—
550C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—522no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—21no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42#612912yes—
568C13#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—261no—
582C23#8825111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—261no—
588Q8—261no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—2082no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—2082no—
619C2×C4—2082no—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—521no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C8#8819312yes—
632C8#8819312yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—522no—
647C22—521no—
648C22#1171942211yescharacteristic
649C22#1171942411yescharacteristic
650C22#1171951111yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4#1171942111yescharacteristic
658C4#1171942311yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
660C4C2×#8819311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—1041no—
667C2#1311842711yescharacteristic
668C2#1312660212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#496C2
socleC22×C13D42
hypercenterC2×#496D13
hypocenterC13#25439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718821C2semidirect
2. #13124471C2semidirect
3. #13124345C2semidirect
4. #13124336C2semidirect
5. #13123688C2semidirect
6. #13116094C2semidirect
7. #13116089C2semidirect
8. #13115858C2semidirect
9. #13115851C2semidirect
10. #13115741C2semidirect
11. #13115589C2semidirect
12. #13115235C2semidirect
13. #13115225C2semidirect
14. #13114680C2semidirect
15. C2×C13×#496C2semidirect
80. C2×C13×D8D4semidirect
133. #88061D4semidirect
135. #88058D4semidirect
136. #88057D4semidirect
137. #88056D4semidirect
235. C2×#496D13semidirect
414. C2×D8C22⋊D13semidirect
568. C13#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188212
#131244712
#131243452
#131243362
#131236882
#131160942
#131160892
#131158582
#131158512
#131157412
#131155892
#131152352
#131152252
#131146802
C2×C13×#4962
#2543913