Finite Group Databasebeta

← #15914376

Subgroups — #15914376

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88162C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26#11719230C2211yescharacteristic
27#11719226C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C13×#419C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33#11718876C2211yescharacteristic
34#11718792C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39#11718719—24no—
40#11718677—22no—
41#11718676—22no—
42#11718675—22no—
43C4×#6104—22no—
44#11718663C2211yescharacteristic
45#11718662C2211yescharacteristic
46#11718662C2211yescharacteristic
47#11718660C2211yescharacteristic
48#11718659C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718480—22no—
53#11718479—22no—
54#11718473—22no—
55#11718468—22no—
56#11718410—24no—
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52—41no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—41no—
76C2×C13×C22⋊C4—41no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79#88200—22no—
80#88198—21no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—41no—
88C2×#6105—21no—
89#88186—22no—
90#88186—41no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6104—41no—
98C2×#6104D414yescomplemented
99#88183—41no—
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88162—22no—
106#88162—41no—
107#88161—22no—
108#88161—22no—
109C2×D104—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6094—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113#88149—22no—
114#88147—22no—
115#88136—41no—
116C22⋊C4×D13—41no—
117#88129—21no—
118#88128—22no—
119#88128—21no—
120#88128—22no—
121C4×D52—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#100—22no—
125#88076—41no—
126#88072—22no—
127#88063—22no—
128#88063—41no—
129#88062—22no—
130#88061—22no—
131#88054—22no—
132#88050D412yescomplemented
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88049D412yescomplemented
136#88048D412yescomplemented
137#88047D412yescomplemented
138#88045—22no—
139C4⋊#1055—22no—
140#88043—21no—
141#88043—22no—
142C4×#1055—21no—
143#25439—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—84no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—44no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13#4112yes—
203C22⋊Dic13—21no—
204#6106—44no—
205#6106—42no—
206#6106—42no—
207#6105—42no—
208#6104—24no—
209#6104—24no—
210#6104—44no—
211#6104—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×D412yes—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D412yes—
230C2×#1055#4112yes—
231D104—42no—
232#6095—42no—
233#6094—42no—
234C8×D13—42no—
235C2×#496—131no—
236C2×#472—131no—
237#3057—131no—
238#3042—131no—
239#3041—131no—
240#2948—131no—
241#2046—131no—
242#2045—131no—
243#2003—131no—
244#2002—131no—
245#1977—131no—
246#1946—131no—
247#1887—131no—
248#1885D1311yescharacteristic, complemented
249#1765—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—162no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290D52—22no—
291D52—21no—
292D52—22no—
293D52—21no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—88no—
301D52—162no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—162no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—22no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055#12112yes—
313#1055#12112yes—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16—131no—
318C22×D8—131no—
319C22×D8—131no—
320C2×#131—131no—
321#536—131no—
322#535—131no—
323C2×#127—131no—
324C2×#124C2×D1311yescharacteristic
325#518—131no—
326#518C2×D1311yescharacteristic
327#496—264no—
328#472—264no—
329#468—262no—
330#465—262no—
331#463—262no—
332#463—262no—
333#461—262no—
334#459—262no—
335#442—262no—
336C4×D8—262no—
337C2×#108—131no—
338#427—131no—
339#424—131no—
340#424—131no—
341C2×#104—131no—
342#419C2×D1311yescharacteristic
343#419C2×D1311yescharacteristic
344#418—131no—
345#418—131no—
346#418—131no—
347#418—131no—
348#416—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#100—131no—
351C2×#100—131no—
352C2×#100C2×D1311yescharacteristic
353#405—131no—
354C2×#97—131no—
355#341—131no—
356#339—131no—
357#339C2×D1311yescharacteristic
358#339C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—161no—
364C22×C13#54011yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—161no—
376C2×D13—161no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×#12111yescharacteristic
382C4×C13#53211yescharacteristic
383C4×C13D4211yescharacteristic
384C4×C13#55011yescharacteristic
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387C2×#41—131no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—521no—
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394AGL(1,ℤ/8)—262no—
395AGL(1,ℤ/8)—521no—
396AGL(1,ℤ/8)—521no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—521no—
406C2×D8—134no—
407C2×D8—261no—
408C2×D8—262no—
409C2×D8—261no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—262no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—521no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8—261no—
426#127—262no—
427#127—261no—
428#127—262no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#123—521no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—262no—
436#120—521no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—131no—
442#117C22×D1311yescharacteristic
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—41no—
445C2×C22⋊C4—41no—
446C2×C22⋊C4—521no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#108—262no—
449#107—132no—
450#106—132no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453#104—262no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—132no—
457#102—132no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—521no—
463#100—22no—
464#100—262no—
465#100—521no—
466#97—262no—
467#97—261no—
468C4×C8—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#242811yescharacteristic
473C2×C13#328812yes—
474D13—81no—
475D13—82no—
476D13—161no—
477C24—21no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—131no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4D4×D1312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—522no—
521SD16—522no—
522SD16—522no—
523SD16—524no—
524SD16—522no—
525D8—264no—
526D8—264no—
527D8—522no—
528D8—524no—
529D8—522no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—522no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—132no—
544C2×C8—132no—
545C2×C8—132no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—522no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4D4×D1312yes—
554C4⋊C4D4×D1312yes—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—261no—
567C42#612712yes—
568C13#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—261no—
574C23—262no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23#8825111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—261no—
588Q8—261no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—261no—
594D4—262no—
595D4—261no—
596D4—262no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1048no—
606D4—2082no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—2082no—
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—132no—
629C8—132no—
630C8—262no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—161no—
638C22—522no—
639C22—521no—
640C22—522no—
641C22—1042no—
642C22—1042no—
643C22—1042no—
644C22—1042no—
645C22—1041no—
646C22—2081no—
647C22—2081no—
648C22#1171919511yescharacteristic
649C22#1171929511yescharacteristic
650C22#1171936811yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4#1171925311yescharacteristic
658C4#1171925811yescharacteristic
659C4D13×#12111yescharacteristic
660C4#1171931411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1041no—
665C2—1042no—
666C2—2081no—
667C2#1311842311yescharacteristic
668C2#1312660512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#25439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718719C2semidirect
2. C2×#11718410C2semidirect
3. #13124478C2semidirect
4. #13124347C2semidirect
5. #13124339C2semidirect
6. #13123686C2semidirect
7. #13116096C2semidirect
8. #13116090C2semidirect
9. #13115858C2semidirect
10. #13115854C2semidirect
11. #13115738C2semidirect
12. #13115588C2semidirect
13. #13115233C2semidirect
14. #13114677C2semidirect
15. C13×#1885C2semidirect
98. C2×#6104D4semidirect
132. #88050D4semidirect
135. #88049D4semidirect
136. #88048D4semidirect
137. #88047D4semidirect
248. #1885D13semidirect
568. C13#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187192
C2×#117184102
#131244782
#131243472
#131243392
#131236862
#131160962
#131160902
#131158582
#131158542
#131157382
#131155882
#131152332
#131146772
C13×#18852
#2543913