Finite Group Databasebeta

← #15914382

Subgroups — #15914382

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C2×#88162C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C22×#6095C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25#11719231C2211yescharacteristic
26#11719230C2211yescharacteristic
27#11719215C2211yescharacteristic
28#11719215C2211yescharacteristic
29C2×C13×#108C2211yescharacteristic
30C13×#428C2211yescharacteristic
31C13×#428C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C13×#405C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35C2×#88065C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718663C2211yescharacteristic
41#11718649C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44#11718627C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47#11718559—24no—
48#11718556—24no—
49#11718548—21no—
50#11718547—21no—
51#11718547—21no—
52#11718544—21no—
53#11718529—21no—
54#11718529—21no—
55#11718526—21no—
56#11718526—21no—
57#11718525—21no—
58#11718525—21no—
59#11718525—21no—
60#11718525—21no—
61#11718376—21no—
62#11718373—21no—
63#11718357—21no—
64#11718354—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66C13×#343C2211yescharacteristic
67#11718150C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#88184—41no—
82#88184—41no—
83C2×#6103—41no—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87#88163—22no—
88#88163—22no—
89#88163—41no—
90#88163—41no—
91#88162—22no—
92#88162—22no—
93#88162—41no—
94#88162—41no—
95#88161—22no—
96#88161—22no—
97#88161—41no—
98#88161—41no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×Dic52D411yescharacteristic
102#88158—22no—
103#88158—22no—
104C2×D104—21no—
105C2×D104—21no—
106C2×D104D411yescharacteristic
107C2×#6095—21no—
108C2×#6095—21no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6095—21no—
113C2×#6095—21no—
114C2×#6095—22no—
115C2×#6095D411yescharacteristic
116C2×#6095D411yescharacteristic
117#88155—22no—
118#88155—22no—
119C2×#6094—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C2×C8×D13—21no—
124C2×C8×D13—21no—
125#88151—21no—
126#88151—21no—
127#88151—21no—
128#88151—21no—
129#88151—21no—
130#88151—21no—
131#88149—21no—
132#88149—21no—
133#88149—21no—
134#88149—21no—
135#88149—21no—
136#88149—21no—
137#88140—41no—
138#88136—41no—
139#88129—21no—
140#88129—21no—
141#88128—21no—
142#88123—21no—
143C13×#108D414yescomplemented
144C13×#107—21no—
145C13×#107—21no—
146C13×#106—21no—
147C13×#106—21no—
148C13×#106—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×#97—21no—
151C4×C8×C13—21no—
152#88071—41no—
153#88065—22no—
154#88065—22no—
155#88065—22no—
156#88064—22no—
157#88063—22no—
158C8×Dic13—22no—
159#88050—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—21no—
163#88050D411yescharacteristic
164#88050D411yescharacteristic
165#88049—21no—
166#88049—21no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88049D411yescharacteristic
170#88049D411yescharacteristic
171#25440—131nomaximal, Sylow
172C23×D13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—41no—
200C2×D52—41no—
201C2×D52—41no—
202C2×D52—41no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16C2×D412yes—
222C13×M16C2×D412yes—
223C13×M16#4112yes—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13C2×D412yes—
228C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13#4112yes—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C13×C22⋊C4—21no—
238C42×C13—21no—
239#6103—41no—
240#6103—41no—
241#6103—41no—
242#6103—41no—
243#6103—41no—
244#6103—41no—
245#6103—41no—
246#6103—41no—
247#6103—82no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13—41no—
250C4⋊Dic13—41no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261Dic52—22no—
262Dic52—42no—
263Dic52—42no—
264D104—22no—
265D104—42no—
266D104—42no—
267#6095—22no—
268#6095—22no—
269#6095—42no—
270#6095—42no—
271#6095—42no—
272#6095—42no—
273#6095—42no—
274#6095—42no—
275#6094—42no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278C8×D13—42no—
279C8×D13—42no—
280C8×D13—42no—
281#3154—131no—
282C2×#471—131no—
283#3063—131no—
284#3062—131no—
285#3060—131no—
286C2×#443—131no—
287#2038—131no—
288#2037—131no—
289#2007—131no—
290#2006—131no—
291#1968—131no—
292#1951D1311yescharacteristic, complemented
293#1908—131no—
294#1907—131no—
295#1764—131no—
296C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—21no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—41no—
303C22×D13—81no—
304C22×D13—81no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13—81no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D13—41no—
318C22⋊D13—41no—
319C22⋊D13—41no—
320C22⋊D13—41no—
321C22⋊D13—41no—
322C22⋊D13—41no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—21no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—161no—
343D52—161no—
344D52—161no—
345D52—161no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352Dic26—21no—
353Dic26—21no—
354Dic26—21no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362C8×C13—22no—
363C8×C13—22no—
364C8×C13—22no—
365C8×C13#12112yes—
366C8×C13#12112yes—
367#1055—21no—
368#1055—21no—
369#1055—41no—
370C2×#137—131no—
371C2×#137—131no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
374C2×#135—131no—
375C22×SD16—131no—
376C2×#131—131no—
377C2×#131—131no—
378C2×#131—131no—
379#537—131no—
380#537—131no—
381#536—131no—
382#535—131no—
383#497—261no—
384#496—261no—
385#495—261no—
386#492—261no—
387#471—264no—
388#470—261no—
389#470—261no—
390#469—261no—
391#469—261no—
392#468—261no—
393#468—261no—
394#467—261no—
395#466—261no—
396#465—261no—
397#465—261no—
398#465—261no—
399#465—261no—
400#443—264no—
401C2×#108C2×D1311yescharacteristic
402#428C2×D1311yescharacteristic
403#428C2×D1311yescharacteristic
404C2×#106C2×D1311yescharacteristic
405C2×#104—131no—
406C2×#104—131no—
407C2×#104—131no—
408#417—131no—
409#417—131no—
410#416—131no—
411C2×#103—131no—
412C2×#102—131no—
413C2×#101—131no—
414C2×#100—131no—
415#405C2×D1311yescharacteristic
416C2×C4×C8—131no—
417#391—131no—
418#390—131no—
419#343C2×D1311yescharacteristic
420#343C2×D1311yescharacteristic
421#341—131no—
422#339—131no—
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13#54011yescharacteristic
426C22×C13D4211yescharacteristic
427C22×C13#55011yescharacteristic
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—82no—
438C2×D13—81no—
439C2×D13—81no—
440C2×D13—81no—
441C2×D13—161no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—81no—
445C4×C13—81no—
446C4×C13C2×#12111yescharacteristic
447C4×C13#53211yescharacteristic
448C4×C13D4211yescharacteristic
449C4×C13#54611yescharacteristic
450Dic13—42no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—131no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—131no—
458C22×Q8—131no—
459C22×D4—131no—
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464AGL(1,ℤ/8)—262no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467AGL(1,ℤ/8)—521no—
468#135—262no—
469#135—262no—
470C2×Q16—131no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×SD16—131no—
474C2×SD16—131no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—262no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—262no—
483C2×D8—131no—
484C2×D8—261no—
485C2×D8—261no—
486#131—262no—
487#131—262no—
488#131—262no—
489#131—262no—
490#131—521no—
491#131—521no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—261no—
494C2×M16—261no—
495C2×M16—261no—
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—131no—
500C22×C8—261no—
501C22×C8—261no—
502C22×C8—261no—
503C22×C8C22×D1311yescharacteristic
504C4⋊Q8—261no—
505#127—261no—
506#124—261no—
507#124—261no—
508#123—521no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511C22⋊Q8—261no—
512C22⋊Q8—261no—
513C22⋊Q8—261no—
514C22⋊Q8—261no—
515#121—261no—
516#121—261no—
517#121—261no—
518#121—261no—
519#121—261no—
520#121—261no—
521#121—521no—
522#121—521no—
523#120—521no—
524#117C22×D1311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—521no—
528C2×C42—131no—
529#108D5214yescomplemented
530#107—21no—
531#107—21no—
532#106—21no—
533#106—21no—
534#106—21no—
535#106—21no—
536#104—262no—
537#104—262no—
538#104—262no—
539#103—131no—
540#103—131no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#102—131no—
546#102—131no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550#102—261no—
551#101—262no—
552#100—262no—
553#97—21no—
554C4×C8—21no—
555C4×C8—262no—
556#95—521no—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13#242811yescharacteristic
560C2×C13#329011yescharacteristic
561C2×C13#329111yescharacteristic
562D13—81no—
563D13—81no—
564D13—81no—
565D13—161no—
566C24—261no—
567#41—261no—
568#41—261no—
569#41—261no—
570#41—261no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—261no—
578#41—261no—
579C2×Q8—131no—
580C2×Q8—131no—
581C2×Q8—131no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×D4—131no—
589C2×D4—131no—
590C2×D4—131no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4—521no—
603C2×D4—521no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4C23×D1311yescharacteristic
612Q16—262no—
613Q16—522no—
614Q16—522no—
615SD16—262no—
616SD16—262no—
617SD16—522no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621SD16—522no—
622SD16—522no—
623D8—262no—
624D8—522no—
625D8—522no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—522no—
632M16—522no—
633M16—522no—
634M16C2×D5212yes—
635M16C2×D5212yes—
636M16#613112yes—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—131no—
641C2×C8—131no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8—261no—
645C2×C8—522no—
646C2×C8—522no—
647C2×C8—522no—
648C2×C8C2×D5212yes—
649C2×C8D4×D1311yescharacteristic
650C2×C8D4×D1311yescharacteristic
651C2×C8#613112yes—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—521no—
657C4⋊C4—521no—
658C4⋊C4—521no—
659C4⋊C4—521no—
660C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
661C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—521no—
664C22⋊C4—521no—
665C22⋊C4—521no—
666C22⋊C4—521no—
667C22⋊C4—521no—
668C22⋊C4—521no—
669C22⋊C4—521no—
670C22⋊C4—521no—
671C22⋊C4—1042no—
672C42—21no—
673C42—261no—
674C42—261no—
675C13#2544011yescharacteristic, complemented, Sylow
676C23—261no—
677C23—261no—
678C23—261no—
679C23—521no—
680C23—521no—
681C23—521no—
682C23—1041no—
683C23—1041no—
684C23#8825611yescharacteristic
685Q8—261no—
686Q8—261no—
687Q8—261no—
688Q8—261no—
689Q8—261no—
690Q8—261no—
691Q8—521no—
692Q8—521no—
693Q8—521no—
694Q8—521no—
695D4—261no—
696D4—261no—
697D4—261no—
698D4—261no—
699D4—261no—
700D4—261no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—521no—
704D4—521no—
705D4—521no—
706D4—521no—
707D4—521no—
708D4—521no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—2081no—
712D4—2081no—
713D4—2081no—
714D4—2081no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—262no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4C22×D5211yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C2×C4C2×#613111yescharacteristic
740C2×C4C2×#613111yescharacteristic
741C2×C4#8825611yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—22no—
745C8—261no—
746C8—261no—
747C8—521no—
748C8#8814912yes—
749C8#8814912yes—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—521no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—521no—
761C22—1042no—
762C22—1041no—
763C22—1041no—
764C22—1041no—
765C22—2081no—
766C22#1171928211yescharacteristic
767C22#1171931411yescharacteristic
768C22#1171940311yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—522no—
774C4—521no—
775C4—521no—
776C4—521no—
777C4—1041no—
778C4C2×#8814911yescharacteristic
779C4D4×D5211yescharacteristic
780C4#1171933511yescharacteristic
781C4#1171943011yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—1041no—
785C2—1041no—
786C2—1041no—
787C2—2081no—
788C2#1311842211yescharacteristic
789C2#1312661911yescharacteristic
790C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1951C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1951D13
hypocenterC13#25440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125312C2semidirect
2. C2×#11718559C2semidirect
3. #13124528C2semidirect
4. #13124517C2semidirect
5. #13124499C2semidirect
6. C2×#11718556C2semidirect
7. #13116055C2semidirect
8. #13116048C2semidirect
9. #13115885C2semidirect
10. #13115880C2semidirect
11. #13115688C2semidirect
12. #13115352C2semidirect
13. #13115345C2semidirect
14. #13114675C2semidirect
15. C13×#1951C2semidirect
143. C13×#108D4semidirect
292. #1951D13semidirect
529. #108D52semidirect
675. C13#25440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253122
C2×#117185592
#131245282
#131245172
#131244992
C2×#117185562
#131160552
#131160482
#131158852
#131158802
#131156882
#131153522
#131153452
#131146752
C13×#19512
#2544013