Finite Group Databasebeta

← #15914385

Subgroups — #15914385

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C13×#537C2211yescharacteristic
19#11719538C2211yescharacteristic
20#11719535C2211yescharacteristic
21C2×#88204C2211yescharacteristic
22C2×#88203C2211yescharacteristic
23C2×#88202C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25#11719521C2211yescharacteristic
26C22×#6106C2211yescharacteristic
27C2×#88162C2211yescharacteristic
28C2×#88161C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2211yescharacteristic
31C13×#391C2211yescharacteristic
32#11718894C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718864—24no—
37#11718852—21no—
38#11718851—21no—
39#11718850—21no—
40#11718849—21no—
41#11718837—21no—
42#11718836—21no—
43#11718835—21no—
44#11718832—21no—
45C2×#88063C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47#11718783C2211yescharacteristic
48#11718782C2211yescharacteristic
49#11718713—21no—
50#11718710—21no—
51#11718709—21no—
52#11718709—21no—
53#11718702—21no—
54#11718700—21no—
55#11718700—21no—
56#11718699—21no—
57#11718627C2211yescharacteristic
58C2×#88049C2211yescharacteristic
59#11718625C2211yescharacteristic
60C2×#88048C2211yescharacteristic
61#11718600C2211yescharacteristic
62C2×#88045C2211yescharacteristic
63C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
64#11718485—24no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718150C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C2×C13×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C13×#137—22no—
75C13×#137—22no—
76C13×#137—41no—
77C13×#137—41no—
78C2×C13×Q16—21no—
79C2×C13×Q16—21no—
80C2×C13×SD16—21no—
81C2×C13×SD16—21no—
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—41no—
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88204—22no—
92#88204—22no—
93#88203—22no—
94#88203—41no—
95#88202—22no—
96#88202—22no—
97#88202—22no—
98#88202—41no—
99#88201—21no—
100#88201—21no—
101#88200—21no—
102#88200—21no—
103#88200—21no—
104#88198—21no—
105C2×#6107D411yescharacteristic
106C2×#6106—21no—
107C2×#6106—21no—
108C2×#6106—21no—
109C2×#6106—22no—
110C2×#6106—22no—
111C2×#6106D411yescharacteristic
112#88194—21no—
113#88193—41no—
114#88192—21no—
115#88191—41no—
116C2×#6105D411yescharacteristic
117C2×#6104—21no—
118C2×#6104D411yescharacteristic
119#88184—21no—
120#88184—21no—
121#88184—21no—
122#88183—41no—
123C2×#6103—41no—
124#88180C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
126#88178—21no—
127C2×#6099—21no—
128C2×#6099—21no—
129C2×#6099C2311yescharacteristic
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C22×#1055—21no—
132C22×#1055—21no—
133C22×#1055C2311yescharacteristic
134C22×#1055C2311yescharacteristic
135#88162—22no—
136#88162—41no—
137#88161—22no—
138#88161—41no—
139C2×D104—21no—
140C2×#6095—21no—
141C2×#6094—21no—
142C2×C8×D13—21no—
143C13×#104—22no—
144C13×#104—22no—
145C13×#95—41no—
146#88076—22no—
147#88075—21no—
148#88075—21no—
149#88075—21no—
150#88075D411yescharacteristic
151#88075D411yescharacteristic
152#88072—21no—
153#88072D411yescharacteristic
154#88072D411yescharacteristic
155#88063—22no—
156#88062D414yescomplemented
157#88058—21no—
158#88057—21no—
159#88055—21no—
160C8×Dic13—21no—
161#88050—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88049—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88048—21no—
168#88047—21no—
169#88045—22no—
170C4×#1055—22no—
171#25440—131nomaximal, Sylow
172C23×D13—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C13×#41—21no—
178C13×#41—21no—
179C13×#41—21no—
180C13×#41—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—21no—
187C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13—21no—
191C2×D4×C13—41no—
192C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13—21no—
198C22×C4×C13—21no—
199C22×C4×C13C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D13—21no—
201C2×C22⋊D13—41no—
202C2×C22⋊D13—41no—
203C2×C22⋊D13—41no—
204C22×Dic13—21no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208#6127—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13—21no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×Q16—42no—
219C13×Q16—42no—
220C13×SD16—42no—
221C13×SD16—42no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C13×M16C2×D412yes—
225C13×M16#4112yes—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—41no—
231C13×C22⋊C4—41no—
232C13×C22⋊C4—41no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—41no—
237#6107—22no—
238#6106—22no—
239#6106—42no—
240#6106—42no—
241#6106—42no—
242#6105—22no—
243#6104—22no—
244#6104—42no—
245#6103—41no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248#6103—41no—
249#6103—41no—
250#6103—82no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—41no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—42no—
263#6099—42no—
264#6099C2×D412yes—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—42no—
270C2×#1055—42no—
271C2×#1055C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055C2×D411yescharacteristic
275C2×#1055C2×D412yes—
276C2×#1055#4112yes—
277D104—42no—
278#6095—42no—
279#6094—42no—
280C8×D13—42no—
281#3154—131no—
282C2×#471—131no—
283#3063—131no—
284#3062—131no—
285#3060—131no—
286C2×#443—131no—
287#2038—131no—
288#2037—131no—
289#2007D1311yescharacteristic, complemented
290#2006—131no—
291#1968—131no—
292#1951—131no—
293#1908—131no—
294#1907—131no—
295#1764—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—21no—
298C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D13—21no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—41no—
303C22×D13—81no—
304C22×D13—81no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—21no—
307Q8×C13—21no—
308Q8×C13—21no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311Q8×C13—41no—
312Q8×C13—41no—
313D4×C13—21no—
314D4×C13—21no—
315D4×C13—21no—
316D4×C13—21no—
317D4×C13—41no—
318D4×C13—41no—
319D4×C13—41no—
320D4×C13—41no—
321D4×C13—161no—
322C2×C4×C13—22no—
323C2×C4×C13—21no—
324C2×C4×C13—21no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—41no—
329C2×C4×C13—41no—
330C2×C4×C13—41no—
331C2×C4×C13—41no—
332C2×C4×C13—41no—
333C2×C4×C13—41no—
334C2×C4×C13—41no—
335C2×C4×C13—81no—
336C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D13—41no—
343C22⋊D13—41no—
344C22⋊D13—161no—
345C22⋊D13—161no—
346C22⋊D13—161no—
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—41no—
351C2×Dic13—81no—
352D52—21no—
353D52—21no—
354D52—41no—
355D52—41no—
356D52—41no—
357D52—41no—
358C4×D13—41no—
359C4×D13—41no—
360Dic26—21no—
361Dic26—21no—
362C8×C13—22no—
363C8×C13—22no—
364#1055—21no—
365#1055—21no—
366#1055—22no—
367#1055—41no—
368#1055#12112yes—
369#1055#12112yes—
370C2×#137C2×D1311yescharacteristic
371C2×#137C2×D1311yescharacteristic
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
374C2×#135—131no—
375C22×SD16—131no—
376C2×#131—131no—
377C2×#131—131no—
378C2×#131—131no—
379#537—131no—
380#537C2×D1311yescharacteristic
381#536—131no—
382#535—131no—
383#497—261no—
384#496—261no—
385#495—261no—
386#492—261no—
387#471—264no—
388#470—261no—
389#470—261no—
390#469—261no—
391#469—261no—
392#468—261no—
393#468—261no—
394#467—261no—
395#466—261no—
396#465—261no—
397#465—261no—
398#465—261no—
399#465—261no—
400#443—264no—
401C2×#108—131no—
402#428—131no—
403#428—131no—
404C2×#106—131no—
405C2×#104—131no—
406C2×#104C2×D1311yescharacteristic
407C2×#104C2×D1311yescharacteristic
408#417—131no—
409#417—131no—
410#416—131no—
411C2×#103—131no—
412C2×#102—131no—
413C2×#101—131no—
414C2×#100—131no—
415#405—131no—
416C2×C4×C8—131no—
417#391C2×D1311yescharacteristic
418#390—131no—
419#343—131no—
420#343C2×D1311yescharacteristic
421#341—131no—
422#339—131no—
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13—41no—
430C22×C13—41no—
431C22×C13#54011yescharacteristic
432C22×C13D4211yescharacteristic
433C22×C13#55011yescharacteristic
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—82no—
438C2×D13—81no—
439C2×D13—81no—
440C2×D13—81no—
441C2×D13—161no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—81no—
446C4×C13—81no—
447C4×C13C2×#12111yescharacteristic
448C4×C13#53211yescharacteristic
449C4×C13D4211yescharacteristic
450C4×C13#54611yescharacteristic
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—131no—
456C2×#41C22×D1311yescharacteristic
457C2×#41C22×D1311yescharacteristic
458C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
459C22×D4—131no—
460#137—22no—
461#137—22no—
462#137—41no—
463#137—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—262no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467AGL(1,ℤ/8)—521no—
468#135—262no—
469#135—262no—
470C2×Q16—21no—
471C2×Q16—21no—
472C2×Q16—131no—
473C2×SD16—21no—
474C2×SD16—21no—
475C2×SD16—131no—
476C2×SD16—131no—
477C2×SD16—261no—
478C2×SD16—262no—
479C2×SD16—262no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×D8—131no—
484C2×D8—261no—
485C2×D8—261no—
486#131—262no—
487#131—262no—
488#131—262no—
489#131—262no—
490#131—521no—
491#131—521no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—261no—
495C2×M16—261no—
496C2×M16—261no—
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—131no—
500C22×C8—131no—
501C22×C8—261no—
502C22×C8—261no—
503C22×C8—261no—
504C4⋊Q8—261no—
505#127—261no—
506#124—261no—
507#124—261no—
508#123—521no—
509C22⋊Q8—21no—
510C22⋊Q8—21no—
511C22⋊Q8—261no—
512C22⋊Q8—261no—
513C22⋊Q8—261no—
514C22⋊Q8—261no—
515#121—21no—
516#121—21no—
517#121—41no—
518#121—261no—
519#121—261no—
520#121—261no—
521#121—261no—
522#121—521no—
523#120—521no—
524#117—131no—
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—521no—
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529#108—134no—
530#107—261no—
531#107—261no—
532#106—261no—
533#106—261no—
534#106—261no—
535#106—261no—
536#104—22no—
537#104—22no—
538#104—262no—
539#103—131no—
540#103—131no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#102—131no—
546#102—131no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550#102—261no—
551#101—262no—
552#100—262no—
553#97—261no—
554C4×C8—262no—
555C4×C8—261no—
556#95—41no—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—81no—
560C2×C13—81no—
561C2×C13#242811yescharacteristic
562C2×C13#329011yescharacteristic
563C2×C13#329111yescharacteristic
564D13—81no—
565D13—161no—
566C24—261no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41—21no—
572#41—21no—
573#41—21no—
574#41—21no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—261no—
578#41—261no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—131no—
586C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
587C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—131no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—521no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4D4×D1311yescharacteristic
603C2×D4D4×D1311yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4C23×D1311yescharacteristic
612Q16—42no—
613Q16—42no—
614Q16—262no—
615SD16—42no—
616SD16—42no—
617SD16—262no—
618SD16—262no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621SD16—522no—
622SD16—522no—
623D8—262no—
624D8—522no—
625D8—522no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—132no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—522no—
633M16—522no—
634M16—522no—
635M16D4×D1312yes—
636M16#612912yes—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—131no—
640C2×C8—132no—
641C2×C8—131no—
642C2×C8—132no—
643C2×C8—131no—
644C2×C8—131no—
645C2×C8—261no—
646C2×C8—261no—
647C2×C8—261no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—522no—
650C2×C8—522no—
651C2×C8—522no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—131no—
656C4⋊C4—131no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—521no—
660C4⋊C4—521no—
661C4⋊C4—521no—
662C22⋊C4—41no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—261no—
665C22⋊C4—521no—
666C22⋊C4—521no—
667C22⋊C4—521no—
668C22⋊C4—521no—
669C22⋊C4—521no—
670C22⋊C4—521no—
671C22⋊C4—1042no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—261no—
675C13#2544011yescharacteristic, complemented, Sylow
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—261no—
679C23—521no—
680C23—521no—
681C23—521no—
682C23—1041no—
683C23—1041no—
684C23#8825111yescharacteristic
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—21no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—261no—
694Q8—261no—
695D4—21no—
696D4—21no—
697D4—21no—
698D4—21no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—161no—
704D4—261no—
705D4—261no—
706D4—521no—
707D4—521no—
708D4—521no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—521no—
712D4—2081no—
713D4—2081no—
714D4—2081no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—261no—
730C2×C4—261no—
731C2×C4—261no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C2×C4C2×#612911yescharacteristic
740C2×C4#8825111yescharacteristic
741C2×C4#41×D1311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—132no—
745C8—132no—
746C8—261no—
747C8—261no—
748C8—262no—
749C8—521no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—521no—
761C22—1042no—
762C22—1041no—
763C22—1041no—
764C22—1041no—
765C22—2081no—
766C22#1171929511yescharacteristic
767C22#1171932011yescharacteristic
768C22#1171942311yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—521no—
775C4—521no—
776C4—521no—
777C4—1041no—
778C4#1171929511yescharacteristic
779C4#1171929611yescharacteristic
780C4#1171930111yescharacteristic
781C4D13×#12111yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—81no—
786C2—1041no—
787C2—2081no—
788C2#1311841711yescharacteristic
789C2#1312662011yescharacteristic
790C2#1312662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13D42
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#25440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125315C2semidirect
2. C2×#11718864C2semidirect
3. #13124521C2semidirect
4. #13124518C2semidirect
5. #13124495C2semidirect
6. C2×#11718485C2semidirect
7. #13116053C2semidirect
8. #13116045C2semidirect
9. #13115879C2semidirect
10. #13115693C2semidirect
11. #13115615C2semidirect
12. #13115353C2semidirect
13. #13115345C2semidirect
14. #13114674C2semidirect
15. C13×#2007C2semidirect
156. #88062D4semidirect
289. #2007D13semidirect
675. C13#25440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253152
C2×#117188642
#131245212
#131245182
#131244952
C2×#117184852
#131160532
#131160452
#131158792
#131156932
#131156152
#131153532
#131153452
#131146742
C13×#20072
#2544013