Finite Group Databasebeta

← #15914386

Subgroups — #15914386

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20#11719510C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C2×#88155C2211yescharacteristic
27#11719215C2211yescharacteristic
28#11719215C2211yescharacteristic
29C2×C13×#106C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33C13×#391C2211yescharacteristic
34C13×#390C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718838—24no—
38#11718837—21no—
39#11718836—21no—
40#11718829—21no—
41#11718828—21no—
42#11718774C2211yescharacteristic
43C2×#88059C2211yescharacteristic
44#11718762C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718625C2211yescharacteristic
48#11718625C2211yescharacteristic
49C2×#88045C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52#11718529—21no—
53#11718526—21no—
54#11718525—21no—
55#11718525—21no—
56#11718477—21no—
57#11718474—21no—
58#11718473—21no—
59#11718468—21no—
60#11718443—21no—
61#11718441—21no—
62#11718439—21no—
63#11718436—21no—
64#11718361—24no—
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C2×#6127C2311yescharacteristic
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88207—41no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88198—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88196—22no—
92#88196—22no—
93#88196—41no—
94#88196—41no—
95C2×#6106—21no—
96C2×#6106—21no—
97#88194—21no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88190—21no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6105—21no—
103#88186—22no—
104#88186—22no—
105#88186—41no—
106#88186—41no—
107C2×#6104—21no—
108C2×#6104—21no—
109#88184—41no—
110#88184—41no—
111#88183—41no—
112#88180C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×Dic52D411yescharacteristic
118#88158—22no—
119#88158—22no—
120C2×D104D411yescharacteristic
121C2×#6095D411yescharacteristic
122C2×#6095D411yescharacteristic
123#88155—22no—
124#88155—22no—
125#88155—22no—
126#88155—22no—
127#88155—41no—
128#88155—41no—
129C2×#6094—21no—
130C2×#6094—21no—
131C2×#6094—21no—
132C2×C8×D13—21no—
133C2×C8×D13—21no—
134C2×C8×D13—21no—
135#88151—21no—
136#88151—21no—
137#88151—21no—
138#88151—21no—
139#88149—21no—
140#88149—21no—
141#88149—21no—
142#88149—21no—
143C13×#106—21no—
144C13×#106—21no—
145C13×#103—21no—
146C13×#103—21no—
147C13×#102—21no—
148C13×#102—21no—
149C4×C8×C13—22no—
150C13×#95—41no—
151#88076—22no—
152#88073—22no—
153#88061D411yescharacteristic
154#88061D411yescharacteristic
155#88059D414yescomplemented
156#88056D411yescharacteristic
157#88056D411yescharacteristic
158#88055—21no—
159C8×Dic13—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88047—21no—
167#88047—21no—
168#88045—22no—
169#88045—22no—
170#88045—22no—
171#25440—131nomaximal, Sylow
172C24×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—41no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207C2×D52—41no—
208C2×D52—41no—
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×D52C2×D411yescharacteristic
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×SD16—42no—
219C13×SD16—42no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C13C2×D412yes—
225C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C13#4112yes—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—82no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—41no—
237C22⋊Dic13—41no—
238#6107—42no—
239#6107—42no—
240#6106—42no—
241#6106—42no—
242#6105—42no—
243#6105—42no—
244#6104—42no—
245#6104—42no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248#6103—41no—
249#6103—41no—
250#6103—41no—
251#6103—41no—
252C4⋊Dic13—41no—
253C4⋊Dic13—41no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—21no—
263#6099—21no—
264#6099C2×D412yes—
265#6099C2×D412yes—
266#6099#4112yes—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—22no—
272D104—22no—
273#6095—22no—
274#6095—22no—
275#6094—42no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278C8×D13—42no—
279C8×D13—42no—
280C8×D13—42no—
281#3154—131no—
282C2×#471—131no—
283#3063—131no—
284#3062—131no—
285#3060—131no—
286C2×#443—131no—
287#2038—131no—
288#2037—131no—
289#2007—131no—
290#2006—131no—
291#1968D1311yescharacteristic, complemented
292#1951—131no—
293#1908—131no—
294#1907—131no—
295#1764—131no—
296C23×C13—41no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—81no—
300C23×C13—81no—
301C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303C22×D13—21no—
304C22×D13—21no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—81no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D13—41no—
330C22⋊D13—41no—
331C22⋊D13—41no—
332C22⋊D13—41no—
333C22⋊D13—41no—
334C22⋊D13—41no—
335C22⋊D13—161no—
336C22⋊D13—161no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342D52—21no—
343D52—21no—
344D52—21no—
345D52—21no—
346D52—21no—
347D52—21no—
348D52—161no—
349D52—161no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—41no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—21no—
359Dic26—21no—
360Dic26—21no—
361Dic26—21no—
362C8×C13—21no—
363C8×C13—21no—
364C8×C13#12112yes—
365C8×C13#12112yes—
366#1055—22no—
367#1055—22no—
368#1055—22no—
369#1055—41no—
370C2×#137—131no—
371C2×#137—131no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
374C2×#135—131no—
375C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
376C2×#131—131no—
377C2×#131—131no—
378C2×#131—131no—
379#537—131no—
380#537—131no—
381#536—131no—
382#535—131no—
383#497—261no—
384#496—261no—
385#495—261no—
386#492—261no—
387#471—264no—
388#470—261no—
389#470—261no—
390#469—261no—
391#469—261no—
392#468—261no—
393#468—261no—
394#467—261no—
395#466—261no—
396#465—261no—
397#465—261no—
398#465—261no—
399#465—261no—
400#443—264no—
401C2×#108—131no—
402#428—131no—
403#428—131no—
404C2×#106C2×D1311yescharacteristic
405C2×#104—131no—
406C2×#104—131no—
407C2×#104—131no—
408#417—131no—
409#417—131no—
410#416—131no—
411C2×#103C2×D1311yescharacteristic
412C2×#102C2×D1311yescharacteristic
413C2×#101—131no—
414C2×#100—131no—
415#405—131no—
416C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
417#391C2×D1311yescharacteristic
418#390C2×D1311yescharacteristic
419#343—131no—
420#343—131no—
421#341—131no—
422#339—131no—
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—82no—
426C22×C13—81no—
427C22×C13—81no—
428C22×C13—81no—
429C22×C13—161no—
430C22×C13#54011yescharacteristic
431C22×C13D4211yescharacteristic
432C22×C13#55011yescharacteristic
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—41no—
441C2×D13—41no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13—81no—
445C4×C13—81no—
446C4×C13C2×#12111yescharacteristic
447C4×C13#53211yescharacteristic
448C4×C13D4211yescharacteristic
449C4×C13#54611yescharacteristic
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455C2×#41—131no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—131no—
458C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
459C22×D4C22×D1311yescharacteristic
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464AGL(1,ℤ/8)—262no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467AGL(1,ℤ/8)—521no—
468#135—262no—
469#135—262no—
470C2×Q16—131no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—131no—
478C2×SD16—131no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×D8—131no—
484C2×D8—261no—
485C2×D8—261no—
486#131—262no—
487#131—262no—
488#131—262no—
489#131—262no—
490#131—521no—
491#131—521no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—261no—
497C2×M16—261no—
498C2×M16—261no—
499C22×C8—261no—
500C22×C8—261no—
501C22×C8—261no—
502C22×C8C22×D1311yescharacteristic
503C22×C8C22×D1311yescharacteristic
504C4⋊Q8—261no—
505#127—261no—
506#124—261no—
507#124—261no—
508#123—521no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511C22⋊Q8—261no—
512C22⋊Q8—261no—
513C22⋊Q8—261no—
514C22⋊Q8—261no—
515#121—261no—
516#121—261no—
517#121—261no—
518#121—261no—
519#121—261no—
520#121—261no—
521#121—521no—
522#121—521no—
523#120—521no—
524#117—131no—
525C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—41no—
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529#108—134no—
530#107—261no—
531#107—261no—
532#106—21no—
533#106—21no—
534#106—261no—
535#106—261no—
536#104—262no—
537#104—262no—
538#104—262no—
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—131no—
542#103—131no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—131no—
548#102—131no—
549#102—261no—
550#102—261no—
551#101—262no—
552#100—262no—
553#97—261no—
554C4×C8—22no—
555C4×C8—261no—
556#95—41no—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—161no—
560C2×C13#242811yescharacteristic
561C2×C13#329011yescharacteristic
562C2×C13#329111yescharacteristic
563D13—81no—
564D13—81no—
565D13—81no—
566C24—21no—
567#41—261no—
568#41—261no—
569#41—261no—
570#41—261no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—261no—
578#41—261no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—131no—
586C2×Q8—131no—
587C2×Q8—131no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—131no—
595C2×D4—131no—
596C2×D4—131no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4—521no—
603C2×D4—521no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4C23×D1311yescharacteristic
612Q16—262no—
613Q16—522no—
614Q16—522no—
615SD16—42no—
616SD16—42no—
617SD16—262no—
618SD16—262no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621SD16—522no—
622SD16—522no—
623D8—262no—
624D8—522no—
625D8—522no—
626M16—132no—
627M16—132no—
628M16—132no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—261no—
634M16—522no—
635M16—522no—
636M16—522no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—522no—
644C2×C8—522no—
645C2×C8—522no—
646C2×C8#612712yes—
647C2×C8D4×D1311yescharacteristic
648C2×C8D4×D1311yescharacteristic
649C2×C8D4×D1312yes—
650C2×C8D4×D1311yescharacteristic
651C2×C8D4×D1311yescharacteristic
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—131no—
657C4⋊C4—131no—
658C4⋊C4—521no—
659C4⋊C4—521no—
660C4⋊C4—521no—
661C4⋊C4—521no—
662C22⋊C4—82no—
663C22⋊C4—261no—
664C22⋊C4—521no—
665C22⋊C4—521no—
666C22⋊C4—521no—
667C22⋊C4—521no—
668C22⋊C4—521no—
669C22⋊C4—521no—
670C22⋊C4—521no—
671C22⋊C4—521no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—261no—
675C13#2544011yescharacteristic, complemented, Sylow
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—261no—
682C23—261no—
683C23—261no—
684C23#8825111yescharacteristic
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—261no—
690Q8—261no—
691Q8—261no—
692Q8—261no—
693Q8—261no—
694Q8—261no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—261no—
700D4—261no—
701D4—261no—
702D4—261no—
703D4—261no—
704D4—261no—
705D4—521no—
706D4—521no—
707D4—521no—
708D4—521no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—2081no—
712D4—2081no—
713D4—2081no—
714D4—2081no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—261no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—261no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4C2×#612711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C2×C4#41×D1311yescharacteristic
741C2×C4#8825611yescharacteristic
742C8—21no—
743C8—21no—
744C8—262no—
745C8—262no—
746C8—262no—
747C8—521no—
748C8#8813812yes—
749C8#8813812yes—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—161no—
757C22—521no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—521no—
761C22—521no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22#1171926711yescharacteristic
767C22#1171930411yescharacteristic
768C22#1171942211yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—521no—
774C4—521no—
775C4—521no—
776C4—521no—
777C4—521no—
778C4C2×#8813811yescharacteristic
779C4#1171925311yescharacteristic
780C4#1171931411yescharacteristic
781C4#1171938111yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—161no—
785C2—1041no—
786C2—1041no—
787C2—1041no—
788C2#1311842511yescharacteristic
789C2#1312662111yescharacteristic
790C2#1312662911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1968C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1968D13
hypocenterC13#25440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125306C2semidirect
2. C2×#11718838C2semidirect
3. #13124525C2semidirect
4. #13124514C2semidirect
5. #13124499C2semidirect
6. C2×#11718361C2semidirect
7. #13116053C2semidirect
8. #13116046C2semidirect
9. #13115882C2semidirect
10. #13115877C2semidirect
11. #13115614C2semidirect
12. #13115354C2semidirect
13. #13115347C2semidirect
14. #13114673C2semidirect
15. C13×#1968C2semidirect
155. #88059D4semidirect
291. #1968D13semidirect
675. C13#25440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253062
C2×#117188382
#131245252
#131245142
#131244992
C2×#117183612
#131160532
#131160462
#131158822
#131158772
#131156142
#131153542
#131153472
#131146732
C13×#19682
#2544013