Finite Group Databasebeta

← #15914387

Subgroups — #15914387

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#535C2211yescharacteristic
17#11719538C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23C2×#88186C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C2×#88161C2211yescharacteristic
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719215C2211yescharacteristic
29C13×#428C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2211yescharacteristic
31C13×#417C2211yescharacteristic
32C2×C13×#100C2211yescharacteristic
33C13×#390C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38#11718737—21no—
39#11718735—21no—
40#11718721—21no—
41#11718720—21no—
42#11718703—21no—
43#11718702—21no—
44#11718700—21no—
45#11718699—21no—
46#11718663C2211yescharacteristic
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic
53C2×#88045C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718548—21no—
56#11718547—21no—
57#11718529—21no—
58#11718525—21no—
59#11718485—24no—
60#11718477—21no—
61#11718468—21no—
62#11718443—21no—
63#11718439—21no—
64#11718409—24no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66#11718150C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C13×#127—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—41no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—41no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88205—22no—
86#88205—41no—
87#88204—22no—
88#88204—22no—
89#88202—22no—
90#88202—41no—
91#88200—21no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107D411yescharacteristic
94C2×#6106D411yescharacteristic
95#88193—41no—
96#88192—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—22no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—22no—
104C2×#6105D411yescharacteristic
105#88186—22no—
106#88186—22no—
107#88186—41no—
108#88186—41no—
109C2×#6104—21no—
110C2×#6104—21no—
111C2×#6104D411yescharacteristic
112#88184—21no—
113#88184—41no—
114C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
115#88178—21no—
116C2×#6099—21no—
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C22×#1055—21no—
120C22×#1055C2311yescharacteristic
121C22×#1055C2311yescharacteristic
122#88163—22no—
123#88163—41no—
124#88161—22no—
125#88161—22no—
126#88161—22no—
127#88161—41no—
128C2×Dic52—21no—
129C2×#6095—21no—
130C2×#6094—21no—
131C2×#6094—21no—
132C2×C8×D13—21no—
133C2×C8×D13—21no—
134#88151—21no—
135#88151—21no—
136#88151—21no—
137#88151—21no—
138#88149—21no—
139#88149—21no—
140#88140—41no—
141#88129—21no—
142#88123—21no—
143C13×#107—21no—
144C13×#106—21no—
145C13×#104—22no—
146C13×#103—21no—
147C13×#102—21no—
148C13×#100—22no—
149#88072—21no—
150#88072—21no—
151#88071—41no—
152#88064—22no—
153#88062D414yescomplemented
154#88061—21no—
155#88056—21no—
156#88050—21no—
157#88050—21no—
158#88050D411yescharacteristic
159#88050D411yescharacteristic
160#88049D411yescharacteristic
161#88049D411yescharacteristic
162#88048—21no—
163#88048—21no—
164#88048—21no—
165#88047—21no—
166#88045—22no—
167#88045—22no—
168#88043—21no—
169C4×#1055—21no—
170C4×#1055—22no—
171#25440—131nomaximal, Sylow
172C24×C13—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13—41no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205C2×D52—41no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16C2×D412yes—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C13×C22⋊C4—41no—
231C13×C22⋊C4—82no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C22⋊Dic13—41no—
236#6107—22no—
237#6107—42no—
238#6106—22no—
239#6105—22no—
240#6105—42no—
241#6105—42no—
242#6105—42no—
243#6105—42no—
244#6105—42no—
245#6104—22no—
246#6104—42no—
247#6104—42no—
248#6103—41no—
249#6103—41no—
250#6103—41no—
251#6103—41no—
252#6103—41no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—41no—
256C4⋊Dic13—41no—
257C4⋊Dic13—41no—
258#6101—41no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—42no—
262#6099C2×D412yes—
263#6099#4112yes—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269C2×#1055C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D412yes—
274C2×#1055#4112yes—
275Dic52—42no—
276#6095—42no—
277#6094—42no—
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280C8×D13—42no—
281#3154—131no—
282C2×#471—131no—
283#3063—131no—
284#3062—131no—
285#3060—131no—
286C2×#443—131no—
287#2038—131no—
288#2037D1311yescharacteristic, complemented
289#2007—131no—
290#2006—131no—
291#1968—131no—
292#1951—131no—
293#1908—131no—
294#1907—131no—
295#1764—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—41no—
300C23×C13—81no—
301C23×C13—81no—
302C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×D13—21no—
304C22×D13—21no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—21no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—161no—
316D4×C13—161no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—81no—
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D13—41no—
334C22⋊D13—41no—
335C22⋊D13—41no—
336C22⋊D13—41no—
337C22⋊D13—161no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—81no—
345D52—21no—
346D52—21no—
347D52—21no—
348D52—21no—
349D52—161no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354Dic26—21no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362C8×C13—22no—
363C8×C13—41no—
364#1055—21no—
365#1055—21no—
366#1055—22no—
367#1055—22no—
368#1055#12112yes—
369#1055#12112yes—
370C2×#137—131no—
371C2×#137—131no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
374C2×#135—131no—
375C22×SD16—131no—
376C2×#131—131no—
377C2×#131—131no—
378C2×#131—131no—
379#537—131no—
380#537—131no—
381#536—131no—
382#535C2×D1311yescharacteristic
383#497—261no—
384#496—261no—
385#495—261no—
386#492—261no—
387#471—264no—
388#470—261no—
389#470—261no—
390#469—261no—
391#469—261no—
392#468—261no—
393#468—261no—
394#467—261no—
395#466—261no—
396#465—261no—
397#465—261no—
398#465—261no—
399#465—261no—
400#443—264no—
401C2×#108—131no—
402#428—131no—
403#428C2×D1311yescharacteristic
404C2×#106—131no—
405C2×#104—131no—
406C2×#104—131no—
407C2×#104C2×D1311yescharacteristic
408#417—131no—
409#417C2×D1311yescharacteristic
410#416—131no—
411C2×#103—131no—
412C2×#102—131no—
413C2×#101—131no—
414C2×#100C2×D1311yescharacteristic
415#405—131no—
416C2×C4×C8—131no—
417#391—131no—
418#390C2×D1311yescharacteristic
419#343—131no—
420#343—131no—
421#341—131no—
422#339C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—82no—
429C22×C13—81no—
430C22×C13—81no—
431C22×C13—81no—
432C22×C13—161no—
433C22×C13#54011yescharacteristic
434C22×C13D4211yescharacteristic
435C22×C13#55011yescharacteristic
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—41no—
441C2×D13—41no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13—81no—
447C4×C13C2×#12111yescharacteristic
448C4×C13#53211yescharacteristic
449C4×C13D4211yescharacteristic
450C4×C13#54611yescharacteristic
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—81no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—131no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41C22×D1311yescharacteristic
458C22×Q8—131no—
459C22×D4C22×D1311yescharacteristic
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464AGL(1,ℤ/8)—262no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467AGL(1,ℤ/8)—521no—
468#135—262no—
469#135—262no—
470C2×Q16—131no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×SD16—131no—
474C2×SD16—131no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16—262no—
477C2×SD16—262no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×D8—131no—
484C2×D8—261no—
485C2×D8—261no—
486#131—262no—
487#131—262no—
488#131—262no—
489#131—262no—
490#131—521no—
491#131—521no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—261no—
495C2×M16—261no—
496C2×M16—261no—
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—131no—
500C22×C8—131no—
501C22×C8—261no—
502C22×C8—261no—
503C22×C8—261no—
504C4⋊Q8—261no—
505#127—21no—
506#124—21no—
507#124—261no—
508#123—521no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511C22⋊Q8—261no—
512C22⋊Q8—261no—
513C22⋊Q8—261no—
514C22⋊Q8—261no—
515#121—21no—
516#121—21no—
517#121—261no—
518#121—261no—
519#121—261no—
520#121—261no—
521#121—521no—
522#121—521no—
523#120—41no—
524#117C22×D1311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—41no—
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529#108—134no—
530#107—21no—
531#107—261no—
532#106—21no—
533#106—261no—
534#106—261no—
535#106—261no—
536#104—22no—
537#104—262no—
538#104—262no—
539#103—21no—
540#103—131no—
541#103—131no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#102—21no—
546#102—131no—
547#102—131no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550#102—261no—
551#101—262no—
552#100—22no—
553#97—261no—
554C4×C8—262no—
555C4×C8—261no—
556#95—521no—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—81no—
560C2×C13—161no—
561C2×C13#242811yescharacteristic
562C2×C13#329011yescharacteristic
563C2×C13#329111yescharacteristic
564D13—81no—
565D13—81no—
566C24—21no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—261no—
578#41—261no—
579C2×Q8—131no—
580C2×Q8—131no—
581C2×Q8—261no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—131no—
598C2×D4—131no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—261no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4—521no—
603C2×D4D4×D1311yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4C23×D1311yescharacteristic
612Q16—262no—
613Q16—522no—
614Q16—522no—
615SD16—262no—
616SD16—262no—
617SD16—522no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621SD16—522no—
622SD16—522no—
623D8—262no—
624D8—522no—
625D8—522no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—132no—
630M16—132no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—522no—
634M16—522no—
635M16—522no—
636M16D4×D1312yes—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—131no—
640C2×C8—132no—
641C2×C8—131no—
642C2×C8—132no—
643C2×C8—131no—
644C2×C8—131no—
645C2×C8—261no—
646C2×C8—261no—
647C2×C8—261no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—522no—
650C2×C8—522no—
651C2×C8—522no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—521no—
657C4⋊C4—521no—
658C4⋊C4—521no—
659C4⋊C4—521no—
660C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
661C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—82no—
666C22⋊C4—521no—
667C22⋊C4—521no—
668C22⋊C4—521no—
669C22⋊C4—521no—
670C22⋊C4—521no—
671C22⋊C4—521no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C13#2544011yescharacteristic, complemented, Sylow
676C23—21no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—261no—
683C23—261no—
684C23#8825111yescharacteristic
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—261no—
688Q8—261no—
689Q8—261no—
690Q8—261no—
691Q8—521no—
692Q8—521no—
693Q8—521no—
694Q8—521no—
695D4—21no—
696D4—21no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—161no—
704D4—161no—
705D4—261no—
706D4—261no—
707D4—261no—
708D4—261no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—521no—
712D4—521no—
713D4—2081no—
714D4—2081no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C2×C4#41×D1311yescharacteristic
740C2×C4#41×D1311yescharacteristic
741C2×C4#8825611yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—132no—
745C8—132no—
746C8—261no—
747C8—261no—
748C8—262no—
749C8—262no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22—521no—
761C22—521no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22#1171929511yescharacteristic
767C22#1171930411yescharacteristic
768C22#1171936811yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—521no—
775C4—521no—
776C4—1041no—
777C4—1041no—
778C4D13×#12111yescharacteristic
779C4#1171931411yescharacteristic
780C4#1171935911yescharacteristic
781C4#1171937311yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—161no—
786C2—1041no—
787C2—1041no—
788C2#1311841911yescharacteristic
789C2#1312662011yescharacteristic
790C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2037C2
socleC22×C13D42
hypercenter#2037D13
hypocenterC13#25440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125308C2semidirect
2. C2×#11718409C2semidirect
3. #13124528C2semidirect
4. #13124512C2semidirect
5. #13124497C2semidirect
6. C2×#11718485C2semidirect
7. #13116056C2semidirect
8. #13115884C2semidirect
9. #13115877C2semidirect
10. #13115689C2semidirect
11. #13115613C2semidirect
12. #13115349C2semidirect
13. #13115341C2semidirect
14. #13114670C2semidirect
15. C13×#2037C2semidirect
153. #88062D4semidirect
288. #2037D13semidirect
675. C13#25440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253082
C2×#117184092
#131245282
#131245122
#131244972
C2×#117184852
#131160562
#131158842
#131158772
#131156892
#131156132
#131153492
#131153412
#131146702
C13×#20372
#2544013