Finite Group Databasebeta

← #15914391

Subgroups — #15914391

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719538C2211yescharacteristic
19#11719530C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21#11719510C2211yescharacteristic
22C22×#6105C2211yescharacteristic
23C2×#88186C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25C2×#88163C2211yescharacteristic
26C2×#88161C2211yescharacteristic
27C2×#88155C2211yescharacteristic
28#11719215C2211yescharacteristic
29C13×#417C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2211yescharacteristic
33#11718882C2211yescharacteristic
34#11718836—21no—
35#11718828—21no—
36#11718816—21no—
37#11718815—21no—
38#11718805—24no—
39C2×#88065C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41#11718798—21no—
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718795—21no—
44#11718794C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46#11718783C2211yescharacteristic
47#11718782C2211yescharacteristic
48#11718777—21no—
49#11718775—21no—
50#11718774C2211yescharacteristic
51C2×#88056C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718635C2211yescharacteristic
54#11718625C2211yescharacteristic
55C2×#88048C2211yescharacteristic
56#11718477—21no—
57#11718468—21no—
58#11718443—21no—
59#11718443—21no—
60#11718441—21no—
61#11718439—21no—
62#11718439—21no—
63#11718436—21no—
64#11718409—24no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66C13×#341C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718146C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C13×#131—22no—
79C13×#131—41no—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13—21no—
85C22×C8×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#88207—41no—
88C2×C22⋊Dic13—41no—
89#88204—22no—
90#88204—22no—
91#88200—21no—
92#88198—21no—
93C2×#6107D411yescharacteristic
94C2×#6106D411yescharacteristic
95#88194—21no—
96#88193—41no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88190—21no—
101#88190—21no—
102#88189—41no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—22no—
105C2×#6105—21no—
106C2×#6105—21no—
107C2×#6105—22no—
108C2×#6105D411yescharacteristic
109#88186—22no—
110#88186—41no—
111C2×#6104—21no—
112C2×#6104D411yescharacteristic
113#88184—21no—
114#88184—41no—
115#88180C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
117#88178—21no—
118#88178—21no—
119#88178—21no—
120C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122C22×#1055C2311yescharacteristic
123#88163—22no—
124#88163—22no—
125#88163—41no—
126#88163—41no—
127#88161—22no—
128#88161—22no—
129C2×Dic52—21no—
130C2×Dic52—21no—
131C2×#6095—21no—
132C2×#6095—21no—
133#88155—22no—
134#88155—41no—
135C2×#6094—21no—
136C2×#6094—21no—
137C2×C8×D13—21no—
138C2×C8×D13—21no—
139#88151—21no—
140#88151—21no—
141#88149—21no—
142#88149—21no—
143C13×#103—21no—
144C13×#102—21no—
145C13×#102—21no—
146C13×#102—21no—
147C13×#100—22no—
148#88077—22no—
149#88071—41no—
150#88065—22no—
151#88065—22no—
152#88064—22no—
153#88062D414yescomplemented
154#88061—21no—
155#88061D411yescharacteristic
156#88061D411yescharacteristic
157#88058—21no—
158#88057—21no—
159#88056—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88056D411yescharacteristic
163#88056D411yescharacteristic
164#88055—21no—
165C8×Dic13—22no—
166C8×Dic13—21no—
167#88048—21no—
168#88048—21no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171#25440—131nomaximal, Sylow
172C24×C13—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192C2×C22⋊D13—41no—
193C2×C22⋊D13—41no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205C2×D52—41no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×SD16—42no—
219C13×D8—42no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C13×M16—42no—
225C13×M16C2×D412yes—
226C13×M16#4112yes—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C2×C8×C13—42no—
233C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—41no—
239C22⋊Dic13—41no—
240C22⋊Dic13—41no—
241C22⋊Dic13—41no—
242C22⋊Dic13—41no—
243C22⋊Dic13—82no—
244#6107—22no—
245#6106—22no—
246#6105—22no—
247#6105—42no—
248#6105—42no—
249#6105—42no—
250#6104—22no—
251#6104—42no—
252#6103—41no—
253#6103—41no—
254#6103—41no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—41no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262#6101—41no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266#6099—21no—
267#6099C2×D412yes—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055C2×D412yes—
272C2×#1055#4112yes—
273Dic52—42no—
274Dic52—42no—
275#6095—42no—
276#6095—42no—
277#6094—42no—
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280C8×D13—42no—
281#3154—131no—
282C2×#471—131no—
283#3063—131no—
284#3062—131no—
285#3060—131no—
286C2×#443—131no—
287#2038—131no—
288#2037—131no—
289#2007—131no—
290#2006—131no—
291#1968—131no—
292#1951—131no—
293#1908—131no—
294#1907D1311yescharacteristic, complemented
295#1764—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—41no—
300C23×C13—81no—
301C23×C13—81no—
302C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×D13—21no—
304C22×D13—21no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—21no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—81no—
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—41no—
329C22⋊D13—41no—
330C22⋊D13—161no—
331C22⋊D13—161no—
332C22⋊D13—161no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—81no—
345D52—21no—
346D52—21no—
347D52—21no—
348D52—21no—
349D52—161no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354Dic26—21no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362C8×C13—21no—
363C8×C13—21no—
364C8×C13—22no—
365C8×C13—22no—
366C8×C13—41no—
367#1055—22no—
368#1055#12112yes—
369#1055#12112yes—
370C2×#137—131no—
371C2×#137—131no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
374C2×#135—131no—
375C22×SD16—131no—
376C2×#131—131no—
377C2×#131—131no—
378C2×#131C2×D1311yescharacteristic
379#537—131no—
380#537—131no—
381#536—131no—
382#535—131no—
383#497—261no—
384#496—261no—
385#495—261no—
386#492—261no—
387#471—264no—
388#470—261no—
389#470—261no—
390#469—261no—
391#469—261no—
392#468—261no—
393#468—261no—
394#467—261no—
395#466—261no—
396#465—261no—
397#465—261no—
398#465—261no—
399#465—261no—
400#443—264no—
401C2×#108—131no—
402#428—131no—
403#428—131no—
404C2×#106—131no—
405C2×#104—131no—
406C2×#104—131no—
407C2×#104—131no—
408#417—131no—
409#417C2×D1311yescharacteristic
410#416—131no—
411C2×#103—131no—
412C2×#102C2×D1311yescharacteristic
413C2×#101—131no—
414C2×#100C2×D1311yescharacteristic
415#405—131no—
416C2×C4×C8—131no—
417#391—131no—
418#390—131no—
419#343—131no—
420#343C2×D1311yescharacteristic
421#341C2×D1311yescharacteristic
422#339—131no—
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—82no—
429C22×C13—81no—
430C22×C13—81no—
431C22×C13—81no—
432C22×C13—161no—
433C22×C13#54011yescharacteristic
434C22×C13D4211yescharacteristic
435C22×C13#55011yescharacteristic
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—41no—
441C2×D13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13C2×#12111yescharacteristic
445C4×C13#53211yescharacteristic
446C4×C13D4211yescharacteristic
447C4×C13#54611yescharacteristic
448Dic13—42no—
449Dic13—41no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—81no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—131no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41C22×D1311yescharacteristic
458C22×Q8—131no—
459C22×D4C22×D1311yescharacteristic
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464AGL(1,ℤ/8)—22no—
465AGL(1,ℤ/8)—41no—
466AGL(1,ℤ/8)—262no—
467AGL(1,ℤ/8)—521no—
468#135—262no—
469#135—262no—
470C2×Q16—131no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×SD16—21no—
474C2×SD16—131no—
475C2×SD16—131no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×SD16—262no—
479C2×SD16—262no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×D8—21no—
484C2×D8—131no—
485C2×D8—261no—
486#131—22no—
487#131—41no—
488#131—262no—
489#131—262no—
490#131—262no—
491#131—521no—
492C2×M16—21no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—261no—
495C2×M16—261no—
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—21no—
500C22×C8—131no—
501C22×C8—261no—
502C22×C8—261no—
503C22×C8C22×D1311yescharacteristic
504C4⋊Q8—261no—
505#127—261no—
506#124—261no—
507#124—261no—
508#123—521no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511C22⋊Q8—261no—
512C22⋊Q8—261no—
513C22⋊Q8—261no—
514C22⋊Q8—261no—
515#121—261no—
516#121—261no—
517#121—261no—
518#121—261no—
519#121—261no—
520#121—261no—
521#121—521no—
522#121—521no—
523#120—521no—
524#117—131no—
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—521no—
528C2×C42—131no—
529#108—134no—
530#107—261no—
531#107—261no—
532#106—261no—
533#106—261no—
534#106—261no—
535#106—261no—
536#104—262no—
537#104—262no—
538#104—262no—
539#103—21no—
540#103—131no—
541#103—131no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—131no—
549#102—131no—
550#102—261no—
551#101—262no—
552#100—22no—
553#97—261no—
554C4×C8—262no—
555C4×C8—261no—
556#95—521no—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—81no—
560C2×C13—161no—
561C2×C13#242811yescharacteristic
562C2×C13#329011yescharacteristic
563C2×C13#329111yescharacteristic
564D13—81no—
565D13—81no—
566C24—21no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—261no—
578#41—261no—
579C2×Q8—131no—
580C2×Q8—131no—
581C2×Q8—261no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—131no—
596C2×D4—131no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—521no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4—521no—
603C2×D4D4×D1311yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4C23×D1311yescharacteristic
612Q16—262no—
613Q16—522no—
614Q16—522no—
615SD16—42no—
616SD16—262no—
617SD16—262no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621SD16—522no—
622SD16—522no—
623D8—42no—
624D8—262no—
625D8—522no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—42no—
631M16—132no—
632M16—261no—
633M16—522no—
634M16—522no—
635M16#612712yes—
636M16D4×D1312yes—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—131no—
644C2×C8—132no—
645C2×C8—131no—
646C2×C8—132no—
647C2×C8—261no—
648C2×C8—522no—
649C2×C8—522no—
650C2×C8D4×D1311yescharacteristic
651C2×C8D4×D1311yescharacteristic
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—131no—
655C4⋊C4—131no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—521no—
659C4⋊C4—521no—
660C4⋊C4—521no—
661C4⋊C4—521no—
662C22⋊C4—261no—
663C22⋊C4—521no—
664C22⋊C4—521no—
665C22⋊C4—521no—
666C22⋊C4—521no—
667C22⋊C4—521no—
668C22⋊C4—521no—
669C22⋊C4—521no—
670C22⋊C4—521no—
671C22⋊C4—1042no—
672C42—261no—
673C42—261no—
674C42—261no—
675C13#2544011yescharacteristic, complemented, Sylow
676C23—21no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—261no—
683C23—261no—
684C23#8825611yescharacteristic
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—261no—
688Q8—261no—
689Q8—261no—
690Q8—261no—
691Q8—521no—
692Q8—521no—
693Q8—521no—
694Q8—521no—
695D4—21no—
696D4—21no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—261no—
704D4—261no—
705D4—261no—
706D4—261no—
707D4—521no—
708D4—521no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—2081no—
712D4—2081no—
713D4—2081no—
714D4—2081no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—262no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4C2×#612711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C2×C4#8825111yescharacteristic
741C2×C4#41×D1311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—21no—
744C8—21no—
745C8—22no—
746C8—41no—
747C8—132no—
748C8—132no—
749C8—262no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22—521no—
761C22—521no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22#1171925811yescharacteristic
767C22#1171931411yescharacteristic
768C22#1171936811yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—522no—
772C4—521no—
773C4—521no—
774C4—521no—
775C4—521no—
776C4—1041no—
777C4—1041no—
778C4#1171919511yescharacteristic
779C4#1171925311yescharacteristic
780C4#1171929511yescharacteristic
781C4D13×#12111yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—161no—
786C2—1041no—
787C2—1041no—
788C2#1311842311yescharacteristic
789C2#1312661711yescharacteristic
790C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1907C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1907D13
hypocenterC13#25440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125310C2semidirect
2. C2×#11718409C2semidirect
3. #13124527C2semidirect
4. #13124514C2semidirect
5. #13124497C2semidirect
6. C2×#11718805C2semidirect
7. #13116051C2semidirect
8. #13116047C2semidirect
9. #13115885C2semidirect
10. #13115876C2semidirect
11. #13115691C2semidirect
12. #13115615C2semidirect
13. #13115350C2semidirect
14. #13114672C2semidirect
15. C13×#1907C2semidirect
153. #88062D4semidirect
294. #1907D13semidirect
675. C13#25440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253102
C2×#117184092
#131245272
#131245142
#131244972
C2×#117188052
#131160512
#131160472
#131158852
#131158762
#131156912
#131156152
#131153502
#131146722
C13×#19072
#2544013