Finite Group Databasebeta

← #15914397

Subgroups — #15914397

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124517C212yesmaximal, complemented
4#13124508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116048C212yesmaximal, complemented
7#13115880C212yesmaximal, complemented
8#13115700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115345C212yesmaximal, complemented
10#13114675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162C2212yes—
13C2×#88162C2212yes—
14C2×#88161C2212yes—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719230C2212yes—
19#11719215C2212yes—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#428C2212yes—
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24C2×#88065C2211yescharacteristic
25C2×#88065C2212yes—
26C2×#88063C2212yes—
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718663C2211yescharacteristic
29#11718649C2212yes—
30#11718627C2212yes—
31C2×#88049C2212yes—
32#11718558—24no—
33#11718556—24no—
34#11718548—21no—
35#11718547—22no—
36#11718547—22no—
37#11718544—22no—
38#11718544—21no—
39#11718526—22no—
40#11718525—22no—
41#11718373—22no—
42#11718357—21no—
43#11718356—21no—
44C13×#343C2212yes—
45#11718150C2211yescharacteristic
46#11718124C2211yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×D52C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×#117C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55#88184—42no—
56C2×#6103—42no—
57C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
58C2×#6099C2311yescharacteristic
59C22×#1055C2311yescharacteristic
60#88162—24no—
61#88162—24no—
62#88162—42no—
63#88162—42no—
64#88161—24no—
65#88161—42no—
66C2×Dic52D411yescharacteristic
67#88158—22no—
68#88158—22no—
69C2×D104—22no—
70C2×D104—22no—
71C2×D104—22no—
72C2×D104—21no—
73C2×D104—21no—
74C2×D104—22no—
75C2×D104D411yescharacteristic
76C2×#6095—22no—
77C2×#6095—22no—
78C2×#6095D412yes—
79#88155—22no—
80#88155—22no—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—22no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—22no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88136—42no—
92#88129—22no—
93#88128—22no—
94C13×#108D414yescomplemented
95C13×#107—21no—
96C13×#107—21no—
97C13×#107—22no—
98C13×#106—22no—
99C13×#97—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101#88065—24no—
102#88065—22no—
103#88063—24no—
104C8×Dic13—22no—
105#88050—22no—
106#88050D411yescharacteristic
107#88050D411yescharacteristic
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88049D411yescharacteristic
112#88049D411yescharacteristic
113#25441—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120#6127—22no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—22no—
125#6127—22no—
126#6127—22no—
127#6127—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×D52C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×M16—22no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16C2×D414yes—
146C13×M16#4112yes—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13#4112yes—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—21no—
158C42×C13—21no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162#6103—42no—
163#6103—84no—
164C4⋊Dic13—42no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167#6099—21no—
168#6099—21no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174Dic52—22no—
175D104—22no—
176D104—44no—
177D104—44no—
178D104—42no—
179D104—42no—
180#6095—24no—
181#6095—44no—
182#6095—44no—
183#6094—44no—
184#6094—42no—
185C8×D13—44no—
186C8×D13—42no—
187#3155—131no—
188C2×#472—131no—
189#3062—132no—
190#3061—131no—
191C2×#443—131no—
192#2037—132no—
193#2006—132no—
194#1970—131no—
195#1952D1311yescharacteristic, complemented
196#1907—132no—
197#1764—131no—
198C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D13—41no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—41no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225D52—22no—
226D52—21no—
227D52—21no—
228D52—22no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—162no—
234D52—162no—
235D52—162no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—41no—
240Dic26—22no—
241Dic26—21no—
242Dic26—21no—
243Dic26—22no—
244C8×C13—24no—
245C8×C13—22no—
246C8×C13#12112yes—
247C8×C13#12112yes—
248#1055—21no—
249#1055—21no—
250#1055—41no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
253C2×#135—131no—
254C22×D8—131no—
255C2×#131—132no—
256C2×#131—131no—
257#537—132no—
258#535—132no—
259#496—262no—
260#495—261no—
261#493—261no—
262#472—264no—
263#469—262no—
264#468—262no—
265#468—262no—
266#467—261no—
267#466—262no—
268#466—261no—
269#465—262no—
270#443—264no—
271C2×#108C2×D1311yescharacteristic
272#428C2×D1312yes—
273C2×#107C2×D1311yescharacteristic
274C2×#104—132no—
275C2×#104—131no—
276#417—132no—
277#416—131no—
278C2×#102—132no—
279C2×#100—132no—
280#405C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4×C8—131no—
282#390—132no—
283#343C2×D1312yes—
284#341—131no—
285#339—131no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13#54011yescharacteristic
289C22×C13D4211yescharacteristic
290C22×C13#55011yescharacteristic
291C2×D13—41no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—84no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—162no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—82no—
305C4×C13C2×#12111yescharacteristic
306C4×C13#53211yescharacteristic
307C4×C13D4211yescharacteristic
308C4×C13#54611yescharacteristic
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—41no—
312C2×#41—132no—
313C2×#41—131no—
314C22×D4—132no—
315AGL(1,ℤ/8)—264no—
316AGL(1,ℤ/8)—264no—
317AGL(1,ℤ/8)—522no—
318AGL(1,ℤ/8)—522no—
319#135—262no—
320#135—262no—
321C2×Q16—131no—
322C2×SD16—132no—
323C2×SD16—262no—
324C2×SD16—262no—
325C2×D8—131no—
326C2×D8—262no—
327C2×D8—262no—
328C2×D8—262no—
329C2×D8—261no—
330C2×D8—261no—
331C2×D8—262no—
332#131—264no—
333#131—262no—
334#131—262no—
335#131—522no—
336C2×M16—131no—
337C2×M16—262no—
338C2×M16—261no—
339C2×M16C22×D1312yes—
340C2×M16C22×D1311yescharacteristic
341C22×C8—131no—
342C22×C8—262no—
343C22×C8—261no—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345#127—262no—
346#124—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—522no—
354#120—522no—
355#117C22×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
357C2×C22⋊C4—522no—
358C2×C42—131no—
359#108D5214yescomplemented
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#104—264no—
365#104—262no—
366#103—131no—
367#103—131no—
368#103—262no—
369#102—131no—
370#102—131no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374#100—264no—
375#97—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—262no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13#242811yescharacteristic
381C2×C13#329011yescharacteristic
382C2×C13#329211yescharacteristic
383D13—82no—
384D13—81no—
385D13—162no—
386C24—262no—
387#41—262no—
388#41—261no—
389#41—261no—
390#41—261no—
391#41—262no—
392#41—262no—
393#41—262no—
394#41—261no—
395C2×Q8—131no—
396C2×Q8—132no—
397C2×D4—131no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415Q16—262no—
416SD16—264no—
417SD16—524no—
418SD16—524no—
419D8—262no—
420D8—524no—
421D8—524no—
422D8—522no—
423D8—522no—
424M16—22no—
425M16—21no—
426M16—261no—
427M16—261no—
428M16—524no—
429M16—522no—
430M16C2×D5214yes—
431M16#613112yes—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—131no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—524no—
440C2×C8—522no—
441C2×C8C2×D5212yes—
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C2×C8#613112yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—522no—
448C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
449C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—1044no—
456C42—21no—
457C42—261no—
458C42—261no—
459C13#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—261no—
461C23—262no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23—522no—
465C23—1042no—
466C23—1042no—
467C23#8825611yescharacteristic
468Q8—261no—
469Q8—262no—
470Q8—261no—
471Q8—262no—
472D4—261no—
473D4—262no—
474D4—261no—
475D4—262no—
476D4—522no—
477D4—521no—
478D4—522no—
479D4—521no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—2082no—
485D4—2082no—
486D4—2082no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4C22×D5211yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×#613111yescharacteristic
504C2×C4C2×#613111yescharacteristic
505C2×C4#8825611yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—22no—
508C8—261no—
509C8—261no—
510C8—521no—
511C8#8814912yes—
512C8#8814912yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—522no—
516C22—521no—
517C22—522no—
518C22—521no—
519C22—522no—
520C22—521no—
521C22—1044no—
522C22—1042no—
523C22—1042no—
524C22—1042no—
525C22—2082no—
526C22#1171928211yescharacteristic
527C22#1171931411yescharacteristic
528C22#1171940311yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—522no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4C2×#8814911yescharacteristic
536C4D4×D5211yescharacteristic
537C4#1171933511yescharacteristic
538C4#1171943011yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—1042no—
542C2—1041no—
543C2—2082no—
544C2#1311842211yescharacteristic
545C2#1312662511yescharacteristic
546C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1952C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1952D13
hypocenterC13#25441
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125322C2semidirect
2. C2×#11718558C2semidirect
3. #13124517C2semidirect
4. #13124508C2semidirect
5. C2×#11718556C2semidirect
6. #13116048C2semidirect
7. #13115880C2semidirect
8. #13115700C2semidirect
9. #13115345C2semidirect
10. #13114675C2semidirect
11. C13×#1952C2semidirect
94. C13×#108D4semidirect
195. #1952D13semidirect
359. #108D52semidirect
459. C13#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253222
C2×#117185582
#131245172
#131245082
C2×#117185562
#131160482
#131158802
#131157002
#131153452
#131146752
C13×#19522
#2544113