Subgroups — #15914399

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13124506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13115343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718803	—	2	4	no	—
25	#11718795	—	2	2	no	—
26	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718777	—	2	1	no	—
29	#11718776	—	2	1	no	—
30	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718473	—	2	2	no	—
37	#11718468	—	2	2	no	—
38	#11718443	—	2	2	no	—
39	#11718436	—	2	2	no	—
40	#11718373	—	2	2	no	—
41	#11718361	—	2	4	no	—
42	#11718357	—	2	1	no	—
43	#11718356	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#88203	—	2	4	no	—
61	#88203	—	4	2	no	—
62	#88200	—	2	2	no	—
63	C₂×#6106	—	2	2	no	—
64	#88193	—	4	2	no	—
65	#88192	—	2	2	no	—
66	C₂×#6104	—	2	2	no	—
67	#88184	—	2	2	no	—
68	C₂×#6103	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#88178	—	2	2	no	—
71	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
72	#88162	—	2	4	no	—
73	#88162	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#88158	—	2	2	no	—
76	#88158	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#6095	—	2	2	no	—
84	C₂×#6095	D₄	1	2	yes	—
85	#88155	—	2	4	no	—
86	#88155	—	4	2	no	—
87	C₂×#6094	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
89	#88149	—	2	2	no	—
90	#88149	—	2	2	no	—
91	#88136	—	4	2	no	—
92	#88129	—	2	2	no	—
93	#88128	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	#88063	—	2	4	no	—
103	#88061	—	2	2	no	—
104	#88061	—	2	2	no	—
105	#88061	—	2	2	no	—
106	#88059	D₄	1	4	yes	complemented
107	#88058	—	2	1	no	—
108	#88058	—	2	1	no	—
109	#88056	—	2	2	no	—
110	#88048	—	2	2	no	—
111	#88047	—	2	2	no	—
112	#88045	—	2	4	no	—
113	#25441	—	13	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
118	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	#6127	—	2	2	no	—
129	#6127	—	2	2	no	—
130	#6127	—	2	2	no	—
131	#6127	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₁₃×M₁₆	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	#6106	—	4	4	no	—
167	#6104	—	4	4	no	—
168	#6103	—	4	2	no	—
169	#6103	—	4	2	no	—
170	#6103	—	4	2	no	—
171	#6103	—	8	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	#6101	—	4	2	no	—
175	#6099	—	2	2	no	—
176	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#1055	—	2	2	no	—
178	Dic₅₂	—	2	2	no	—
179	D₁₀₄	—	2	2	no	—
180	D₁₀₄	—	4	4	no	—
181	D₁₀₄	—	4	2	no	—
182	D₁₀₄	—	4	2	no	—
183	#6095	—	2	4	no	—
184	#6095	—	4	4	no	—
185	#6094	—	4	4	no	—
186	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
187	#3155	—	13	1	no	—
188	C₂×#472	—	13	1	no	—
189	#3062	—	13	2	no	—
190	#3061	—	13	1	no	—
191	C₂×#443	—	13	1	no	—
192	#2037	—	13	2	no	—
193	#2006	—	13	2	no	—
194	#1970	—	13	1	no	—
195	#1952	—	13	1	no	—
196	#1907	—	13	2	no	—
197	#1764	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
206	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
208	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
232	D₅₂	—	2	2	no	—
233	D₅₂	—	2	2	no	—
234	D₅₂	—	4	2	no	—
235	D₅₂	—	4	2	no	—
236	D₅₂	—	4	2	no	—
237	D₅₂	—	4	2	no	—
238	D₅₂	—	16	2	no	—
239	D₅₂	—	16	2	no	—
240	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
242	Dic₂₆	—	2	2	no	—
243	Dic₂₆	—	2	2	no	—
244	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
248	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
249	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
250	#1055	—	2	4	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
253	C₂×#135	—	13	1	no	—
254	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
255	C₂×#131	—	13	2	no	—
256	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	#537	—	13	2	no	—
258	#535	—	13	2	no	—
259	#496	—	26	2	no	—
260	#495	—	26	1	no	—
261	#493	—	26	1	no	—
262	#472	—	26	4	no	—
263	#469	—	26	2	no	—
264	#468	—	26	2	no	—
265	#468	—	26	2	no	—
266	#467	—	26	1	no	—
267	#466	—	26	1	no	—
268	#466	—	26	2	no	—
269	#465	—	26	2	no	—
270	#443	—	26	4	no	—
271	C₂×#108	—	13	1	no	—
272	#428	—	13	2	no	—
273	C₂×#107	—	13	1	no	—
274	C₂×#104	—	13	2	no	—
275	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#417	—	13	2	no	—
277	#416	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	—	13	2	no	—
279	C₂×#100	—	13	2	no	—
280	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#390	—	13	2	no	—
283	#343	—	13	2	no	—
284	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	#339	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
298	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
300	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
301	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
302	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
304	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
306	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₃	—	4	2	no	—
311	Dic₁₃	—	8	2	no	—
312	C₂×#41	—	13	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
319	#135	—	26	2	no	—
320	#135	—	26	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
325	C₂×D₈	—	13	1	no	—
326	C₂×D₈	—	26	2	no	—
327	C₂×D₈	—	26	2	no	—
328	C₂×D₈	—	26	2	no	—
329	C₂×D₈	—	26	2	no	—
330	C₂×D₈	—	26	1	no	—
331	C₂×D₈	—	26	1	no	—
332	#131	—	2	2	no	—
333	#131	—	2	2	no	—
334	#131	—	26	4	no	—
335	#131	—	52	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	#127	—	26	2	no	—
346	#124	—	26	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
349	#121	—	26	2	no	—
350	#121	—	26	2	no	—
351	#121	—	26	2	no	—
352	#121	—	26	2	no	—
353	#121	—	52	2	no	—
354	#120	—	52	2	no	—
355	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	#108	—	13	4	no	—
360	#107	—	26	1	no	—
361	#107	—	26	1	no	—
362	#107	—	26	2	no	—
363	#106	—	26	2	no	—
364	#104	—	2	2	no	—
365	#104	—	26	4	no	—
366	#103	—	26	2	no	—
367	#103	D₅₂	1	1	yes	characteristic
368	#103	D₅₂	1	1	yes	characteristic
369	#102	—	26	2	no	—
370	#102	—	26	2	no	—
371	#102	—	26	2	no	—
372	#102	D₅₂	1	1	yes	characteristic
373	#102	D₅₂	1	1	yes	characteristic
374	#100	—	26	4	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
381	C₂×C₁₃	#2428	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	#3290	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	#3292	1	1	yes	characteristic
384	D₁₃	—	8	2	no	—
385	D₁₃	—	16	2	no	—
386	C₂⁴	—	26	2	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	2	1	no	—
390	#41	—	2	1	no	—
391	#41	—	26	2	no	—
392	#41	—	26	2	no	—
393	#41	—	26	2	no	—
394	#41	—	26	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	13	2	no	—
399	C₂×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂×D₄	—	26	2	no	—
401	C₂×D₄	—	26	2	no	—
402	C₂×D₄	—	26	2	no	—
403	C₂×D₄	—	26	2	no	—
404	C₂×D₄	—	26	2	no	—
405	C₂×D₄	—	26	2	no	—
406	C₂×D₄	—	52	2	no	—
407	C₂×D₄	—	52	2	no	—
408	C₂×D₄	—	52	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	26	2	no	—
416	SD₁₆	—	26	4	no	—
417	SD₁₆	—	52	4	no	—
418	SD₁₆	—	52	4	no	—
419	D₈	—	26	2	no	—
420	D₈	—	52	4	no	—
421	D₈	—	52	4	no	—
422	D₈	—	52	2	no	—
423	D₈	—	52	2	no	—
424	M₁₆	—	2	1	no	—
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	13	4	no	—
429	M₁₆	—	26	2	no	—
430	M₁₆	—	52	4	no	—
431	M₁₆	#6127	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	26	2	no	—
438	C₂×C₈	—	52	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₁₃	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	26	2	no	—
462	C₂³	—	52	2	no	—
463	C₂³	—	52	2	no	—
464	C₂³	—	52	2	no	—
465	C₂³	—	104	2	no	—
466	C₂³	—	104	2	no	—
467	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	1	no	—
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	26	2	no	—
471	Q₈	—	26	2	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	26	2	no	—
477	D₄	—	26	2	no	—
478	D₄	—	52	2	no	—
479	D₄	—	52	2	no	—
480	D₄	—	52	2	no	—
481	D₄	—	52	2	no	—
482	D₄	—	52	2	no	—
483	D₄	—	52	2	no	—
484	D₄	—	208	2	no	—
485	D₄	—	208	2	no	—
486	D₄	—	208	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	26	2	no	—
496	C₂×C₄	—	52	2	no	—
497	C₂×C₄	—	52	2	no	—
498	C₂×C₄	—	52	2	no	—
499	C₂×C₄	—	104	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	2	1	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	26	4	no	—
511	C₈	#88138	1	2	yes	—
512	C₈	#88138	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	52	2	no	—
519	C₂²	—	52	2	no	—
520	C₂²	—	52	2	no	—
521	C₂²	—	104	4	no	—
522	C₂²	—	104	2	no	—
523	C₂²	—	104	2	no	—
524	C₂²	—	104	2	no	—
525	C₂²	—	208	2	no	—
526	C₂²	#11719240	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#11719258	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	52	2	no	—
534	C₄	—	104	2	no	—
535	C₄	#11719182	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
537	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#11719255	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	104	2	no	—
543	C₂	—	208	2	no	—
544	C₂	#13118424	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#13126623	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#13126636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	#1764	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125322	C₂	semidirect
2. C₂×#11718803	C₂	semidirect
3. #13124519	C₂	semidirect
4. #13124506	C₂	semidirect
5. C₂×#11718361	C₂	semidirect
6. #13116049	C₂	semidirect
7. #13115879	C₂	semidirect
8. #13115702	C₂	semidirect
9. #13115621	C₂	semidirect
10. #13115343	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1764	C₂	semidirect
106. #88059	D₄	semidirect
197. #1764	D₁₃	semidirect
459. C₁₃	#25441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125322	2
C₂×#11718803	2
#13124519	2
#13124506	2
C₂×#11718361	2
#13116049	2
#13115879	2
#13115702	2
#13115621	2
#13115343	2
C₁₃×#1764	2
#25441	13