Finite Group Databasebeta

← #15914400

Subgroups — #15914400

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124514C212yesmaximal, complemented
4#13124508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116046C212yesmaximal, complemented
7#13115877C212yesmaximal, complemented
8#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115347C212yesmaximal, complemented
10#13114673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14C2×#88186C2212yes—
15C2×#88186C2212yes—
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2212yes—
19#11719215C2212yes—
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2212yes—
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C13×#390C2212yes—
24C2×#88073C2212yes—
25#11718821—24no—
26#11718816—21no—
27#11718815—22no—
28#11718812—21no—
29#11718774C2211yescharacteristic
30C2×#88059C2211yescharacteristic
31#11718762C2211yescharacteristic
32#11718627C2212yes—
33#11718625C2212yes—
34C2×#88045C2211yescharacteristic
35C2×#88045C2212yes—
36#11718548—21no—
37#11718547—22no—
38#11718544—21no—
39#11718443—22no—
40#11718441—22no—
41#11718439—22no—
42#11718436—22no—
43#11718361—24no—
44#11718144C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2211yescharacteristic
47C22×D4×C13C2312yes—
48C2×#6127C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×D8—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—42no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88207—42no—
60#88194—22no—
61#88192—22no—
62#88192—22no—
63#88190—22no—
64C2×#6105—22no—
65C2×#6105—22no—
66#88186—24no—
67#88186—24no—
68#88186—42no—
69#88186—42no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—42no—
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C2×Dic52D411yescharacteristic
78#88158—22no—
79#88158—22no—
80C2×D104D411yescharacteristic
81C2×#6095D412yes—
82#88155—22no—
83#88155—22no—
84#88155—24no—
85#88155—42no—
86C2×#6094—22no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—22no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94C13×#107—21no—
95C13×#107—21no—
96C13×#102—22no—
97C13×#102—22no—
98C4×C8×C13—22no—
99#88073—24no—
100#88061D411yescharacteristic
101#88061D411yescharacteristic
102#88059D414yescomplemented
103#88056D411yescharacteristic
104#88056D411yescharacteristic
105#88055—21no—
106C8×Dic13—21no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88048—22no—
110#88047—22no—
111#88045—24no—
112#88045—22no—
113#25441—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128#6127—22no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133#6127—21no—
134#6127—22no—
135#6127—21no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52C2×D411yescharacteristic
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C13×D8—42no—
144C13×D8—42no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13#4112yes—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—84no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C22⋊Dic13—21no—
159C22⋊Dic13—42no—
160C22⋊Dic13—42no—
161#6105—44no—
162#6105—44no—
163#6104—44no—
164#6104—44no—
165#6103—42no—
166#6103—42no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic13—21no—
171#6099—22no—
172#6099—21no—
173#6099—21no—
174#6099—21no—
175#6099C2×D414yes—
176#6099#4112yes—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180Dic52—22no—
181D104—22no—
182#6095—24no—
183#6094—44no—
184#6094—42no—
185C8×D13—44no—
186C8×D13—42no—
187#3155—131no—
188C2×#472—131no—
189#3062—132no—
190#3061—131no—
191C2×#443—131no—
192#2037—132no—
193#2006—132no—
194#1970D1311yescharacteristic, complemented
195#1952—131no—
196#1907—132no—
197#1764—131no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205C22×D13—22no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—162no—
226C22⋊D13—162no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231D52—22no—
232D52—21no—
233D52—21no—
234D52—22no—
235D52—162no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—41no—
240Dic26—22no—
241Dic26—21no—
242Dic26—21no—
243Dic26—22no—
244C8×C13—21no—
245C8×C13—21no—
246C8×C13#12112yes—
247C8×C13#12112yes—
248#1055—24no—
249#1055—22no—
250#1055—41no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
253C2×#135—131no—
254C22×D8C2×D1311yescharacteristic
255C2×#131—131no—
256C2×#131—132no—
257#537—132no—
258#535—132no—
259#496—262no—
260#495—261no—
261#493—261no—
262#472—264no—
263#469—262no—
264#468—262no—
265#468—262no—
266#467—261no—
267#466—262no—
268#466—261no—
269#465—262no—
270#443—264no—
271C2×#108—131no—
272#428—132no—
273C2×#107C2×D1311yescharacteristic
274C2×#104—132no—
275C2×#104—131no—
276#417—132no—
277#416—131no—
278C2×#102C2×D1312yes—
279C2×#100—132no—
280#405—131no—
281C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
282#390C2×D1312yes—
283#343—132no—
284#341—131no—
285#339—131no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—84no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—162no—
293C22×C13#54011yescharacteristic
294C22×C13D4211yescharacteristic
295C22×C13#55011yescharacteristic
296C2×D13—41no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13C2×#12111yescharacteristic
305C4×C13#53211yescharacteristic
306C4×C13D4211yescharacteristic
307C4×C13#54611yescharacteristic
308Dic13—42no—
309Dic13—41no—
310Dic13—41no—
311Dic13—41no—
312C2×#41—132no—
313C2×#41—131no—
314C22×D4C22×D1312yes—
315AGL(1,ℤ/8)—264no—
316AGL(1,ℤ/8)—264no—
317AGL(1,ℤ/8)—522no—
318AGL(1,ℤ/8)—522no—
319#135—262no—
320#135—262no—
321C2×Q16—131no—
322C2×SD16—132no—
323C2×SD16—262no—
324C2×SD16—262no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—131no—
330C2×D8—262no—
331C2×D8—262no—
332#131—264no—
333#131—262no—
334#131—262no—
335#131—522no—
336C2×M16—132no—
337C2×M16—131no—
338C2×M16—131no—
339C2×M16—261no—
340C2×M16—262no—
341C22×C8—262no—
342C22×C8—261no—
343C22×C8C22×D1311yescharacteristic
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345#127—262no—
346#124—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—522no—
354#120—522no—
355#117—131no—
356C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359#108—134no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—262no—
363#106—262no—
364#104—264no—
365#104—262no—
366#103—131no—
367#103—131no—
368#103—262no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—131no—
372#102—131no—
373#102—262no—
374#100—264no—
375#97—261no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—261no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—162no—
381C2×C13#242811yescharacteristic
382C2×C13#329011yescharacteristic
383C2×C13#329211yescharacteristic
384D13—82no—
385D13—81no—
386C24—22no—
387#41—261no—
388#41—262no—
389#41—262no—
390#41—261no—
391#41—261no—
392#41—262no—
393#41—262no—
394#41—261no—
395C2×Q8—131no—
396C2×Q8—132no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—131no—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415Q16—262no—
416SD16—264no—
417SD16—524no—
418SD16—524no—
419D8—42no—
420D8—42no—
421D8—262no—
422D8—524no—
423D8—524no—
424M16—134no—
425M16—132no—
426M16—262no—
427M16—261no—
428M16—261no—
429M16—261no—
430M16—524no—
431M16—522no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—524no—
438C2×C8—522no—
439C2×C8#612712yes—
440C2×C8D4×D1311yescharacteristic
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8D4×D1312yes—
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C2×C8D4×D1311yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—522no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—522no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—261no—
459C13#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—261no—
466C23—262no—
467C23#8825111yescharacteristic
468Q8—262no—
469Q8—261no—
470Q8—261no—
471Q8—262no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—262no—
477D4—261no—
478D4—261no—
479D4—262no—
480D4—522no—
481D4—521no—
482D4—522no—
483D4—521no—
484D4—2082no—
485D4—2082no—
486D4—2082no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4C2×#612711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#41×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8825611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—264no—
509C8—262no—
510C8—521no—
511C8#8813812yes—
512C8#8813812yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—162no—
520C22—521no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22—522no—
526C22#1171926711yescharacteristic
527C22#1171930411yescharacteristic
528C22#1171942211yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—522no—
532C4—521no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4C2×#8813811yescharacteristic
536C4#1171925311yescharacteristic
537C4#1171931411yescharacteristic
538C4#1171938111yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—162no—
542C2—1042no—
543C2—1041no—
544C2#1311842511yescharacteristic
545C2#1312662111yescharacteristic
546C2#1312663511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1970C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1970D13
hypocenterC13#25441
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125317C2semidirect
2. C2×#11718821C2semidirect
3. #13124514C2semidirect
4. #13124508C2semidirect
5. C2×#11718361C2semidirect
6. #13116046C2semidirect
7. #13115877C2semidirect
8. #13115619C2semidirect
9. #13115347C2semidirect
10. #13114673C2semidirect
11. C13×#1970C2semidirect
102. #88059D4semidirect
194. #1970D13semidirect
459. C13#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253172
C2×#117188212
#131245142
#131245082
C2×#117183612
#131160462
#131158772
#131156192
#131153472
#131146732
C13×#19702
#2544113