Finite Group Databasebeta

← #15914403

Subgroups — #15914403

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124503C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C13×#537C2211yescharacteristic
19#11719538C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88204C2211yescharacteristic
23C2×#88202C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25#11719521C2211yescharacteristic
26C22×#6107C2211yescharacteristic
27C2×#88163C2211yescharacteristic
28C2×#88161C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2211yescharacteristic
31C13×#391C2211yescharacteristic
32#11718894C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718865—24no—
37#11718851—21no—
38#11718850—21no—
39#11718849—21no—
40#11718842—21no—
41#11718835—21no—
42#11718832—21no—
43#11718829—21no—
44#11718828—21no—
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47#11718783C2211yescharacteristic
48#11718782C2211yescharacteristic
49#11718713—21no—
50#11718712—21no—
51#11718712—21no—
52#11718710—21no—
53#11718703—21no—
54#11718703—21no—
55#11718702—21no—
56#11718699—21no—
57C2×#88050C2211yescharacteristic
58#11718627C2211yescharacteristic
59#11718625C2211yescharacteristic
60C2×#88047C2211yescharacteristic
61#11718590C2211yescharacteristic
62C2×#88045C2211yescharacteristic
63C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
64#11718485—24no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718150C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C2×C13×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#137—22no—
75C13×#137—22no—
76C13×#137—41no—
77C13×#137—41no—
78C2×C13×Q16—21no—
79C2×C13×Q16—21no—
80C2×C13×SD16—21no—
81C2×C13×SD16—21no—
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—41no—
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88205—22no—
92#88205—41no—
93#88204—22no—
94#88204—22no—
95#88202—22no—
96#88202—22no—
97#88202—22no—
98#88202—41no—
99#88201—21no—
100#88200—21no—
101#88200—21no—
102#88200—21no—
103#88198—21no—
104#88198—21no—
105C2×#6107—21no—
106C2×#6107—21no—
107C2×#6107—21no—
108C2×#6107—22no—
109C2×#6107—22no—
110C2×#6107D411yescharacteristic
111C2×#6106D411yescharacteristic
112#88193—41no—
113#88192—21no—
114#88190—21no—
115#88189—41no—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6105D411yescharacteristic
118C2×#6104D411yescharacteristic
119#88184—21no—
120#88183—41no—
121#88180C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125#88178—21no—
126C2×#6099—21no—
127C2×#6099—21no—
128C2×#6099C2311yescharacteristic
129C2×#6099C2311yescharacteristic
130C22×#1055—21no—
131C22×#1055—21no—
132C22×#1055C2311yescharacteristic
133C22×#1055C2311yescharacteristic
134#88163—22no—
135#88163—41no—
136#88161—22no—
137#88161—41no—
138C2×Dic52—21no—
139C2×#6095—21no—
140C2×#6094—21no—
141C2×C8×D13—21no—
142C13×#104—22no—
143C13×#104—22no—
144C13×#95—41no—
145#88076—22no—
146#88075—21no—
147#88075—21no—
148#88075—21no—
149#88075D411yescharacteristic
150#88075D411yescharacteristic
151#88072—21no—
152#88072D411yescharacteristic
153#88072D411yescharacteristic
154#88071—41no—
155#88064—22no—
156#88062D414yescomplemented
157#88058—21no—
158#88057—21no—
159#88055—21no—
160C8×Dic13—21no—
161#88050—21no—
162#88050—21no—
163#88050—21no—
164#88049—21no—
165#88048—21no—
166#88047—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88045—22no—
170C4×#1055—22no—
171#25442—131nomaximal, Sylow
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C13×#41—21no—
178C13×#41—21no—
179C13×#41—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13—41no—
191C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13—21no—
198C22×C4×C13C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D13—21no—
200C2×C22⋊D13—41no—
201C22×Dic13—21no—
202C22×Dic13—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×Q16—42no—
217C13×Q16—42no—
218C13×SD16—42no—
219C13×SD16—42no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16C2×D412yes—
223C13×M16#4112yes—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—41no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C13×C22⋊C4—41no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—41no—
235C22⋊Dic13—41no—
236C22⋊Dic13—41no—
237#6107—22no—
238#6107—42no—
239#6107—42no—
240#6107—42no—
241#6106—22no—
242#6105—22no—
243#6105—42no—
244#6104—22no—
245#6103—41no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—41no—
253#6101—41no—
254#6101—41no—
255#6101—41no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—42no—
262#6099—42no—
263#6099C2×D412yes—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269C2×#1055—42no—
270C2×#1055C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055C2×D412yes—
275C2×#1055#4112yes—
276Dic52—42no—
277#6095—42no—
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280#3156—131no—
281C2×#473—131no—
282#3063—131no—
283#3063—131no—
284#3061—131no—
285C2×#443—131no—
286#2038—131no—
287#2038—131no—
288#2007—131no—
289#2007D1311yescharacteristic, complemented
290#1969—131no—
291#1952—131no—
292#1908—131no—
293#1908—131no—
294#1764—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—21no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—161no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—41no—
329C2×C4×C13—81no—
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D13—41no—
337C22⋊D13—41no—
338C22⋊D13—161no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—81no—
347D52—21no—
348D52—21no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351Dic26—21no—
352Dic26—21no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355Dic26—41no—
356Dic26—41no—
357C8×C13—22no—
358C8×C13—22no—
359#1055—21no—
360#1055—21no—
361#1055—22no—
362#1055—41no—
363#1055#12112yes—
364#1055#12112yes—
365C2×#137—131no—
366C2×#137—131no—
367C2×#137C2×D1311yescharacteristic
368C2×#137C2×D1311yescharacteristic
369C2×#135—131no—
370C22×Q16—131no—
371C2×#131—131no—
372C2×#131—131no—
373C2×#131—131no—
374#537—131no—
375#537C2×D1311yescharacteristic
376#536—131no—
377#536—131no—
378#497—261no—
379#497—261no—
380#495—261no—
381#494—261no—
382#473—264no—
383#470—261no—
384#470—261no—
385#468—261no—
386#468—261no—
387#468—261no—
388#468—261no—
389#467—261no—
390#467—261no—
391#467—261no—
392#466—261no—
393#465—261no—
394#465—261no—
395#443—264no—
396C2×#108—131no—
397#428—131no—
398#428—131no—
399C2×#107—131no—
400C2×#104—131no—
401C2×#104C2×D1311yescharacteristic
402C2×#104C2×D1311yescharacteristic
403#417—131no—
404#417—131no—
405#416—131no—
406C2×#103—131no—
407C2×#103—131no—
408C2×#101—131no—
409C2×#101—131no—
410#405—131no—
411C2×C4×C8—131no—
412#391—131no—
413#391C2×D1311yescharacteristic
414#343—131no—
415#343C2×D1311yescharacteristic
416#341—131no—
417#339—131no—
418C22×C13—21no—
419C22×C13—21no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13#54011yescharacteristic
427C22×C13D4211yescharacteristic
428C22×C13#55011yescharacteristic
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13—81no—
437C4×C13C2×#12111yescharacteristic
438C4×C13#53211yescharacteristic
439C4×C13D4211yescharacteristic
440C4×C13#54611yescharacteristic
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—81no—
445Dic13—81no—
446C2×#41—131no—
447C2×#41C22×D1311yescharacteristic
448C2×#41C22×D1311yescharacteristic
449C22×Q8—131no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451#137—22no—
452#137—22no—
453#137—41no—
454#137—41no—
455#137—262no—
456#137—262no—
457#137—521no—
458#137—521no—
459#135—262no—
460#135—262no—
461C2×Q16—21no—
462C2×Q16—21no—
463C2×Q16—131no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—262no—
466C2×Q16—262no—
467C2×Q16—261no—
468C2×Q16—261no—
469C2×Q16—261no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—131no—
473C2×SD16—131no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×D8—131no—
477#131—262no—
478#131—262no—
479#131—262no—
480#131—262no—
481#131—521no—
482#131—521no—
483C2×M16—131no—
484C2×M16—131no—
485C2×M16—261no—
486C2×M16—261no—
487C2×M16—261no—
488C2×M16C22×D1311yescharacteristic
489C2×M16C22×D1311yescharacteristic
490C22×C8—131no—
491C22×C8—131no—
492C22×C8—261no—
493C22×C8—261no—
494C22×C8—261no—
495C4⋊Q8—261no—
496C4⋊Q8—261no—
497#124—261no—
498#124—261no—
499#123—521no—
500#123—521no—
501C22⋊Q8—21no—
502C22⋊Q8—21no—
503C22⋊Q8—261no—
504C22⋊Q8—261no—
505C22⋊Q8—261no—
506C22⋊Q8—261no—
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509#121—21no—
510#121—21no—
511#121—41no—
512#121—261no—
513#121—261no—
514#121—521no—
515#117—131no—
516C2×C4⋊C4—131no—
517C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
518C2×C42C22×D1311yescharacteristic
519#108—134no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#107—261no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526#104—22no—
527#104—22no—
528#104—262no—
529#103—131no—
530#103—131no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#102—131no—
538#102—131no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#101—262no—
542#101—262no—
543#97—261no—
544C4×C8—262no—
545C4×C8—261no—
546#95—41no—
547#95—521no—
548C2×C13—21no—
549C2×C13—21no—
550C2×C13—81no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13#242811yescharacteristic
553C2×C13#329011yescharacteristic
554C2×C13#329311yescharacteristic
555D13—81no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41—21no—
564#41—261no—
565#41—261no—
566#41—261no—
567#41—261no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—131no—
575C2×Q8—261no—
576C2×Q8—261no—
577C2×Q8—261no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8—261no—
581C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
582C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—131no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—521no—
589C2×D4D4×D1311yescharacteristic
590C2×D4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600Q16—42no—
601Q16—42no—
602Q16—262no—
603Q16—522no—
604Q16—522no—
605Q16—522no—
606Q16—522no—
607SD16—42no—
608SD16—42no—
609SD16—262no—
610SD16—262no—
611SD16—522no—
612SD16—522no—
613D8—262no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—132no—
617M16—261no—
618M16—261no—
619M16—261no—
620M16—522no—
621M16—522no—
622M16—522no—
623M16D4×D1312yes—
624M16#612912yes—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—131no—
628C2×C8—132no—
629C2×C8—131no—
630C2×C8—132no—
631C2×C8—131no—
632C2×C8—131no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—261no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—522no—
638C2×C8—522no—
639C2×C8—522no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—131no—
644C4⋊C4—131no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—521no—
648C4⋊C4—521no—
649C4⋊C4—521no—
650C4⋊C4—521no—
651C4⋊C4—521no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—521no—
656C22⋊C4—521no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C22⋊C4—521no—
660C22⋊C4—521no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—261no—
664C13#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—261no—
668C23#8825111yescharacteristic
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—261no—
678Q8—261no—
679Q8—521no—
680Q8—521no—
681Q8—521no—
682Q8—521no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—161no—
692D4—261no—
693D4—261no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—2081no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—1041no—
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C2×C4C2×#612911yescharacteristic
725C2×C4#8825111yescharacteristic
726C2×C4#41×D1311yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—22no—
729C8—132no—
730C8—132no—
731C8—261no—
732C8—261no—
733C8—262no—
734C8—521no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22#1171929511yescharacteristic
747C22#1171932011yescharacteristic
748C22#1171942311yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C4—1041no—
758C4—1041no—
759C4#1171929511yescharacteristic
760C4#1171929611yescharacteristic
761C4#1171930111yescharacteristic
762C4D13×#12111yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2—1041no—
768C2#1311841711yescharacteristic
769C2#1312662011yescharacteristic
770C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124503C2
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#25442
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125329C2semidirect
2. C2×#11718865C2semidirect
3. #13124529C2semidirect
4. #13124521C2semidirect
6. C2×#11718485C2semidirect
7. #13116053C2semidirect
8. #13116052C2semidirect
9. #13115884C2semidirect
10. #13115696C2semidirect
11. #13115620C2semidirect
12. #13115353C2semidirect
13. #13115352C2semidirect
14. #13114674C2semidirect
15. C13×#2007C2semidirect
156. #88062D4semidirect
289. #2007D13semidirect
664. C13#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253292
C2×#117188652
#131245292
#131245212
#131245032
C2×#117184852
#131160532
#131160522
#131158842
#131156962
#131156202
#131153532
#131153522
#131146742
C13×#20072
#2544213