Finite Group Databasebeta

← #15914406

Subgroups — #15914406

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124521C212yesmaximal, complemented
3#13124506C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115348C212yesmaximal, complemented
10#13114671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719538C2212yes—
16#11719521C2212yes—
17C2×#88196C2212yes—
18C2×#88161C2212yes—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C13×#473—24no—
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C2×C13×#101C2212yes—
23C2×#88077C2211yescharacteristic
24#11718894C2211yescharacteristic
25#11718891C2212yes—
26C2×#88075C2212yes—
27#11718852—21no—
28#11718851—22no—
29#11718850—22no—
30#11718849—22no—
31#11718842—21no—
32#11718835—22no—
33#11718832—22no—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718795—22no—
36#11718794C2212yes—
37#11718782C2212yes—
38#11718777—21no—
39#11718776—21no—
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718556—24no—
44#11718150C2211yescharacteristic
45#11718147C2211yescharacteristic
46#11718146C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C2×#6127C2312yes—
50C13×#137—24no—
51C13×#137—42no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C2×C13×Q16—21no—
55C2×C13×Q16—21no—
56C2×C13×Q16—22no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C13×#131—22no—
59C13×#131—22no—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16C2312yes—
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6107—22no—
71#88196—24no—
72#88196—42no—
73C2×#6106—22no—
74#88193—42no—
75#88192—22no—
76#88184—22no—
77#88183—42no—
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80#88178—22no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84#88161—24no—
85#88161—42no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87#88158—22no—
88#88158—22no—
89C2×D104D411yescharacteristic
90C2×#6095D412yes—
91C2×#6094—22no—
92C2×C8×D13—22no—
93C13×#108D414yescomplemented
94C13×#101—24no—
95#88077—22no—
96#88075—22no—
97#88075—22no—
98#88075D411yescharacteristic
99#88075D411yescharacteristic
100#88072D411yescharacteristic
101#88072D411yescharacteristic
102#88071—42no—
103#88065—24no—
104#88061—22no—
105#88058—21no—
106#88058—21no—
107#88058—22no—
108#88057—22no—
109#88056—22no—
110#88055—21no—
111C8×Dic13—22no—
112C8×Dic13—21no—
113#25442—131nomaximal, Sylow
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×Q16—44no—
142C13×Q16—42no—
143C13×Q16—42no—
144C13×SD16—44no—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—21no—
147C13×M16—21no—
148C13×M16—42no—
149C13×M16C2×D414yes—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—42no—
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C2×C8×C13#4112yes—
157C22⋊Dic13—21no—
158C22⋊Dic13—42no—
159#6107—44no—
160#6106—44no—
161#6103—42no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6101—42no—
169#6101—42no—
170#6101—42no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174#6099—21no—
175#6099#4112yes—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180C2×#1055C2×D411yescharacteristic
181Dic52—22no—
182D104—22no—
183#6095—24no—
184#6094—44no—
185C8×D13—44no—
186#3156—131no—
187C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
188#3063—132no—
189#3061—131no—
190C2×#443—131no—
191#2038—132no—
192#2007—132no—
193#1969—131no—
194#1952—131no—
195#1908—132no—
196#1764—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200Q8×C13—21no—
201Q8×C13—21no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—162no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—82no—
233D52—22no—
234D52—22no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237Dic26—22no—
238Dic26—22no—
239C8×C13—24no—
240C8×C13—41no—
241C8×C13#12112yes—
242C8×C13#12112yes—
243#1055—21no—
244#1055—21no—
245#1055—22no—
246C2×#137—132no—
247C2×#137C2×D1312yes—
248C2×#135—131no—
249C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
250C2×#131—132no—
251C2×#131C2×D1311yescharacteristic
252#537—132no—
253#536—132no—
254#497—262no—
255#495—261no—
256#494—261no—
257#473—24no—
258#470—262no—
259#468—262no—
260#468—262no—
261#467—262no—
262#467—261no—
263#466—261no—
264#465—262no—
265#443—264no—
266C2×#108C2×D1311yescharacteristic
267#428—132no—
268C2×#107—131no—
269C2×#104—131no—
270C2×#104—132no—
271#417—132no—
272#416—131no—
273C2×#103—132no—
274C2×#101C2×D1312yes—
275#405—131no—
276C2×C4×C8—131no—
277#391—132no—
278#343—132no—
279#341—131no—
280#339—131no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13#54011yescharacteristic
287C22×C13D4211yescharacteristic
288C22×C13#55011yescharacteristic
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13C2×#12111yescharacteristic
295C4×C13#53211yescharacteristic
296C4×C13D4211yescharacteristic
297C4×C13#54611yescharacteristic
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—82no—
303C2×#41—132no—
304C2×#41C22×D1311yescharacteristic
305C22×Q8C22×D1312yes—
306#137—24no—
307#137—42no—
308#137—264no—
309#137—522no—
310#135—262no—
311#135—262no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—131no—
318C2×Q16—262no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—132no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—131no—
323#131—22no—
324#131—22no—
325#131—264no—
326#131—522no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—131no—
329C2×M16—262no—
330C2×M16C22×D1311yescharacteristic
331C2×M16C22×D1312yes—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8—262no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—262no—
337#124—262no—
338#123—522no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—522no—
346#117—131no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C42—131no—
349#108C22⋊D1314yescomplemented
350#107—262no—
351#107—261no—
352#107—261no—
353#106—262no—
354#104—262no—
355#104—264no—
356#103—131no—
357#103—131no—
358#103—262no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#102—131no—
362#102—131no—
363#102—262no—
364#101—24no—
365#97—261no—
366C4×C8—261no—
367C4×C8—262no—
368#95—522no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—81no—
372C2×C13#242811yescharacteristic
373C2×C13#329011yescharacteristic
374C2×C13#329311yescharacteristic
375D13—82no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403Q16—44no—
404Q16—42no—
405Q16—42no—
406Q16—262no—
407Q16—524no—
408SD16—44no—
409SD16—264no—
410SD16—524no—
411D8—262no—
412M16—22no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—42no—
416M16—132no—
417M16—261no—
418M16—524no—
419M16C2×C22⋊D1314yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—131no—
424C2×C8—131no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—524no—
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8D4×D1311yescharacteristic
431C2×C8#612912yes—
432C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
433C4⋊C4—131no—
434C4⋊C4—131no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—522no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4—522no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—522no—
442C22⋊C4—522no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C13#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—21no—
450C23—262no—
451C23#8825611yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—262no—
459Q8—262no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—262no—
465D4—262no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—2082no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×#612911yescharacteristic
488C2×C4#8825111yescharacteristic
489C2×C4#41×D1311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—41no—
493C8—261no—
494C8—261no—
495C8—262no—
496C8#8819212yes—
497C8#8819212yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22#1171931411yescharacteristic
507C22#1171932411yescharacteristic
508C22#1171953911yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—521no—
514C4—521no—
515C4—1042no—
516C4#1171930111yescharacteristic
517C4#1171931711yescharacteristic
518C4C2×#8819211yescharacteristic
519C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—1042no—
524C2#1311842011yescharacteristic
525C2#1312662511yescharacteristic
526C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124506C2
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#25442
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125325C2semidirect
2. #13124521C2semidirect
4. C2×#11718556C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115698C2semidirect
8. #13115622C2semidirect
9. #13115348C2semidirect
10. #13114671C2semidirect
11. C2×C13×#473C2semidirect
93. C13×#108D4semidirect
187. C2×#473D13semidirect
349. #108C22⋊D13semidirect
448. C13#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253252
#131245212
#131245062
C2×#117185562
#131160542
#131158812
#131156982
#131156222
#131153482
#131146712
C2×C13×#4732
#2544213