Finite Group Databasebeta

← #15914407

Subgroups — #15914407

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124503C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#537C2211yescharacteristic
19C13×#536C2211yescharacteristic
20#11719538C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88205C2211yescharacteristic
23C2×#88204C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#88196C2211yescharacteristic
27C2×#88155C2211yescharacteristic
28#11719231C2211yescharacteristic
29C13×#470—21no—
30C13×#468—21no—
31C13×#467—21no—
32C13×#465—21no—
33C13×#428C2211yescharacteristic
34C13×#416C2211yescharacteristic
35C2×C13×#103C2211yescharacteristic
36C2×#88077C2211yescharacteristic
37C2×#88077C2211yescharacteristic
38#11718893C2211yescharacteristic
39#11718891C2211yescharacteristic
40C2×#88076C2211yescharacteristic
41#11718865—24no—
42#11718805—24no—
43C2×#88065C2211yescharacteristic
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718753—21no—
49#11718747—21no—
50#11718721—21no—
51#11718720—21no—
52#11718712—21no—
53#11718710—21no—
54#11718703—21no—
55#11718699—21no—
56#11718658C2211yescharacteristic
57#11718656C2211yescharacteristic
58#11718635C2211yescharacteristic
59#11718627C2211yescharacteristic
60C2×#88047C2211yescharacteristic
61#11718477—21no—
62#11718474—21no—
63#11718441—21no—
64#11718439—21no—
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C2×C13×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#137—22no—
75C13×#137—41no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×#131—22no—
79C13×#131—41no—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13—21no—
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊Q8—21no—
85C13×#124—21no—
86C13×#123—41no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—41no—
94C13×#117C2311yescharacteristic
95C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#88205—22no—
97#88205—22no—
98#88205—41no—
99#88205—41no—
100#88204—22no—
101#88204—22no—
102#88202—22no—
103#88202—22no—
104#88200—21no—
105C2×#6107—21no—
106C2×#6107—21no—
107C2×#6107—21no—
108C2×#6107—21no—
109C2×#6107—21no—
110C2×#6107—22no—
111C2×#6107—22no—
112C2×#6107D411yescharacteristic
113#88196—22no—
114#88196—41no—
115C2×#6106—21no—
116C2×#6106D411yescharacteristic
117#88193—41no—
118#88192—21no—
119C2×#6105—21no—
120C2×#6105—21no—
121C2×#6105D411yescharacteristic
122C2×#6104D411yescharacteristic
123#88184—21no—
124C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
125#88178—21no—
126C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6099—21no—
128C2×#6099C2311yescharacteristic
129C2×#6099C2311yescharacteristic
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C22×#1055—21no—
132C22×#1055C2311yescharacteristic
133#88155—22no—
134#88155—41no—
135C2×#6094—21no—
136C2×C8×D13—21no—
137#88151—21no—
138#88151—21no—
139#88140—41no—
140#88129—21no—
141#88123—21no—
142C13×#107—21no—
143C13×#106—21no—
144C13×#103—21no—
145C13×#103—21no—
146C13×#103D411yescharacteristic
147C13×#103D411yescharacteristic
148C13×#102D411yescharacteristic
149C13×#102D411yescharacteristic
150#88077—22no—
151#88077—22no—
152#88076—22no—
153#88075—21no—
154#88072—21no—
155#88071—41no—
156#88071—41no—
157#88065—22no—
158#88064—22no—
159#88062D414yescomplemented
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162C8×Dic13—22no—
163#88050—21no—
164#88049—21no—
165#88048—21no—
166#88047—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88043—21no—
170C4×#1055—21no—
171#25442—131nomaximal, Sylow
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C13×#41—21no—
178C13×#41—21no—
179C13×#41—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13—41no—
191C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D13—21no—
199C2×C22⋊D13—41no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13—21no—
202C22×Dic13—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×Q16—42no—
217C13×SD16—42no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—42no—
220C13×M16C2×D412yes—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—42no—
225C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—41no—
230C13×C4⋊C4—41no—
231C13×C4⋊C4—41no—
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—41no—
236C13×C22⋊C4—41no—
237C13×C22⋊C4—41no—
238C13×C22⋊C4—41no—
239C42×C13—21no—
240C22⋊Dic13—41no—
241#6107—22no—
242#6107—42no—
243#6107—42no—
244#6107—42no—
245#6107—42no—
246#6107—42no—
247#6106—22no—
248#6106—42no—
249#6105—22no—
250#6105—42no—
251#6105—42no—
252#6104—22no—
253#6103—41no—
254#6103—41no—
255#6103—41no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—41no—
259C4⋊Dic13—41no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263#6099—21no—
264#6099—21no—
265#6099—21no—
266#6099—21no—
267#6099—42no—
268#6099C2×D412yes—
269#6099#4112yes—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—42no—
274C2×#1055C2×D411yescharacteristic
275C2×#1055C2×D411yescharacteristic
276C2×#1055C2×D412yes—
277C2×#1055#4112yes—
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280#3156—131no—
281C2×#473—131no—
282#3063—131no—
283#3063D1311yescharacteristic, complemented
284#3061—131no—
285C2×#443—131no—
286#2038—131no—
287#2038—131no—
288#2007—131no—
289#2007—131no—
290#1969—131no—
291#1952—131no—
292#1908—131no—
293#1908—131no—
294#1764—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—21no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—161no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—81no—
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D13—41no—
336C22⋊D13—41no—
337C22⋊D13—161no—
338C2×Dic13—22no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—81no—
347D52—21no—
348D52—21no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351Dic26—21no—
352Dic26—21no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355Dic26—41no—
356Dic26—41no—
357C8×C13—21no—
358C8×C13—21no—
359C8×C13—22no—
360#1055—22no—
361#1055—22no—
362#1055—41no—
363#1055#12112yes—
364#1055#12112yes—
365C2×#137—131no—
366C2×#137—131no—
367C2×#137—131no—
368C2×#137C2×D1311yescharacteristic
369C2×#135—131no—
370C22×Q16—131no—
371C2×#131—131no—
372C2×#131—131no—
373C2×#131C2×D1311yescharacteristic
374#537—131no—
375#537C2×D1311yescharacteristic
376#536—131no—
377#536C2×D1311yescharacteristic
378#497—261no—
379#497—261no—
380#495—261no—
381#494—261no—
382#473—264no—
383#470—21no—
384#470—261no—
385#468—21no—
386#468—261no—
387#468—261no—
388#468—261no—
389#467—21no—
390#467—261no—
391#467—261no—
392#466—261no—
393#465—21no—
394#465—261no—
395#443—264no—
396C2×#108—131no—
397#428—131no—
398#428C2×D1311yescharacteristic
399C2×#107—131no—
400C2×#104—131no—
401C2×#104—131no—
402C2×#104—131no—
403#417—131no—
404#417—131no—
405#416C2×D1311yescharacteristic
406C2×#103—131no—
407C2×#103C2×D1311yescharacteristic
408C2×#101—131no—
409C2×#101—131no—
410#405—131no—
411C2×C4×C8—131no—
412#391—131no—
413#391—131no—
414#343—131no—
415#343—131no—
416#341—131no—
417#339—131no—
418C22×C13—21no—
419C22×C13—21no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13#54011yescharacteristic
427C22×C13D4211yescharacteristic
428C22×C13#55011yescharacteristic
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—81no—
437C4×C13—81no—
438C4×C13C2×#12111yescharacteristic
439C4×C13#53211yescharacteristic
440C4×C13D4211yescharacteristic
441C4×C13#54611yescharacteristic
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—81no—
445Dic13—81no—
446C2×#41—131no—
447C2×#41C22×D1311yescharacteristic
448C2×#41C22×D1311yescharacteristic
449C22×Q8—131no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451#137—22no—
452#137—41no—
453#137—262no—
454#137—262no—
455#137—262no—
456#137—521no—
457#137—521no—
458#137—521no—
459#135—262no—
460#135—262no—
461C2×Q16—21no—
462C2×Q16—131no—
463C2×Q16—262no—
464C2×Q16—262no—
465C2×Q16—261no—
466C2×Q16—261no—
467C2×Q16—261no—
468C2×Q16—261no—
469C2×Q16—261no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—131no—
472C2×SD16—131no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×D8—131no—
477#131—22no—
478#131—41no—
479#131—262no—
480#131—262no—
481#131—262no—
482#131—521no—
483C2×M16—21no—
484C2×M16—131no—
485C2×M16—131no—
486C2×M16—131no—
487C2×M16—261no—
488C2×M16—261no—
489C2×M16C22×D1311yescharacteristic
490C22×C8—21no—
491C22×C8—131no—
492C22×C8—261no—
493C22×C8—261no—
494C22×C8C22×D1311yescharacteristic
495C4⋊Q8—21no—
496C4⋊Q8—261no—
497#124—21no—
498#124—261no—
499#123—41no—
500#123—521no—
501C22⋊Q8—21no—
502C22⋊Q8—21no—
503C22⋊Q8—21no—
504C22⋊Q8—21no—
505C22⋊Q8—261no—
506C22⋊Q8—261no—
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509#121—21no—
510#121—21no—
511#121—41no—
512#121—261no—
513#121—261no—
514#121—521no—
515#117C22×D1311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—131no—
517C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
518C2×C42—131no—
519#108—134no—
520#107—21no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#107—261no—
524#106—21no—
525#106—261no—
526#104—262no—
527#104—262no—
528#104—262no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103C22⋊D1311yescharacteristic
536#103C22⋊D1311yescharacteristic
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102C22⋊D1311yescharacteristic
540#102C22⋊D1311yescharacteristic
541#101—262no—
542#101—262no—
543#97—261no—
544C4×C8—261no—
545C4×C8—262no—
546#95—521no—
547#95—521no—
548C2×C13—21no—
549C2×C13—21no—
550C2×C13—81no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13#242811yescharacteristic
553C2×C13#329011yescharacteristic
554C2×C13#329311yescharacteristic
555D13—81no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41—21no—
564#41—261no—
565#41—261no—
566#41—261no—
567#41—261no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—131no—
575C2×Q8—261no—
576C2×Q8—261no—
577C2×Q8—261no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8—261no—
581C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
582C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—131no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—521no—
589C2×D4D4×D1311yescharacteristic
590C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600Q16—42no—
601Q16—262no—
602Q16—522no—
603Q16—522no—
604Q16—522no—
605Q16—522no—
606Q16—522no—
607SD16—42no—
608SD16—262no—
609SD16—262no—
610SD16—522no—
611SD16—522no—
612SD16—522no—
613D8—262no—
614M16—21no—
615M16—42no—
616M16—132no—
617M16—132no—
618M16—261no—
619M16—261no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—522no—
623M16—522no—
624M16D4×D1312yes—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—131no—
630C2×C8—132no—
631C2×C8—131no—
632C2×C8—132no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—261no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—522no—
637C2×C8—522no—
638C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
639C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—521no—
648C4⋊C4—521no—
649C4⋊C4—521no—
650C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
651C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C22⋊C4—521no—
660C22⋊C4—521no—
661C42—21no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C13#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—261no—
668C23#8825111yescharacteristic
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—261no—
678Q8—261no—
679Q8—521no—
680Q8—521no—
681Q8—521no—
682Q8—521no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—161no—
692D4—261no—
693D4—261no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—2081no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—1041no—
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C2×C4#8825111yescharacteristic
724C2×C4#41×D1311yescharacteristic
725C2×C4#41×D1311yescharacteristic
726C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
727C8—21no—
728C8—21no—
729C8—22no—
730C8—132no—
731C8—132no—
732C8—262no—
733C8—262no—
734C8—521no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22#1171930411yescharacteristic
747C22#1171932011yescharacteristic
748C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—522no—
756C4—521no—
757C4—1041no—
758C4—1041no—
759C4D13×#12111yescharacteristic
760C4#1171931511yescharacteristic
761C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
762C4#1171953711yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2—1041no—
768C2#1311842111yescharacteristic
769C2#1312661611yescharacteristic
770C2#1312663811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3063C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124503C2
hypercenter#3063D13
hypocenterC13#25442
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125327C2semidirect
2. C2×#11718865C2semidirect
3. #13124530C2semidirect
5. C2×#11718805C2semidirect
6. #13116055C2semidirect
7. #13116050C2semidirect
8. #13115883C2semidirect
9. #13115881C2semidirect
10. #13115694C2semidirect
11. #13115618C2semidirect
12. #13115354C2semidirect
13. #13115351C2semidirect
14. #13114676C2semidirect
15. C13×#3063C2semidirect
159. #88062D4semidirect
283. #3063D13semidirect
664. C13#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253272
C2×#117188652
#131245302
#131245032
C2×#117188052
#131160552
#131160502
#131158832
#131158812
#131156942
#131156182
#131153542
#131153512
#131146762
C13×#30632
#2544213