Finite Group Databasebeta

← #15914408

Subgroups — #15914408

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124528C212yesmaximal, complemented
4#13124508C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116055C212yesmaximal, complemented
7#13115885C212yesmaximal, complemented
8#13115695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115352C212yesmaximal, complemented
10#13114675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88163C2212yes—
13C2×#88163C2212yes—
14C2×#88161C2212yes—
15C22×Dic52C2211yescharacteristic
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719231C2212yes—
19#11719215C2212yes—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#428C2212yes—
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24C2×#88065C2211yescharacteristic
25C2×#88065C2212yes—
26C2×#88064C2212yes—
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718663C2211yescharacteristic
29#11718635C2212yes—
30C2×#88050C2212yes—
31#11718627C2212yes—
32#11718557—24no—
33#11718556—24no—
34#11718548—22no—
35#11718548—21no—
36#11718547—22no—
37#11718547—22no—
38#11718544—21no—
39#11718529—22no—
40#11718525—22no—
41#11718376—22no—
42#11718360—21no—
43#11718357—21no—
44C13×#343C2212yes—
45#11718150C2211yescharacteristic
46#11718124C2211yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×Dic26C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×#117C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55#88184—42no—
56C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
57C2×#6099C2311yescharacteristic
58C22×#1055C2311yescharacteristic
59#88163—24no—
60#88163—24no—
61#88163—42no—
62#88163—42no—
63#88161—24no—
64#88161—42no—
65C2×Dic52—22no—
66C2×Dic52—22no—
67C2×Dic52—22no—
68C2×Dic52—21no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52—22no—
71C2×Dic52D411yescharacteristic
72#88158—22no—
73#88158—22no—
74C2×D104D411yescharacteristic
75C2×#6095—22no—
76C2×#6095—22no—
77C2×#6095D412yes—
78#88155—22no—
79#88155—22no—
80C2×#6094—21no—
81C2×#6094—22no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—22no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88140—42no—
91#88129—22no—
92#88123—22no—
93C13×#108D414yescomplemented
94C13×#107—21no—
95C13×#107—21no—
96C13×#107—22no—
97C13×#106—22no—
98C13×#97—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100#88071—42no—
101#88065—24no—
102#88065—22no—
103#88064—24no—
104C8×Dic13—22no—
105#88050—22no—
106#88050—22no—
107#88050—22no—
108#88050D411yescharacteristic
109#88050D411yescharacteristic
110#88049—22no—
111#88049D411yescharacteristic
112#88049D411yescharacteristic
113#25442—131nomaximal, Sylow
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120#6127—22no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—22no—
125#6127—22no—
126#6127—22no—
127#6127—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C13×M16—22no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16C2×D414yes—
144C13×M16#4112yes—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13#4112yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C13×C22⋊C4—21no—
156C42×C13—21no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161C4⋊Dic13—42no—
162C4⋊Dic13—42no—
163C4⋊Dic13—42no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166#6099—21no—
167#6099—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173Dic52—22no—
174Dic52—44no—
175Dic52—44no—
176Dic52—42no—
177Dic52—42no—
178D104—22no—
179#6095—24no—
180#6095—44no—
181#6095—44no—
182#6094—44no—
183#6094—42no—
184C8×D13—44no—
185C8×D13—42no—
186#3156—131no—
187C2×#473—131no—
188#3063—132no—
189#3061—131no—
190C2×#443—131no—
191#2038—132no—
192#2007—132no—
193#1969—131no—
194#1952D1311yescharacteristic, complemented
195#1908—132no—
196#1764—131no—
197C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22⋊D13—41no—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C22⋊D13—41no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222D52—22no—
223D52—21no—
224D52—21no—
225D52—22no—
226D52—162no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—41no—
231Dic26—22no—
232Dic26—21no—
233Dic26—21no—
234Dic26—22no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—24no—
240C8×C13—22no—
241C8×C13#12112yes—
242C8×C13#12112yes—
243#1055—21no—
244#1055—21no—
245#1055—41no—
246C2×#137—132no—
247C2×#137—132no—
248C2×#135—131no—
249C22×Q16—131no—
250C2×#131—132no—
251C2×#131—131no—
252#537—132no—
253#536—132no—
254#497—262no—
255#495—261no—
256#494—261no—
257#473—264no—
258#470—262no—
259#468—262no—
260#468—262no—
261#467—262no—
262#467—261no—
263#466—261no—
264#465—262no—
265#443—264no—
266C2×#108C2×D1311yescharacteristic
267#428C2×D1312yes—
268C2×#107C2×D1311yescharacteristic
269C2×#104—132no—
270C2×#104—131no—
271#417—132no—
272#416—131no—
273C2×#103—132no—
274C2×#101—132no—
275#405C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4×C8—131no—
277#391—132no—
278#343C2×D1312yes—
279#341—131no—
280#339—131no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13#54011yescharacteristic
284C22×C13D4211yescharacteristic
285C22×C13#55011yescharacteristic
286C2×D13—41no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—41no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13C2×#12111yescharacteristic
296C4×C13#53211yescharacteristic
297C4×C13D4211yescharacteristic
298C4×C13#54611yescharacteristic
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—41no—
302Dic13—82no—
303C2×#41—132no—
304C2×#41—131no—
305C22×Q8—132no—
306#137—264no—
307#137—264no—
308#137—522no—
309#137—522no—
310#135—262no—
311#135—262no—
312C2×Q16—131no—
313C2×Q16—262no—
314C2×Q16—262no—
315C2×Q16—262no—
316C2×Q16—261no—
317C2×Q16—261no—
318C2×Q16—262no—
319C2×SD16—132no—
320C2×SD16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—131no—
323#131—264no—
324#131—262no—
325#131—262no—
326#131—522no—
327C2×M16—131no—
328C2×M16—262no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16C22×D1312yes—
331C2×M16C22×D1311yescharacteristic
332C22×C8—131no—
333C22×C8—262no—
334C22×C8—261no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—262no—
337#124—262no—
338#123—522no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—522no—
346#117C22×D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
348C2×C42—131no—
349#108D5214yescomplemented
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#104—264no—
355#104—262no—
356#103—131no—
357#103—131no—
358#103—262no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#102—131no—
362#102—131no—
363#102—262no—
364#101—264no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—262no—
368#95—522no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13#242811yescharacteristic
372C2×C13#329011yescharacteristic
373C2×C13#329311yescharacteristic
374D13—81no—
375D13—82no—
376#41—262no—
377#41—261no—
378#41—261no—
379#41—261no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41—262no—
383#41—261no—
384C2×Q8—131no—
385C2×Q8—132no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—522no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403Q16—262no—
404Q16—524no—
405Q16—524no—
406Q16—522no—
407Q16—522no—
408SD16—264no—
409SD16—524no—
410SD16—524no—
411D8—262no—
412M16—22no—
413M16—21no—
414M16—261no—
415M16—261no—
416M16—524no—
417M16—522no—
418M16C2×D5214yes—
419M16#613112yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—131no—
423C2×C8—131no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—524no—
428C2×C8—522no—
429C2×C8C2×D5212yes—
430C2×C8D4×D1311yescharacteristic
431C2×C8D4×D1311yescharacteristic
432C2×C8#613112yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—522no—
436C4⋊C4—522no—
437C4⋊C4—522no—
438C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
439C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—522no—
442C22⋊C4—522no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C42—21no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C13#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—262no—
450C23—261no—
451C23#8825611yescharacteristic
452Q8—261no—
453Q8—262no—
454Q8—261no—
455Q8—262no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458Q8—522no—
459Q8—522no—
460D4—261no—
461D4—262no—
462D4—261no—
463D4—262no—
464D4—521no—
465D4—522no—
466D4—521no—
467D4—522no—
468D4—2082no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4C22×D5211yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×#613111yescharacteristic
489C2×C4C2×#613111yescharacteristic
490C2×C4#8825611yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—22no—
493C8—261no—
494C8—261no—
495C8—521no—
496C8#8814912yes—
497C8#8814912yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—522no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—521no—
506C22#1171928211yescharacteristic
507C22#1171931411yescharacteristic
508C22#1171940311yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—522no—
513C4—521no—
514C4—522no—
515C4—1042no—
516C4C2×#8814911yescharacteristic
517C4D4×D5211yescharacteristic
518C4#1171933511yescharacteristic
519C4#1171943011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—1041no—
523C2—1042no—
524C2#1311842211yescharacteristic
525C2#1312661711yescharacteristic
526C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1952C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124508C2
hypercenter#1952D13
hypocenterC13#25442
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125330C2semidirect
2. C2×#11718557C2semidirect
3. #13124528C2semidirect
5. C2×#11718556C2semidirect
6. #13116055C2semidirect
7. #13115885C2semidirect
8. #13115695C2semidirect
9. #13115352C2semidirect
10. #13114675C2semidirect
11. C13×#1952C2semidirect
93. C13×#108D4semidirect
194. #1952D13semidirect
349. #108D52semidirect
448. C13#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253302
C2×#117185572
#131245282
#131245082
C2×#117185562
#131160552
#131158852
#131156952
#131153522
#131146752
C13×#19522
#2544213