Subgroups — #15914410

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13124506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13115350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719231	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718804	—	2	4	no	—
25	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718795	—	2	2	no	—
27	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718777	—	2	1	no	—
29	#11718776	—	2	1	no	—
30	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718477	—	2	2	no	—
37	#11718474	—	2	2	no	—
38	#11718441	—	2	2	no	—
39	#11718439	—	2	2	no	—
40	#11718376	—	2	2	no	—
41	#11718361	—	2	4	no	—
42	#11718360	—	2	1	no	—
43	#11718357	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#88205	—	2	4	no	—
61	#88205	—	4	2	no	—
62	#88200	—	2	2	no	—
63	C₂×#6107	—	2	2	no	—
64	#88193	—	4	2	no	—
65	#88192	—	2	2	no	—
66	C₂×#6105	—	2	2	no	—
67	#88184	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#88178	—	2	2	no	—
70	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
71	#88163	—	2	4	no	—
72	#88163	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#88158	—	2	2	no	—
80	#88158	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#6095	—	2	2	no	—
83	C₂×#6095	D₄	1	2	yes	—
84	#88155	—	2	4	no	—
85	#88155	—	4	2	no	—
86	C₂×#6094	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
88	#88151	—	2	2	no	—
89	#88151	—	2	2	no	—
90	#88140	—	4	2	no	—
91	#88129	—	2	2	no	—
92	#88123	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	#88071	—	4	2	no	—
102	#88064	—	2	4	no	—
103	#88061	—	2	2	no	—
104	#88059	D₄	1	4	yes	complemented
105	#88058	—	2	1	no	—
106	#88058	—	2	1	no	—
107	#88056	—	2	2	no	—
108	#88056	—	2	2	no	—
109	#88056	—	2	2	no	—
110	#88048	—	2	2	no	—
111	#88047	—	2	2	no	—
112	#88045	—	2	4	no	—
113	#25442	—	13	1	no	maximal, Sylow
114	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	#6127	—	2	2	no	—
129	#6127	—	2	2	no	—
130	#6127	—	2	2	no	—
131	#6127	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₁₃×M₁₆	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	#6107	—	4	4	no	—
165	#6105	—	4	4	no	—
166	#6103	—	4	2	no	—
167	#6103	—	4	2	no	—
168	#6103	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	#6101	—	4	2	no	—
174	#6099	—	2	2	no	—
175	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#1055	—	2	2	no	—
177	Dic₅₂	—	2	2	no	—
178	Dic₅₂	—	4	4	no	—
179	Dic₅₂	—	4	2	no	—
180	Dic₅₂	—	4	2	no	—
181	D₁₀₄	—	2	2	no	—
182	#6095	—	2	4	no	—
183	#6095	—	4	4	no	—
184	#6094	—	4	4	no	—
185	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
186	#3156	—	13	1	no	—
187	C₂×#473	—	13	1	no	—
188	#3063	—	13	2	no	—
189	#3061	—	13	1	no	—
190	C₂×#443	—	13	1	no	—
191	#2038	—	13	2	no	—
192	#2007	—	13	2	no	—
193	#1969	—	13	1	no	—
194	#1952	—	13	1	no	—
195	#1908	—	13	2	no	—
196	#1764	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
202	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
229	D₅₂	—	2	2	no	—
230	D₅₂	—	2	2	no	—
231	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
233	Dic₂₆	—	2	2	no	—
234	Dic₂₆	—	2	2	no	—
235	Dic₂₆	—	4	2	no	—
236	Dic₂₆	—	4	2	no	—
237	Dic₂₆	—	4	2	no	—
238	Dic₂₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
244	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
245	#1055	—	2	4	no	—
246	C₂×#137	—	13	2	no	—
247	C₂×#137	—	13	2	no	—
248	C₂×#135	—	13	1	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
250	C₂×#131	—	13	2	no	—
251	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#537	—	13	2	no	—
253	#536	—	13	2	no	—
254	#497	—	26	2	no	—
255	#495	—	26	1	no	—
256	#494	—	26	1	no	—
257	#473	—	26	4	no	—
258	#470	—	26	2	no	—
259	#468	—	26	2	no	—
260	#468	—	26	2	no	—
261	#467	—	26	1	no	—
262	#467	—	26	2	no	—
263	#466	—	26	1	no	—
264	#465	—	26	2	no	—
265	#443	—	26	4	no	—
266	C₂×#108	—	13	1	no	—
267	#428	—	13	2	no	—
268	C₂×#107	—	13	1	no	—
269	C₂×#104	—	13	2	no	—
270	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	#417	—	13	2	no	—
272	#416	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	13	2	no	—
274	C₂×#101	—	13	2	no	—
275	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	#391	—	13	2	no	—
278	#343	—	13	2	no	—
279	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	#339	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
294	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
295	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₃	—	4	2	no	—
301	Dic₁₃	—	8	2	no	—
302	Dic₁₃	—	8	2	no	—
303	C₂×#41	—	13	2	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
306	#137	—	26	4	no	—
307	#137	—	26	4	no	—
308	#137	—	52	2	no	—
309	#137	—	52	2	no	—
310	#135	—	26	2	no	—
311	#135	—	26	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
322	C₂×D₈	—	13	1	no	—
323	#131	—	2	2	no	—
324	#131	—	2	2	no	—
325	#131	—	26	4	no	—
326	#131	—	52	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
337	#124	—	26	2	no	—
338	#123	—	52	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
343	#121	—	26	2	no	—
344	#121	—	26	2	no	—
345	#121	—	52	2	no	—
346	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	#108	—	13	4	no	—
350	#107	—	26	1	no	—
351	#107	—	26	1	no	—
352	#107	—	26	2	no	—
353	#106	—	26	2	no	—
354	#104	—	2	2	no	—
355	#104	—	26	4	no	—
356	#103	—	26	2	no	—
357	#103	—	26	2	no	—
358	#103	—	26	2	no	—
359	#103	D₅₂	1	1	yes	characteristic
360	#103	D₅₂	1	1	yes	characteristic
361	#102	—	26	2	no	—
362	#102	D₅₂	1	1	yes	characteristic
363	#102	D₅₂	1	1	yes	characteristic
364	#101	—	26	4	no	—
365	#97	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	#95	—	52	2	no	—
369	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
372	C₂×C₁₃	#2428	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₃	#3290	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₃	#3293	1	1	yes	characteristic
375	D₁₃	—	8	2	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	26	2	no	—
381	#41	—	26	2	no	—
382	#41	—	26	2	no	—
383	#41	—	26	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	13	2	no	—
394	C₂×D₄	—	26	2	no	—
395	C₂×D₄	—	52	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	26	2	no	—
404	Q₁₆	—	52	4	no	—
405	Q₁₆	—	52	4	no	—
406	Q₁₆	—	52	2	no	—
407	Q₁₆	—	52	2	no	—
408	SD₁₆	—	26	4	no	—
409	SD₁₆	—	52	4	no	—
410	SD₁₆	—	52	4	no	—
411	D₈	—	26	2	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	13	4	no	—
417	M₁₆	—	26	2	no	—
418	M₁₆	—	52	4	no	—
419	M₁₆	#6127	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	26	2	no	—
426	C₂×C₈	—	52	4	no	—
427	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₁₃	#25442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	26	2	no	—
451	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	1	no	—
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	26	2	no	—
455	Q₈	—	26	2	no	—
456	Q₈	—	52	2	no	—
457	Q₈	—	52	2	no	—
458	Q₈	—	52	2	no	—
459	Q₈	—	52	2	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	26	2	no	—
465	D₄	—	26	2	no	—
466	D₄	—	52	2	no	—
467	D₄	—	52	2	no	—
468	D₄	—	208	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	26	2	no	—
478	C₂×C₄	—	52	2	no	—
479	C₂×C₄	—	52	2	no	—
480	C₂×C₄	—	52	2	no	—
481	C₂×C₄	—	52	2	no	—
482	C₂×C₄	—	52	2	no	—
483	C₂×C₄	—	52	2	no	—
484	C₂×C₄	—	104	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	26	4	no	—
496	C₈	#88138	1	2	yes	—
497	C₈	#88138	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	52	2	no	—
504	C₂²	—	52	2	no	—
505	C₂²	—	52	2	no	—
506	C₂²	#11719240	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#11719258	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	52	2	no	—
514	C₄	—	104	2	no	—
515	C₄	—	104	2	no	—
516	C₄	#11719182	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
518	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#11719255	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	1	no	—
523	C₂	—	104	2	no	—
524	C₂	#13118424	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#13126623	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#13126641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
prime radical	#13124506	C₂
hypercenter	#1764	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125330	C₂	semidirect
2. C₂×#11718804	C₂	semidirect
3. #13124530	C₂	semidirect
5. C₂×#11718361	C₂	semidirect
6. #13116056	C₂	semidirect
7. #13115884	C₂	semidirect
8. #13115697	C₂	semidirect
9. #13115621	C₂	semidirect
10. #13115350	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1764	C₂	semidirect
104. #88059	D₄	semidirect
196. #1764	D₁₃	semidirect
448. C₁₃	#25442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125330	2
C₂×#11718804	2
#13124530	2
#13124506	2
C₂×#11718361	2
#13116056	2
#13115884	2
#13115697	2
#13115621	2
#13115350	2
C₁₃×#1764	2
#25442	13