Finite Group Databasebeta

← #15914411

Subgroups — #15914411

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124525C212yesmaximal, complemented
4#13124508C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116053C212yesmaximal, complemented
7#13115882C212yesmaximal, complemented
8#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115354C212yesmaximal, complemented
10#13114673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88196C2212yes—
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2212yes—
19#11719215C2212yes—
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2212yes—
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C13×#391C2212yes—
24C2×#88076C2212yes—
25#11718853—24no—
26#11718852—21no—
27#11718851—22no—
28#11718842—21no—
29#11718774C2211yescharacteristic
30C2×#88059C2211yescharacteristic
31#11718762C2211yescharacteristic
32#11718627C2212yes—
33#11718625C2212yes—
34C2×#88045C2211yescharacteristic
35C2×#88045C2212yes—
36#11718548—21no—
37#11718547—22no—
38#11718544—21no—
39#11718477—22no—
40#11718474—22no—
41#11718473—22no—
42#11718468—22no—
43#11718361—24no—
44#11718144C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C2×#6127C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×Q16—21no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61#88198—22no—
62C2×#6107—22no—
63C2×#6107—22no—
64#88196—24no—
65#88196—24no—
66#88196—42no—
67#88196—42no—
68C2×#6106—22no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—42no—
71#88183—42no—
72#88180C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2312yes—
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C2×Dic52D411yescharacteristic
77#88158—22no—
78#88158—22no—
79C2×D104D411yescharacteristic
80C2×#6095D412yes—
81#88155—22no—
82#88155—22no—
83#88155—24no—
84#88155—42no—
85C2×#6094—22no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—22no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93C13×#107—21no—
94C13×#107—21no—
95C13×#103—22no—
96C13×#103—22no—
97C4×C8×C13—22no—
98C13×#95—42no—
99#88076—24no—
100#88061D411yescharacteristic
101#88061D411yescharacteristic
102#88059D414yescomplemented
103#88056D411yescharacteristic
104#88056D411yescharacteristic
105#88055—21no—
106C8×Dic13—21no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88048—22no—
110#88047—22no—
111#88045—24no—
112#88045—22no—
113#25442—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126#6127—22no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—21no—
132#6127—22no—
133#6127—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×Q16—42no—
142C13×Q16—42no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13#4112yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C22⋊Dic13—21no—
156#6107—44no—
157#6107—44no—
158#6106—44no—
159#6106—44no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—42no—
165C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6101—42no—
168#6101—42no—
169C4×Dic13—21no—
170#6099—22no—
171#6099—21no—
172#6099—21no—
173#6099—21no—
174#6099C2×D414yes—
175#6099#4112yes—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179Dic52—22no—
180D104—22no—
181#6095—24no—
182#6094—44no—
183#6094—42no—
184C8×D13—44no—
185C8×D13—42no—
186#3156—131no—
187C2×#473—131no—
188#3063—132no—
189#3061—131no—
190C2×#443—131no—
191#2038—132no—
192#2007—132no—
193#1969D1311yescharacteristic, complemented
194#1952—131no—
195#1908—132no—
196#1764—131no—
197C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—21no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D13—41no—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—41no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226D52—22no—
227D52—21no—
228D52—21no—
229D52—22no—
230D52—162no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—41no—
235Dic26—22no—
236Dic26—21no—
237Dic26—21no—
238Dic26—22no—
239C8×C13—21no—
240C8×C13—21no—
241C8×C13#12112yes—
242C8×C13#12112yes—
243#1055—24no—
244#1055—22no—
245#1055—41no—
246C2×#137—132no—
247C2×#137—132no—
248C2×#135—131no—
249C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
250C2×#131—131no—
251C2×#131—132no—
252#537—132no—
253#536—132no—
254#497—262no—
255#495—261no—
256#494—261no—
257#473—264no—
258#470—262no—
259#468—262no—
260#468—262no—
261#467—262no—
262#467—261no—
263#466—261no—
264#465—262no—
265#443—264no—
266C2×#108—131no—
267#428—132no—
268C2×#107C2×D1311yescharacteristic
269C2×#104—132no—
270C2×#104—131no—
271#417—132no—
272#416—131no—
273C2×#103C2×D1312yes—
274C2×#101—132no—
275#405—131no—
276C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
277#391C2×D1312yes—
278#343—132no—
279#341—131no—
280#339—131no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13#54011yescharacteristic
284C22×C13D4211yescharacteristic
285C22×C13#55011yescharacteristic
286C2×D13—41no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—41no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13C2×#12111yescharacteristic
296C4×C13#53211yescharacteristic
297C4×C13D4211yescharacteristic
298C4×C13#54611yescharacteristic
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303C2×#41—132no—
304C2×#41—131no—
305C22×Q8C22×D1312yes—
306#137—264no—
307#137—264no—
308#137—522no—
309#137—522no—
310#135—262no—
311#135—262no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—21no—
316C2×Q16—131no—
317C2×Q16—262no—
318C2×Q16—262no—
319C2×SD16—132no—
320C2×SD16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—131no—
323#131—264no—
324#131—262no—
325#131—262no—
326#131—522no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16—131no—
329C2×M16—131no—
330C2×M16—261no—
331C2×M16—262no—
332C22×C8—262no—
333C22×C8—261no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—262no—
337#124—262no—
338#123—522no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—522no—
346#117—131no—
347C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#108—134no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—262no—
353#106—262no—
354#104—264no—
355#104—262no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—131no—
359#103—131no—
360#103—262no—
361#102—131no—
362#102—131no—
363#102—262no—
364#101—264no—
365#97—261no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—261no—
368#95—42no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13#242811yescharacteristic
372C2×C13#329011yescharacteristic
373C2×C13#329311yescharacteristic
374D13—81no—
375D13—82no—
376#41—261no—
377#41—262no—
378#41—262no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381#41—262no—
382#41—262no—
383#41—261no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8—132no—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—522no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403Q16—42no—
404Q16—42no—
405Q16—262no—
406Q16—524no—
407Q16—524no—
408SD16—264no—
409SD16—524no—
410SD16—524no—
411D8—262no—
412M16—134no—
413M16—132no—
414M16—262no—
415M16—261no—
416M16—261no—
417M16—261no—
418M16—524no—
419M16—522no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—524no—
426C2×C8—522no—
427C2×C8#612712yes—
428C2×C8D4×D1311yescharacteristic
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8D4×D1312yes—
431C2×C8D4×D1311yescharacteristic
432C2×C8D4×D1311yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—131no—
436C4⋊C4—131no—
437C4⋊C4—522no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4—522no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—522no—
442C22⋊C4—522no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—261no—
448C13#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—262no—
450C23—261no—
451C23#8825111yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—262no—
457Q8—261no—
458Q8—261no—
459Q8—262no—
460D4—262no—
461D4—261no—
462D4—261no—
463D4—262no—
464D4—521no—
465D4—522no—
466D4—521no—
467D4—522no—
468D4—2082no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4C2×#612711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4#41×D1311yescharacteristic
490C2×C4#8825611yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—264no—
494C8—262no—
495C8—521no—
496C8#8813812yes—
497C8#8813812yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—521no—
501C22—522no—
502C22—521no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—521no—
506C22#1171926711yescharacteristic
507C22#1171930411yescharacteristic
508C22#1171942211yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—521no—
513C4—522no—
514C4—521no—
515C4—521no—
516C4C2×#8813811yescharacteristic
517C4#1171925311yescharacteristic
518C4#1171931411yescharacteristic
519C4#1171938111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—1041no—
523C2—1042no—
524C2#1311842511yescharacteristic
525C2#1312662111yescharacteristic
526C2#1312664011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1969C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124508C2
hypercenter#1969D13
hypocenterC13#25442
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125325C2semidirect
2. C2×#11718853C2semidirect
3. #13124525C2semidirect
5. C2×#11718361C2semidirect
6. #13116053C2semidirect
7. #13115882C2semidirect
8. #13115619C2semidirect
9. #13115354C2semidirect
10. #13114673C2semidirect
11. C13×#1969C2semidirect
102. #88059D4semidirect
193. #1969D13semidirect
448. C13#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253252
C2×#117188532
#131245252
#131245082
C2×#117183612
#131160532
#131158822
#131156192
#131153542
#131146732
C13×#19692
#2544213