Finite Group Databasebeta

← #15914421

Subgroups — #15914421

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719538C2211yescharacteristic
18#11719538C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C2×#88163C2211yescharacteristic
22C2×#88162C2211yescharacteristic
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C22×#6095C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C2×#88155C2211yescharacteristic
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719230C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2211yescharacteristic
30C13×#416C2211yescharacteristic
31C13×#405C2211yescharacteristic
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33#11718802—24no—
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35#11718795—21no—
36#11718795—21no—
37#11718794C2211yescharacteristic
38#11718794C2211yescharacteristic
39C2×#88063C2211yescharacteristic
40#11718777—21no—
41#11718776—21no—
42C2×#88061C2211yescharacteristic
43C2×#88059C2211yescharacteristic
44C2×#88058C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46#11718656C2211yescharacteristic
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52#11718477—21no—
53#11718474—21no—
54#11718473—21no—
55#11718468—21no—
56#11718443—21no—
57#11718441—21no—
58#11718439—21no—
59#11718436—21no—
60#11718378—24no—
61#11718376—21no—
62#11718373—21no—
63#11718357—21no—
64#11718354—21no—
65C13×#341C2211yescharacteristic
66C13×#339C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718146C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#131—22no—
75C13×#131—22no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13—21no—
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88205—22no—
85#88205—41no—
86#88203—22no—
87#88203—41no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88193—41no—
93#88193—41no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100C2×#6103—41no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107#88163—22no—
108#88163—41no—
109#88162—22no—
110#88162—41no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×Dic52D411yescharacteristic
113#88158—22no—
114#88158—22no—
115C2×D104—21no—
116C2×D104D411yescharacteristic
117C2×#6095—21no—
118C2×#6095—21no—
119C2×#6095—22no—
120C2×#6095—21no—
121C2×#6095—21no—
122C2×#6095—22no—
123C2×#6095D411yescharacteristic
124C2×#6095D411yescharacteristic
125#88155—22no—
126#88155—22no—
127#88155—41no—
128#88155—41no—
129C2×#6094—21no—
130C2×#6094—21no—
131C2×C8×D13—21no—
132C2×C8×D13—21no—
133#88151—21no—
134#88151—21no—
135#88149—21no—
136#88149—21no—
137#88140—41no—
138#88136—41no—
139#88129—21no—
140#88129—21no—
141#88128—21no—
142#88123—21no—
143C13×#104—22no—
144C13×#103D411yescharacteristic
145C13×#103D411yescharacteristic
146C13×#102D411yescharacteristic
147C13×#102D411yescharacteristic
148C13×#97—22no—
149C13×#97—21no—
150C4×C8×C13—21no—
151#88071—41no—
152#88064—22no—
153#88063—22no—
154#88061—21no—
155#88061—21no—
156#88061—21no—
157#88061—21no—
158#88059D414yescomplemented
159#88058—21no—
160#88058—21no—
161#88056—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88045—22no—
170#88045—22no—
171#25443—131nomaximal, Sylow
172C23×D13—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186C2×C22⋊D13—41no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52—41no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—42no—
222C13×M16#4112yes—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—42no—
228C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C13C2×D412yes—
233C2×C8×C13#4112yes—
234C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C22⋊C4—21no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C22⋊Dic13—41no—
241C22⋊Dic13—41no—
242#6107—42no—
243#6106—42no—
244#6105—42no—
245#6104—42no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248#6103—41no—
249#6103—41no—
250#6103—41no—
251#6103—41no—
252#6103—82no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—41no—
258C4⋊Dic13—41no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261#6099—21no—
262#6099—21no—
263#6099C2×D412yes—
264#6099C2×D412yes—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—22no—
268Dic52—42no—
269D104—22no—
270D104—42no—
271#6095—22no—
272#6095—22no—
273#6095—42no—
274#6095—42no—
275#6095—42no—
276#6095—42no—
277#6094—42no—
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280C8×D13—42no—
281#3154—131no—
282C2×#471—131no—
283#3063—131no—
284#3062—131no—
285#3061—131no—
286C2×#444—131no—
287#2038—131no—
288#2037—131no—
289#2007—131no—
290#2006—131no—
291#1973—131no—
292#1952—131no—
293#1908—131no—
294#1907—131no—
295#1765D1311yescharacteristic, complemented
296C23×C13—21no—
297C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299C22×D13—21no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—41no—
303C22×D13—81no—
304C22×D13—81no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—21no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D13—41no—
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—41no—
329C22⋊D13—161no—
330C22⋊D13—161no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—81no—
339C2×Dic13—81no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342D52—21no—
343D52—21no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—41no—
348D52—161no—
349D52—161no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354Dic26—21no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362C8×C13—21no—
363C8×C13—21no—
364C8×C13—22no—
365C8×C13—41no—
366C8×C13#12112yes—
367C8×C13#12112yes—
368#1055—22no—
369#1055—22no—
370C2×#137—131no—
371C2×#137—131no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
374C2×#135—131no—
375C22×SD16—131no—
376C2×#131—131no—
377C2×#131—131no—
378C2×#131C2×D1311yescharacteristic
379#537—131no—
380#537—131no—
381#536—131no—
382#535—131no—
383#497—261no—
384#496—261no—
385#495—261no—
386#492—261no—
387#471—264no—
388#470—261no—
389#469—261no—
390#468—261no—
391#468—261no—
392#468—261no—
393#468—261no—
394#467—261no—
395#467—261no—
396#466—261no—
397#466—261no—
398#465—261no—
399#465—261no—
400#444—264no—
401C2×#108—131no—
402#428—131no—
403#428—131no—
404C2×#107—131no—
405C2×#104—131no—
406C2×#104—131no—
407C2×#104C2×D1311yescharacteristic
408#417—131no—
409#417—131no—
410#416C2×D1311yescharacteristic
411C2×#103—131no—
412C2×#102—131no—
413C2×#101—131no—
414C2×#100—131no—
415#405C2×D1311yescharacteristic
416C2×#97C2×D1311yescharacteristic
417#391—131no—
418#390—131no—
419#343—131no—
420#343—131no—
421#341C2×D1311yescharacteristic
422#339C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13#54011yescharacteristic
429C22×C13D4211yescharacteristic
430C22×C13#55011yescharacteristic
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—82no—
438C2×D13—81no—
439C2×D13—81no—
440C2×D13—81no—
441C2×D13—161no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—81no—
446C4×C13C2×#12111yescharacteristic
447C4×C13#53211yescharacteristic
448C4×C13D4211yescharacteristic
449C4×C13#54611yescharacteristic
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452Dic13—81no—
453Dic13—81no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—131no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41C22×D1311yescharacteristic
458C22×Q8—131no—
459C22×D4—131no—
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464AGL(1,ℤ/8)—262no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467AGL(1,ℤ/8)—521no—
468#135—262no—
469#135—262no—
470C2×Q16—131no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×SD16—131no—
474C2×SD16—131no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—262no—
480C2×SD16—262no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×D8—131no—
484C2×D8—261no—
485C2×D8—261no—
486#131—22no—
487#131—22no—
488#131—262no—
489#131—262no—
490#131—521no—
491#131—521no—
492C2×M16—21no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—261no—
496C2×M16—261no—
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—21no—
500C22×C8—261no—
501C22×C8—261no—
502C22×C8C22×D1311yescharacteristic
503C22×C8C22×D1311yescharacteristic
504C4⋊Q8—261no—
505#127—261no—
506#124—261no—
507#124—261no—
508#123—521no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511C22⋊Q8—261no—
512C22⋊Q8—261no—
513C22⋊Q8—261no—
514C22⋊Q8—261no—
515#121—261no—
516#121—261no—
517#121—261no—
518#121—261no—
519#121—261no—
520#121—261no—
521#121—521no—
522#121—521no—
523#120—521no—
524#117C22×D1311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4—131no—
527C2×C22⋊C4—521no—
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529#108—134no—
530#107—261no—
531#107—261no—
532#107—261no—
533#107—261no—
534#106—261no—
535#106—261no—
536#104—22no—
537#104—262no—
538#104—262no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103D5211yescharacteristic
544#103D5211yescharacteristic
545#102—261no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#102D5211yescharacteristic
550#102D5211yescharacteristic
551#101—262no—
552#100—262no—
553#97—22no—
554#97—21no—
555C4×C8—21no—
556#95—521no—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—81no—
560C2×C13#242811yescharacteristic
561C2×C13#328811yescharacteristic
562C2×C13#328911yescharacteristic
563D13—81no—
564D13—81no—
565D13—161no—
566C24—261no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—261no—
578#41—261no—
579C2×Q8—131no—
580C2×Q8—131no—
581C2×Q8—261no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—131no—
590C2×D4—131no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—521no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4—521no—
603C2×D4C2×D5211yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4C23×D1311yescharacteristic
612Q16—262no—
613Q16—522no—
614Q16—522no—
615SD16—262no—
616SD16—262no—
617SD16—522no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621SD16—522no—
622SD16—522no—
623D8—262no—
624D8—522no—
625D8—522no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—42no—
630M16—132no—
631M16—132no—
632M16—261no—
633M16—261no—
634M16—522no—
635M16—522no—
636M16#612712yes—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—42no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8—522no—
645C2×C8—522no—
646C2×C8C2×D5211yescharacteristic
647C2×C8C2×D5211yescharacteristic
648C2×C8#612712yes—
649C2×C8D4×D1311yescharacteristic
650C2×C8D4×D1311yescharacteristic
651C2×C8D4×D1312yes—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—521no—
657C4⋊C4—521no—
658C4⋊C4—521no—
659C4⋊C4—521no—
660C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
661C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—521no—
664C22⋊C4—521no—
665C22⋊C4—521no—
666C22⋊C4—521no—
667C22⋊C4—521no—
668C22⋊C4—521no—
669C22⋊C4—521no—
670C22⋊C4—521no—
671C22⋊C4—1042no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C13#2544311yescharacteristic, complemented, Sylow
676C23—21no—
677C23—261no—
678C23—261no—
679C23—521no—
680C23—521no—
681C23—521no—
682C23—1041no—
683C23—1041no—
684C23#8825611yescharacteristic
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—261no—
688Q8—261no—
689Q8—261no—
690Q8—261no—
691Q8—521no—
692Q8—521no—
693Q8—521no—
694Q8—521no—
695D4—21no—
696D4—21no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—261no—
700D4—261no—
701D4—261no—
702D4—261no—
703D4—521no—
704D4—521no—
705D4—521no—
706D4—521no—
707D4—521no—
708D4—521no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—2081no—
712D4—2081no—
713D4—2081no—
714D4—2081no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4C22×D5211yescharacteristic
737C2×C4C2×#612711yescharacteristic
738C2×C4C2×#612711yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
741C2×C4#8825611yescharacteristic
742C8—21no—
743C8—21no—
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—262no—
747C8—262no—
748C8#8813812yes—
749C8#8813812yes—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—521no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—521no—
761C22—1042no—
762C22—1041no—
763C22—1041no—
764C22—1041no—
765C22—2081no—
766C22#1171924011yescharacteristic
767C22D4×D5211yescharacteristic
768C22#1171925811yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—521no—
774C4—521no—
775C4—1041no—
776C4—1041no—
777C4—1041no—
778C4#1171918211yescharacteristic
779C4C2×#8813811yescharacteristic
780C4D4×D5211yescharacteristic
781C4#1171925511yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—1041no—
786C2—1041no—
787C2—2081no—
788C2#1311842411yescharacteristic
789C2#1312660311yescharacteristic
790C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1765C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1765D13
hypocenterC13#25443
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125312C2semidirect
2. C2×#11718802C2semidirect
3. #13124530C2semidirect
4. #13124519C2semidirect
5. #13124506C2semidirect
6. C2×#11718378C2semidirect
7. #13116056C2semidirect
8. #13116049C2semidirect
9. #13115884C2semidirect
10. #13115879C2semidirect
11. #13115717C2semidirect
12. #13115621C2semidirect
13. #13115350C2semidirect
14. #13115343C2semidirect
15. C13×#1765C2semidirect
158. #88059D4semidirect
295. #1765D13semidirect
675. C13#25443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253122
C2×#117188022
#131245302
#131245192
#131245062
C2×#117183782
#131160562
#131160492
#131158842
#131158792
#131157172
#131156212
#131153502
#131153432
C13×#17652
#2544313