Finite Group Databasebeta

← #15914437

Subgroups — #15914437

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124514C212yesmaximal, complemented
4#13124499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116046C212yesmaximal, complemented
7#13115877C212yesmaximal, complemented
8#13115614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115347C212yesmaximal, complemented
10#13114680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14C2×#88186C2212yes—
15C2×#88186C2212yes—
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2212yes—
19#11719215C2212yes—
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2212yes—
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C13×#390C2212yes—
24C2×#88073C2212yes—
25#11718821—24no—
26#11718816—21no—
27#11718815—22no—
28#11718812—21no—
29#11718774C2211yescharacteristic
30C2×#88059C2211yescharacteristic
31#11718762C2211yescharacteristic
32#11718627C2212yes—
33#11718625C2212yes—
34C2×#88045C2211yescharacteristic
35C2×#88045C2212yes—
36#11718529—21no—
37#11718526—21no—
38#11718525—22no—
39#11718443—22no—
40#11718441—22no—
41#11718439—22no—
42#11718436—22no—
43#11718378—24no—
44#11718144C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2211yescharacteristic
47C22×D4×C13C2312yes—
48C2×#6127C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×D8—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—42no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88207—42no—
60#88194—22no—
61#88192—22no—
62#88192—22no—
63#88190—22no—
64C2×#6105—22no—
65C2×#6105—22no—
66#88186—24no—
67#88186—24no—
68#88186—42no—
69#88186—42no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—42no—
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C2×Dic52D411yescharacteristic
78#88158—22no—
79#88158—22no—
80C2×D104D411yescharacteristic
81C2×#6095D412yes—
82#88155—22no—
83#88155—22no—
84#88155—24no—
85#88155—42no—
86C2×#6094—22no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—22no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94C13×#106—21no—
95C13×#106—21no—
96C13×#102—22no—
97C13×#102—22no—
98C13×#97—22no—
99#88073—24no—
100#88061D412yes—
101#88059D414yescomplemented
102#88056D412yes—
103#88055—21no—
104C8×Dic13—21no—
105#88050—22no—
106#88049—22no—
107#88048—22no—
108#88047—22no—
109#88045—24no—
110#88045—22no—
111#25444—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126#6127—22no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—21no—
132#6127—22no—
133#6127—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×D8—42no—
142C13×D8—42no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13C2×D412yes—
146C2×C8×C13C2×D412yes—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13#4112yes—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—84no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C22⋊Dic13—21no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—42no—
158#6105—44no—
159#6105—44no—
160#6104—44no—
161#6104—44no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—42no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4×Dic13—21no—
167#6099—22no—
168#6099—21no—
169#6099—21no—
170#6099—21no—
171#6099C2×D414yes—
172#6099#4112yes—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176Dic52—22no—
177D104—22no—
178#6095—24no—
179#6094—44no—
180#6094—42no—
181C8×D13—44no—
182C8×D13—42no—
183#3155—131no—
184C2×#472—131no—
185#3062—132no—
186#3060—131no—
187C2×#444—131no—
188#2037—132no—
189#2006—132no—
190#1972D1311yescharacteristic, complemented
191#1951—131no—
192#1907—132no—
193#1765—131no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—82no—
198C23×C13—82no—
199C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D13—41no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—41no—
220C22⋊D13—162no—
221C22⋊D13—162no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225D52—22no—
226D52—21no—
227D52—21no—
228D52—22no—
229D52—162no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—41no—
234Dic26—22no—
235Dic26—21no—
236Dic26—21no—
237Dic26—22no—
238C8×C13—22no—
239C8×C13#12112yes—
240C8×C13#12112yes—
241#1055—24no—
242#1055—22no—
243#1055—41no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
246C2×#135—131no—
247C22×D8C2×D1311yescharacteristic
248C2×#131—131no—
249C2×#131—132no—
250#537—132no—
251#535—132no—
252#496—262no—
253#495—261no—
254#493—261no—
255#472—264no—
256#470—261no—
257#469—262no—
258#469—261no—
259#468—262no—
260#466—262no—
261#465—262no—
262#465—262no—
263#444—264no—
264C2×#108—131no—
265#428—132no—
266C2×#106C2×D1311yescharacteristic
267C2×#104—132no—
268C2×#104—131no—
269#417—132no—
270#416—131no—
271C2×#102C2×D1312yes—
272C2×#100—132no—
273#405—131no—
274C2×#97C2×D1311yescharacteristic
275#390C2×D1312yes—
276#343—132no—
277#341—131no—
278#339—131no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—162no—
285C22×C13#54011yescharacteristic
286C22×C13D4211yescharacteristic
287C22×C13#55011yescharacteristic
288C2×D13—41no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13C2×#12111yescharacteristic
296C4×C13#53211yescharacteristic
297C4×C13D4211yescharacteristic
298C4×C13#54611yescharacteristic
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301Dic13—42no—
302C2×#41—132no—
303C2×#41—131no—
304C22×D4C22×D1312yes—
305AGL(1,ℤ/8)—264no—
306AGL(1,ℤ/8)—264no—
307AGL(1,ℤ/8)—522no—
308AGL(1,ℤ/8)—522no—
309#135—262no—
310#135—262no—
311C2×Q16—131no—
312C2×SD16—132no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—131no—
320C2×D8—262no—
321C2×D8—262no—
322#131—264no—
323#131—262no—
324#131—262no—
325#131—522no—
326C2×M16—132no—
327C2×M16—131no—
328C2×M16—131no—
329C2×M16—262no—
330C2×M16—261no—
331C22×C8—261no—
332C22×C8—262no—
333C22×C8C22×D1311yescharacteristic
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335#127—262no—
336#124—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—522no—
344#120—522no—
345#117—131no—
346C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#108—134no—
350#107—262no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—262no—
354#104—264no—
355#104—262no—
356#103—132no—
357#103—262no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—132no—
361#102—262no—
362#100—264no—
363#97—22no—
364#97—261no—
365C4×C8—261no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—162no—
369C2×C13#242811yescharacteristic
370C2×C13#328812yes—
371D13—82no—
372D13—81no—
373C24—22no—
374#41—261no—
375#41—262no—
376#41—262no—
377#41—261no—
378#41—261no—
379#41—262no—
380#41—262no—
381#41—261no—
382C2×Q8—131no—
383C2×Q8—132no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—132no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—522no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—522no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4C23×D1311yescharacteristic
402Q16—262no—
403SD16—264no—
404SD16—524no—
405SD16—524no—
406D8—42no—
407D8—42no—
408D8—262no—
409D8—524no—
410D8—524no—
411M16—134no—
412M16—132no—
413M16—262no—
414M16—261no—
415M16—261no—
416M16—261no—
417M16—524no—
418M16—522no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8—524no—
425C2×C8—522no—
426C2×C8#612712yes—
427C2×C8D4×D1312yes—
428C2×C8D4×D1311yescharacteristic
429C2×C8D4×D1312yes—
430C2×C8D4×D1311yescharacteristic
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—522no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—522no—
438C22⋊C4—522no—
439C22⋊C4—522no—
440C22⋊C4—522no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—261no—
444C13#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—261no—
451C23—262no—
452C23#8825111yescharacteristic
453Q8—262no—
454Q8—261no—
455Q8—261no—
456Q8—262no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—262no—
462D4—261no—
463D4—261no—
464D4—262no—
465D4—522no—
466D4—521no—
467D4—522no—
468D4—521no—
469D4—2082no—
470D4—2082no—
471D4—2082no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4C2×#612711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4#41×D1311yescharacteristic
488C2×C4#8825611yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—264no—
491C8—262no—
492C8—521no—
493C8#8813812yes—
494C8#8813812yes—
495C22—22no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—521no—
505C22—522no—
506C22#1171926711yescharacteristic
507C22#1171930411yescharacteristic
508C22#1171942211yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—521no—
514C4C2×#8813811yescharacteristic
515C4#1171925311yescharacteristic
516C4#1171931411yescharacteristic
517C4#1171938111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—162no—
521C2—1042no—
522C2—1041no—
523C2#1311842511yescharacteristic
524C2#1312660212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1972C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1972D13
hypocenterC13#25444
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125317C2semidirect
2. C2×#11718821C2semidirect
3. #13124514C2semidirect
4. #13124499C2semidirect
5. C2×#11718378C2semidirect
6. #13116046C2semidirect
7. #13115877C2semidirect
8. #13115614C2semidirect
9. #13115347C2semidirect
10. #13114680C2semidirect
11. C13×#1972C2semidirect
101. #88059D4semidirect
190. #1972D13semidirect
444. C13#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253172
C2×#117188212
#131245142
#131244992
C2×#117183782
#131160462
#131158772
#131156142
#131153472
#131146802
C13×#19722
#2544413