Finite Group Databasebeta

← #15914443

Subgroups — #15914443

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124521C212yesmaximal, complemented
3#13124498C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115348C212yesmaximal, complemented
10#13114678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719538C2212yes—
16#11719521C2212yes—
17C2×#88196C2212yes—
18C2×#88161C2212yes—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C13×#473—24no—
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C2×C13×#101C2212yes—
23C2×#88077C2211yescharacteristic
24#11718894C2211yescharacteristic
25#11718891C2212yes—
26C2×#88075C2212yes—
27#11718852—21no—
28#11718851—22no—
29#11718850—22no—
30#11718849—22no—
31#11718842—21no—
32#11718835—22no—
33#11718832—22no—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718798—21no—
36#11718796—21no—
37#11718794C2212yes—
38#11718782C2212yes—
39#11718775—22no—
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43#11718555—24no—
44#11718150C2211yescharacteristic
45#11718147C2211yescharacteristic
46#11718146C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C2×#6127C2312yes—
50C13×#137—24no—
51C13×#137—42no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C2×C13×Q16—21no—
55C2×C13×Q16—21no—
56C2×C13×Q16—22no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C13×#131—22no—
59C13×#131—22no—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16C2312yes—
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6107—22no—
71#88196—24no—
72#88196—42no—
73C2×#6106—22no—
74#88193—42no—
75#88192—22no—
76#88184—22no—
77#88183—42no—
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80#88178—22no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84#88161—24no—
85#88161—42no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87#88158—22no—
88#88158—22no—
89C2×D104D411yescharacteristic
90C2×#6095D412yes—
91C2×#6094—22no—
92C2×C8×D13—22no—
93C13×#108D414yescomplemented
94C13×#101—24no—
95#88077—22no—
96#88075—22no—
97#88075—22no—
98#88075D412yes—
99#88072D412yes—
100#88071—42no—
101#88065—24no—
102#88061—22no—
103#88058—22no—
104#88057—21no—
105#88057—21no—
106#88057—22no—
107#88056—22no—
108#88055—22no—
109#88055—21no—
110C8×Dic13—21no—
111#25445—131nomaximal, Sylow
112C13×#41—21no—
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132#6127—22no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×Q16—44no—
140C13×Q16—42no—
141C13×Q16—42no—
142C13×SD16—44no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—21no—
146C13×M16—42no—
147C13×M16C2×D414yes—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—42no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2×D412yes—
154C2×C8×C13#4112yes—
155C22⋊Dic13—21no—
156C22⋊Dic13—42no—
157#6107—44no—
158#6106—44no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—42no—
166#6101—42no—
167#6101—42no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171#6099—21no—
172#6099#4112yes—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055C2×D412yes—
177Dic52—22no—
178D104—22no—
179#6095—24no—
180#6094—44no—
181C8×D13—44no—
182#3156—131no—
183C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
184#3063—132no—
185#3060—131no—
186C2×#444—131no—
187#2038—132no—
188#2007—132no—
189#1971—131no—
190#1951—131no—
191#1908—132no—
192#1765—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196Q8×C13—21no—
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13—21no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—162no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—82no—
227D52—22no—
228D52—22no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231Dic26—22no—
232Dic26—22no—
233C8×C13—24no—
234C8×C13—41no—
235C8×C13#12112yes—
236C8×C13#12112yes—
237#1055—22no—
238#1055—22no—
239C2×#137—132no—
240C2×#137C2×D1312yes—
241C2×#135—131no—
242C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
243C2×#131—132no—
244C2×#131C2×D1311yescharacteristic
245#537—132no—
246#536—132no—
247#497—262no—
248#495—261no—
249#494—261no—
250#473—24no—
251#470—262no—
252#470—261no—
253#469—261no—
254#468—262no—
255#467—262no—
256#465—262no—
257#465—262no—
258#444—264no—
259C2×#108C2×D1311yescharacteristic
260#428—132no—
261C2×#106—131no—
262C2×#104—131no—
263C2×#104—132no—
264#417—132no—
265#416—131no—
266C2×#103—132no—
267C2×#101C2×D1312yes—
268#405—131no—
269C2×#97—131no—
270#391—132no—
271#343—132no—
272#341—131no—
273#339—131no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13#54011yescharacteristic
278C22×C13D4211yescharacteristic
279C22×C13#55011yescharacteristic
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13—82no—
285C4×C13C2×#12111yescharacteristic
286C4×C13#53211yescharacteristic
287C4×C13D4211yescharacteristic
288C4×C13#54611yescharacteristic
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292Dic13—82no—
293C2×#41—132no—
294C2×#41C22×D1311yescharacteristic
295C22×Q8C22×D1312yes—
296#137—24no—
297#137—42no—
298#137—264no—
299#137—522no—
300#135—262no—
301#135—262no—
302C2×Q16—22no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—131no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—132no—
311C2×SD16—262no—
312C2×D8—131no—
313#131—22no—
314#131—22no—
315#131—264no—
316#131—522no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—131no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16C22×D1311yescharacteristic
321C2×M16C22×D1312yes—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—131no—
324C22×C8—262no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8—262no—
327#124—262no—
328#123—522no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—522no—
336#117—131no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C42—131no—
339#108C22⋊D1314yescomplemented
340#107—262no—
341#106—262no—
342#106—261no—
343#106—261no—
344#104—262no—
345#104—264no—
346#103—132no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#102—132no—
351#102—262no—
352#101—24no—
353#97—261no—
354#97—262no—
355C4×C8—261no—
356#95—522no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—81no—
360C2×C13#242811yescharacteristic
361C2×C13#328912yes—
362D13—82no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—262no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370#41—262no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390Q16—44no—
391Q16—42no—
392Q16—42no—
393Q16—262no—
394Q16—524no—
395SD16—44no—
396SD16—264no—
397SD16—524no—
398D8—262no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—42no—
403M16—132no—
404M16—261no—
405M16—524no—
406M16C2×C22⋊D1314yes—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—132no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—524no—
415C2×C8D4×D1311yescharacteristic
416C2×C8D4×D1311yescharacteristic
417C2×C8#612912yes—
418C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—522no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—522no—
425C22⋊C4—261no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—522no—
428C22⋊C4—522no—
429C22⋊C4—522no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42—261no—
433C13#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—21no—
435C23—262no—
436C23#8825611yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—262no—
444Q8—262no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—262no—
450D4—262no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—2082no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×#612911yescharacteristic
471C2×C4#8825111yescharacteristic
472C2×C4#41×D1311yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—41no—
476C8—262no—
477C8—262no—
478C8#8819212yes—
479C8#8819212yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22#1171931411yescharacteristic
487C22#1171932411yescharacteristic
488C22#1171953911yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—522no—
492C4—522no—
493C4—1041no—
494C4—1042no—
495C4#1171930111yescharacteristic
496C4#1171931711yescharacteristic
497C4C2×#8819211yescharacteristic
498C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—1042no—
503C2#1311842011yescharacteristic
504C2#1312661012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124498C2
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#25445
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125325C2semidirect
2. #13124521C2semidirect
4. C2×#11718555C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115708C2semidirect
8. #13115617C2semidirect
9. #13115348C2semidirect
10. #13114678C2semidirect
11. C2×C13×#473C2semidirect
93. C13×#108D4semidirect
183. C2×#473D13semidirect
339. #108C22⋊D13semidirect
433. C13#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253252
#131245212
#131244982
C2×#117185552
#131160542
#131158812
#131157082
#131156172
#131153482
#131146782
C2×C13×#4732
#2544513