Finite Group Databasebeta

← #15914445

Subgroups — #15914445

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124528C212yesmaximal, complemented
4#13124499C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116055C212yesmaximal, complemented
7#13115885C212yesmaximal, complemented
8#13115705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115352C212yesmaximal, complemented
10#13114682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88163C2212yes—
13C2×#88163C2212yes—
14C2×#88161C2212yes—
15C22×Dic52C2211yescharacteristic
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719231C2212yes—
19#11719215C2212yes—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#428C2212yes—
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24C2×#88065C2211yescharacteristic
25C2×#88065C2212yes—
26C2×#88064C2212yes—
27C2×#88055C2211yescharacteristic
28#11718663C2211yescharacteristic
29#11718635C2212yes—
30C2×#88050C2212yes—
31#11718627C2212yes—
32#11718557—24no—
33#11718555—24no—
34#11718548—22no—
35#11718547—22no—
36#11718529—22no—
37#11718529—21no—
38#11718526—21no—
39#11718525—22no—
40#11718525—22no—
41#11718376—22no—
42#11718360—21no—
43#11718357—21no—
44C13×#343C2212yes—
45#11718150C2211yescharacteristic
46#11718124C2211yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×Dic26C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×#117C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55#88184—42no—
56C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
57C2×#6099C2311yescharacteristic
58C22×#1055C2311yescharacteristic
59#88163—24no—
60#88163—24no—
61#88163—42no—
62#88163—42no—
63#88161—24no—
64#88161—42no—
65C2×Dic52—22no—
66C2×Dic52—22no—
67C2×Dic52—22no—
68C2×Dic52—21no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52—22no—
71C2×Dic52D411yescharacteristic
72#88158—22no—
73#88158—22no—
74C2×D104D411yescharacteristic
75C2×#6095—22no—
76C2×#6095—22no—
77C2×#6095D412yes—
78#88155—22no—
79#88155—22no—
80C2×#6094—21no—
81C2×#6094—22no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—22no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88140—42no—
91#88129—22no—
92#88123—22no—
93C13×#108D414yescomplemented
94C13×#107—22no—
95C13×#106—21no—
96C13×#106—21no—
97C13×#106—22no—
98C13×#97—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100#88071—42no—
101#88065—24no—
102#88065—22no—
103#88064—24no—
104#88055—22no—
105#88050—22no—
106#88050—22no—
107#88050—22no—
108#88050D412yes—
109#88049—22no—
110#88049D412yes—
111#25445—131nomaximal, Sylow
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118#6127—22no—
119#6127—21no—
120#6127—21no—
121#6127—21no—
122#6127—22no—
123#6127—22no—
124#6127—22no—
125#6127—21no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
139C13×M16—22no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16C2×D414yes—
142C13×M16#4112yes—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13C2×D412yes—
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13#4112yes—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C42×C13—21no—
154#6103—42no—
155#6103—42no—
156#6103—42no—
157#6103—42no—
158C4⋊Dic13—42no—
159C4⋊Dic13—42no—
160C4⋊Dic13—42no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163#6099—21no—
164#6099—21no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055C2×D412yes—
169Dic52—22no—
170Dic52—44no—
171Dic52—44no—
172Dic52—42no—
173Dic52—42no—
174D104—22no—
175#6095—24no—
176#6095—44no—
177#6095—44no—
178#6094—44no—
179#6094—42no—
180C8×D13—44no—
181C8×D13—42no—
182#3156—131no—
183C2×#473—131no—
184#3063—132no—
185#3060—131no—
186C2×#444—131no—
187#2038—132no—
188#2007—132no—
189#1971—131no—
190#1951D1311yescharacteristic, complemented
191#1908—132no—
192#1765—131no—
193C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—21no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—82no—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22⋊D13—41no—
206C22⋊D13—42no—
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—41no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216D52—22no—
217D52—21no—
218D52—21no—
219D52—22no—
220D52—162no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—41no—
225Dic26—22no—
226Dic26—21no—
227Dic26—21no—
228Dic26—22no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—24no—
234C8×C13—22no—
235C8×C13#12112yes—
236C8×C13#12112yes—
237#1055—22no—
238#1055—41no—
239C2×#137—132no—
240C2×#137—132no—
241C2×#135—131no—
242C22×Q16—131no—
243C2×#131—132no—
244C2×#131—131no—
245#537—132no—
246#536—132no—
247#497—262no—
248#495—261no—
249#494—261no—
250#473—264no—
251#470—262no—
252#470—261no—
253#469—261no—
254#468—262no—
255#467—262no—
256#465—262no—
257#465—262no—
258#444—264no—
259C2×#108C2×D1311yescharacteristic
260#428C2×D1312yes—
261C2×#106C2×D1311yescharacteristic
262C2×#104—132no—
263C2×#104—131no—
264#417—132no—
265#416—131no—
266C2×#103—132no—
267C2×#101—132no—
268#405C2×D1311yescharacteristic
269C2×#97—131no—
270#391—132no—
271#343C2×D1312yes—
272#341—131no—
273#339—131no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13#54011yescharacteristic
276C22×C13D4211yescharacteristic
277C22×C13#55011yescharacteristic
278C2×D13—41no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—82no—
285C4×C13C2×#12111yescharacteristic
286C4×C13#53211yescharacteristic
287C4×C13D4211yescharacteristic
288C4×C13#54611yescharacteristic
289Dic13—42no—
290Dic13—41no—
291Dic13—81no—
292Dic13—82no—
293C2×#41—132no—
294C2×#41—131no—
295C22×Q8—132no—
296#137—264no—
297#137—264no—
298#137—522no—
299#137—522no—
300#135—262no—
301#135—262no—
302C2×Q16—131no—
303C2×Q16—262no—
304C2×Q16—262no—
305C2×Q16—262no—
306C2×Q16—261no—
307C2×Q16—261no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—132no—
310C2×SD16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×D8—131no—
313#131—264no—
314#131—262no—
315#131—262no—
316#131—522no—
317C2×M16—131no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—261no—
320C2×M16C22×D1312yes—
321C2×M16C22×D1311yescharacteristic
322C22×C8—131no—
323C22×C8—262no—
324C22×C8—261no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8—262no—
327#124—262no—
328#123—522no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—522no—
336#117C22×D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C42—131no—
339#108D5214yescomplemented
340#107—22no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—22no—
344#104—264no—
345#104—262no—
346#103—132no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#102—132no—
351#102—262no—
352#101—264no—
353#97—21no—
354#97—262no—
355C4×C8—21no—
356#95—522no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13#242811yescharacteristic
360C2×C13#328912yes—
361D13—81no—
362D13—82no—
363#41—262no—
364#41—261no—
365#41—261no—
366#41—261no—
367#41—262no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370#41—261no—
371C2×Q8—131no—
372C2×Q8—132no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×D4—131no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—522no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390Q16—262no—
391Q16—524no—
392Q16—524no—
393Q16—522no—
394Q16—522no—
395SD16—264no—
396SD16—524no—
397SD16—524no—
398D8—262no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—261no—
402M16—261no—
403M16—524no—
404M16—522no—
405M16C2×D5214yes—
406M16#613112yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—132no—
410C2×C8—261no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—524no—
414C2×C8—522no—
415C2×C8C2×D5212yes—
416C2×C8D4×D1311yescharacteristic
417C2×C8D4×D1311yescharacteristic
418C2×C8#613112yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—522no—
422C4⋊C4—522no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4D4×D1312yes—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—522no—
428C22⋊C4—522no—
429C22⋊C4—522no—
430C42—21no—
431C42—261no—
432C42—261no—
433C13#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—262no—
435C23—261no—
436C23#8825611yescharacteristic
437Q8—261no—
438Q8—262no—
439Q8—261no—
440Q8—262no—
441Q8—522no—
442Q8—522no—
443Q8—522no—
444Q8—522no—
445D4—261no—
446D4—262no—
447D4—261no—
448D4—262no—
449D4—521no—
450D4—522no—
451D4—521no—
452D4—522no—
453D4—2082no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4C22×D5211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×#613111yescharacteristic
472C2×C4C2×#613111yescharacteristic
473C2×C4#8825611yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—22no—
476C8—262no—
477C8—521no—
478C8#8814912yes—
479C8#8814912yes—
480C22—22no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—521no—
486C22#1171928211yescharacteristic
487C22#1171931411yescharacteristic
488C22#1171940311yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—521no—
492C4—522no—
493C4—1041no—
494C4—1042no—
495C4C2×#8814911yescharacteristic
496C4D4×D5211yescharacteristic
497C4#1171933511yescharacteristic
498C4#1171943011yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—1041no—
502C2—1042no—
503C2#1311842211yescharacteristic
504C2#1312660812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1951C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124499C2
hypercenter#1951D13
hypocenterC13#25445
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125330C2semidirect
2. C2×#11718557C2semidirect
3. #13124528C2semidirect
5. C2×#11718555C2semidirect
6. #13116055C2semidirect
7. #13115885C2semidirect
8. #13115705C2semidirect
9. #13115352C2semidirect
10. #13114682C2semidirect
11. C13×#1951C2semidirect
93. C13×#108D4semidirect
190. #1951D13semidirect
339. #108D52semidirect
433. C13#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253302
C2×#117185572
#131245282
#131244992
C2×#117185552
#131160552
#131158852
#131157052
#131153522
#131146822
C13×#19512
#2544513