Finite Group Databasebeta

← #15914448

Subgroups — #15914448

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124525C212yesmaximal, complemented
4#13124499C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116053C212yesmaximal, complemented
7#13115882C212yesmaximal, complemented
8#13115614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115354C212yesmaximal, complemented
10#13114680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88196C2212yes—
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2212yes—
19#11719215C2212yes—
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2212yes—
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C13×#391C2212yes—
24C2×#88076C2212yes—
25#11718853—24no—
26#11718852—21no—
27#11718851—22no—
28#11718842—21no—
29#11718774C2211yescharacteristic
30C2×#88059C2211yescharacteristic
31#11718762C2211yescharacteristic
32#11718627C2212yes—
33#11718625C2212yes—
34C2×#88045C2211yescharacteristic
35C2×#88045C2212yes—
36#11718529—21no—
37#11718526—21no—
38#11718525—22no—
39#11718477—22no—
40#11718474—22no—
41#11718473—22no—
42#11718468—22no—
43#11718378—24no—
44#11718144C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C2×#6127C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×Q16—21no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61#88198—22no—
62C2×#6107—22no—
63C2×#6107—22no—
64#88196—24no—
65#88196—24no—
66#88196—42no—
67#88196—42no—
68C2×#6106—22no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—42no—
71#88183—42no—
72#88180C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2312yes—
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C2×Dic52D411yescharacteristic
77#88158—22no—
78#88158—22no—
79C2×D104D411yescharacteristic
80C2×#6095D412yes—
81#88155—22no—
82#88155—22no—
83#88155—24no—
84#88155—42no—
85C2×#6094—22no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—22no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93C13×#106—21no—
94C13×#106—21no—
95C13×#103—22no—
96C13×#103—22no—
97C13×#97—22no—
98C13×#95—42no—
99#88076—24no—
100#88061D412yes—
101#88059D414yescomplemented
102#88056D412yes—
103#88055—21no—
104C8×Dic13—21no—
105#88050—22no—
106#88049—22no—
107#88048—22no—
108#88047—22no—
109#88045—24no—
110#88045—22no—
111#25445—131nomaximal, Sylow
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124#6127—22no—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129#6127—21no—
130#6127—22no—
131#6127—21no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52C2×D411yescharacteristic
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×Q16—42no—
140C13×Q16—42no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13C2×D412yes—
144C2×C8×C13C2×D412yes—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13#4112yes—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13—21no—
152C22⋊Dic13—21no—
153#6107—44no—
154#6107—44no—
155#6106—44no—
156#6106—44no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161C4⋊Dic13—42no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—42no—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—21no—
166#6099—22no—
167#6099—21no—
168#6099—21no—
169#6099—21no—
170#6099C2×D414yes—
171#6099#4112yes—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175Dic52—22no—
176D104—22no—
177#6095—24no—
178#6094—44no—
179#6094—42no—
180C8×D13—44no—
181C8×D13—42no—
182#3156—131no—
183C2×#473—131no—
184#3063—132no—
185#3060—131no—
186C2×#444—131no—
187#2038—132no—
188#2007—132no—
189#1971D1311yescharacteristic, complemented
190#1951—131no—
191#1908—132no—
192#1765—131no—
193C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—21no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22⋊D13—41no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—41no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—21no—
220D52—22no—
221D52—21no—
222D52—21no—
223D52—22no—
224D52—162no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—41no—
229Dic26—22no—
230Dic26—21no—
231Dic26—21no—
232Dic26—22no—
233C8×C13—22no—
234C8×C13#12112yes—
235C8×C13#12112yes—
236#1055—24no—
237#1055—22no—
238#1055—41no—
239C2×#137—132no—
240C2×#137—132no—
241C2×#135—131no—
242C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
243C2×#131—131no—
244C2×#131—132no—
245#537—132no—
246#536—132no—
247#497—262no—
248#495—261no—
249#494—261no—
250#473—264no—
251#470—262no—
252#470—261no—
253#469—261no—
254#468—262no—
255#467—262no—
256#465—262no—
257#465—262no—
258#444—264no—
259C2×#108—131no—
260#428—132no—
261C2×#106C2×D1311yescharacteristic
262C2×#104—132no—
263C2×#104—131no—
264#417—132no—
265#416—131no—
266C2×#103C2×D1312yes—
267C2×#101—132no—
268#405—131no—
269C2×#97C2×D1311yescharacteristic
270#391C2×D1312yes—
271#343—132no—
272#341—131no—
273#339—131no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13#54011yescharacteristic
276C22×C13D4211yescharacteristic
277C22×C13#55011yescharacteristic
278C2×D13—41no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—82no—
285C4×C13—82no—
286C4×C13C2×#12111yescharacteristic
287C4×C13#53211yescharacteristic
288C4×C13D4211yescharacteristic
289C4×C13#54611yescharacteristic
290Dic13—42no—
291Dic13—41no—
292Dic13—42no—
293C2×#41—132no—
294C2×#41—131no—
295C22×Q8C22×D1312yes—
296#137—264no—
297#137—264no—
298#137—522no—
299#137—522no—
300#135—262no—
301#135—262no—
302C2×Q16—22no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—131no—
307C2×Q16—262no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—132no—
310C2×SD16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×D8—131no—
313#131—264no—
314#131—262no—
315#131—262no—
316#131—522no—
317C2×M16—132no—
318C2×M16—131no—
319C2×M16—131no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—261no—
322C22×C8—261no—
323C22×C8—262no—
324C22×C8C22×D1311yescharacteristic
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8—262no—
327#124—262no—
328#123—522no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—522no—
336#117—131no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#108—134no—
340#107—262no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—262no—
344#104—264no—
345#104—262no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—132no—
349#103—262no—
350#102—132no—
351#102—262no—
352#101—264no—
353#97—22no—
354#97—261no—
355C4×C8—261no—
356#95—42no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13#242811yescharacteristic
360C2×C13#328912yes—
361D13—81no—
362D13—82no—
363#41—261no—
364#41—262no—
365#41—262no—
366#41—261no—
367#41—261no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370#41—261no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—132no—
379C2×D4—131no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—522no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390Q16—42no—
391Q16—42no—
392Q16—262no—
393Q16—524no—
394Q16—524no—
395SD16—264no—
396SD16—524no—
397SD16—524no—
398D8—262no—
399M16—134no—
400M16—132no—
401M16—262no—
402M16—261no—
403M16—261no—
404M16—261no—
405M16—524no—
406M16—522no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—524no—
413C2×C8—522no—
414C2×C8#612712yes—
415C2×C8D4×D1312yes—
416C2×C8D4×D1311yescharacteristic
417C2×C8D4×D1312yes—
418C2×C8D4×D1311yescharacteristic
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—522no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—522no—
425C22⋊C4—261no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—522no—
428C22⋊C4—522no—
429C22⋊C4—522no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—261no—
433C13#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—262no—
435C23—261no—
436C23#8825111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—262no—
442Q8—261no—
443Q8—261no—
444Q8—262no—
445D4—262no—
446D4—261no—
447D4—261no—
448D4—262no—
449D4—521no—
450D4—522no—
451D4—521no—
452D4—522no—
453D4—2082no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4C2×#612711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4#41×D1311yescharacteristic
473C2×C4#8825611yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—264no—
476C8—262no—
477C8—521no—
478C8#8813812yes—
479C8#8813812yes—
480C22—22no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—521no—
485C22—522no—
486C22#1171926711yescharacteristic
487C22#1171930411yescharacteristic
488C22#1171942211yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—522no—
493C4—521no—
494C4—522no—
495C4C2×#8813811yescharacteristic
496C4#1171925311yescharacteristic
497C4#1171931411yescharacteristic
498C4#1171938111yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—1041no—
502C2—1042no—
503C2#1311842511yescharacteristic
504C2#1312661112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124499C2
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#25445
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125325C2semidirect
2. C2×#11718853C2semidirect
3. #13124525C2semidirect
5. C2×#11718378C2semidirect
6. #13116053C2semidirect
7. #13115882C2semidirect
8. #13115614C2semidirect
9. #13115354C2semidirect
10. #13114680C2semidirect
11. C13×#1971C2semidirect
101. #88059D4semidirect
189. #1971D13semidirect
433. C13#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253252
C2×#117188532
#131245252
#131244992
C2×#117183782
#131160532
#131158822
#131156142
#131153542
#131146802
C13×#19712
#2544513