Finite Group Databasebeta

← #15914451

Subgroups — #15914451

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88205C2211yescharacteristic
21#11719527C2211yescharacteristic
22C2×#88204C2211yescharacteristic
23#11719524C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6105C2211yescharacteristic
26C2×#88186C2211yescharacteristic
27#11719450C2211yescharacteristic
28#11719231C2211yescharacteristic
29C13×#421C2211yescharacteristic
30C13×#418C2211yescharacteristic
31C13×#410C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36#11718865—21no—
37#11718865—22no—
38#11718864—21no—
39#11718861—22no—
40#11718861—22no—
41#11718861—21no—
42#11718861—22no—
43#11718860—21no—
44#11718838—22no—
45#11718821—22no—
46C2×#88064C2211yescharacteristic
47C2×#88064C2211yescharacteristic
48#11718793C2211yescharacteristic
49#11718786C2211yescharacteristic
50#11718785C2211yescharacteristic
51C2×#88062C2211yescharacteristic
52C2×#88062C2211yescharacteristic
53#11718737—21no—
54#11718735—21no—
55#11718721—21no—
56#11718720—21no—
57#11718666C2211yescharacteristic
58#11718665C2211yescharacteristic
59#11718658C2211yescharacteristic
60#11718658C2211yescharacteristic
61#11718485—22no—
62#11718484—22no—
63C13×#344C2211yescharacteristic
64#11718125C2211yescharacteristic
65#11718125C2211yescharacteristic
66#11718125C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#137—21no—
73C13×#137—21no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C13×#135—41no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×D8—21no—
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C13×#127—21no—
84C13×#124—21no—
85C13×#121—41no—
86C13×#120—22no—
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C13×#117C2311yescharacteristic
89#88205—21no—
90#88205—22no—
91#88205—22no—
92#88205—41no—
93#88205—41no—
94#88204—21no—
95#88204—21no—
96#88204—21no—
97#88204—21no—
98#88204—41no—
99#88203—21no—
100#88202—22no—
101#88202—22no—
102#88202—21no—
103#88202—21no—
104#88202—21no—
105#88202—21no—
106C2×#6107—21no—
107C2×#6107—21no—
108C2×#6107D411yescharacteristic
109#88196—21no—
110C2×#6106D411yescharacteristic
111C2×#6105—21no—
112C2×#6105—21no—
113C2×#6105—21no—
114C2×#6105—21no—
115C2×#6105—21no—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6105—21no—
118C2×#6105—21no—
119C2×#6105—21no—
120C2×#6105D411yescharacteristic
121#88186—21no—
122#88186—22no—
123#88186—41no—
124C2×#6104—21no—
125C2×#6104D411yescharacteristic
126C2×#6099—21no—
127C2×#6099—41no—
128C2×#6099C2311yescharacteristic
129C2×#6099C2311yescharacteristic
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C2×#6099C2311yescharacteristic
132C2×#6099C2311yescharacteristic
133C22×#1055—21no—
134C22×#1055C2311yescharacteristic
135#88161—22no—
136M16×D13—41no—
137#88155—22no—
138#88151—41no—
139#88140—22no—
140#88129—21no—
141#88123—21no—
142C13×#104—22no—
143C13×#102—41no—
144C13×#99—22no—
145#88076—21no—
146#88076D412yescomplemented
147#88073—21no—
148#88073—22no—
149#88073—22no—
150#88073D412yescomplemented
151#88064—21no—
152#88064—22no—
153#88064—22no—
154#88063—21no—
155#88062—22no—
156#88062—21no—
157#88062—21no—
158#88062D412yescomplemented
159#88062D412yescomplemented
160#88059—22no—
161#88050—41no—
162#88045—22no—
163#88043—21no—
164#88043—21no—
165C4×#1055—21no—
166C4×#1055—21no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C24×C13—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—42no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—41no—
209C13×SD16—42no—
210C13×SD16—41no—
211C13×SD16—41no—
212C13×D8—42no—
213C13×D8—41no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—42no—
224C13×C22⋊C4#4112yes—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227#6107—21no—
228#6107—21no—
229#6107—42no—
230#6107—42no—
231#6107—41no—
232#6106—21no—
233#6106—21no—
234#6106—41no—
235#6105—21no—
236#6105—21no—
237#6105—42no—
238#6105—42no—
239#6105—42no—
240#6105—41no—
241#6105—41no—
242#6105—41no—
243#6105—41no—
244#6105—41no—
245#6104—21no—
246#6104—21no—
247#6104—42no—
248#6104—41no—
249#6103—42no—
250C4⋊Dic13—42no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—42no—
259#6099—41no—
260#6099—41no—
261#6099C2×D412yes—
262#6099C2×D412yes—
263#6099C2×D412yes—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—42no—
270C2×#1055—41no—
271C2×#1055—41no—
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055C2×D411yescharacteristic
275C2×#1055C2×D411yescharacteristic
276C2×#1055#4111yescharacteristic
277C2×#1055#4111yescharacteristic
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280#3154—131no—
281#3069—131no—
282#3068—131no—
283#3067—131no—
284C2×#471—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008D1311yescharacteristic, complemented
290#1977—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—41no—
300C23×C13—161no—
301C23×C13C2×#4111yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—21no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—41no—
317D4×C13—41no—
318D4×C13—41no—
319D4×C13—162no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—22no—
322C2×C4×C13—21no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D13—41no—
335C22⋊D13—41no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—41no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—41no—
352#1055—22no—
353#1055—22no—
354#1055—22no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#1055#12111yescharacteristic
358#1055#12111yescharacteristic
359#1055#12111yescharacteristic
360#1055#12111yescharacteristic
361#575—131no—
362#575C2×D1311yescharacteristic
363C2×#137—131no—
364C2×#137—131no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
367C2×#135—131no—
368C22×SD16—131no—
369#568—131no—
370#568—131no—
371C2×#131—131no—
372#536—131no—
373#535C2×D1311yescharacteristic
374#497—261no—
375#496—261no—
376#495—261no—
377#492—261no—
378#473—262no—
379#473—261no—
380#472—262no—
381#472—261no—
382#471—262no—
383#471—262no—
384#471—262no—
385#471—262no—
386#471—261no—
387#471—261no—
388#444—262no—
389#443—262no—
390#430—131no—
391#430—131no—
392C2×#108—131no—
393C2×#108—131no—
394#421—131no—
395#421C2×D1311yescharacteristic
396#419—131no—
397#418C2×D1311yescharacteristic
398#413—131no—
399#413—131no—
400#413—131no—
401C2×#101—131no—
402C2×#101—131no—
403C2×#100—131no—
404C2×#100—131no—
405#410C2×D1311yescharacteristic
406#405—131no—
407#405—131no—
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344—131no—
411#344C2×D1311yescharacteristic
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—82no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—161no—
420C22×C13—161no—
421C22×C13#53211yescharacteristic
422C22×C13#54611yescharacteristic
423C22×C13#55011yescharacteristic
424C2×D13—41no—
425C2×D13—81no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#12111yescharacteristic
431C4×C13#54011yescharacteristic
432C4×C13D4211yescharacteristic
433C4×C13D4211yescharacteristic
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41C22×D1311yescharacteristic
438C2×#41C22×D1311yescharacteristic
439C22×Q8—131no—
440C22×D4C22×D1311yescharacteristic
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137—262no—
444#137—262no—
445#137—261no—
446#137—261no—
447#137—521no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—21no—
450AGL(1,ℤ/8)—21no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—41no—
453AGL(1,ℤ/8)—262no—
454AGL(1,ℤ/8)—261no—
455AGL(1,ℤ/8)—261no—
456AGL(1,ℤ/8)—521no—
457#135—41no—
458#135—261no—
459#135—261no—
460#135—261no—
461#135—261no—
462#135—521no—
463C2×Q16—131no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—261no—
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—131no—
468C2×SD16—131no—
469C2×SD16—261no—
470C2×SD16—261no—
471C2×SD16—261no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×D8—21no—
479C2×D8—131no—
480C2×D8—261no—
481#131—262no—
482#131—261no—
483#131—261no—
484#131—261no—
485#131—261no—
486#131—262no—
487#131—262no—
488#131—262no—
489C2×M16—131no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—261no—
495C2×M16—521no—
496C2×M16—521no—
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—131no—
500C22×C8—261no—
501C4⋊Q8—261no—
502#127—21no—
503#124—21no—
504#124—261no—
505#123—262no—
506C22⋊Q8—521no—
507#121—41no—
508#120—22no—
509#117C22×D1311yescharacteristic
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—132no—
512#108—132no—
513#108—262no—
514#108—261no—
515#108—261no—
516#108—262no—
517#104—22no—
518#104—262no—
519#103—521no—
520#102—41no—
521#101—132no—
522#101—262no—
523#101—261no—
524#101—261no—
525#101—262no—
526#100—132no—
527#100—261no—
528#100—262no—
529#100—262no—
530#100—261no—
531#99—22no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13—81no—
541C2×C13—161no—
542C2×C13#242811yescharacteristic
543D13—81no—
544C24—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—41no—
585Q16—261no—
586Q16—261no—
587Q16—522no—
588Q16—522no—
589Q16—521no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—261no—
594SD16—261no—
595SD16—261no—
596SD16—261no—
597SD16—521no—
598SD16—521no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601SD16—522no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604SD16—521no—
605SD16—521no—
606D8—42no—
607D8—41no—
608D8—261no—
609D8—261no—
610D8—522no—
611D8—521no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—132no—
616M16—132no—
617M16—132no—
618M16—261no—
619M16—261no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—261no—
625M16—522no—
626M16—521no—
627M16—521no—
628M16—522no—
629M16D4×D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—131no—
633C2×C8—131no—
634C2×C8—131no—
635C2×C8—131no—
636C2×C8—131no—
637C2×C8—131no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—522no—
644C2×C8—521no—
645C2×C8—521no—
646C2×C8—522no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—522no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4#612912yes—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—261no—
664C23C2×#612911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—261no—
689D4—261no—
690D4—521no—
691D4—521no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4#8825111yescharacteristic
710C2×C4#8825111yescharacteristic
711C2×C4#41×D1311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—131no—
715C8—131no—
716C8—131no—
717C8—131no—
718C8—262no—
719C8—262no—
720C8—262no—
721C8—521no—
722C8—521no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—521no—
733C22—1041no—
734C22#1171929611yescharacteristic
735C22#1171930111yescharacteristic
736C22#1171942311yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—521no—
742C4—1041no—
743C4#1171929511yescharacteristic
744C4#1171929511yescharacteristic
745C4D13×#12111yescharacteristic
746C4#1171932011yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—1041no—
754C2#1311841711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118417
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2008C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#2008D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125308C2semidirect
2. #13124575C2semidirect
3. #13124560C2semidirect
4. #13124553C2semidirect
5. C2×#11718861C2semidirect
6. #13123749C2semidirect
7. #13116117C2semidirect
8. #13116107C2semidirect
9. #13115895C2semidirect
10. #13115742C2semidirect
11. #13115625C2semidirect
12. #13115387C2semidirect
13. #13115384C2semidirect
14. #13114638C2semidirect
15. C13×#2008C2semidirect
146. #88076D4semidirect
150. #88073D4semidirect
158. #88062D4semidirect
159. #88062D4semidirect
289. #2008D13semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253082
#131245752
#131245602
#131245532
C2×#117188612
#131237492
#131161172
#131161072
#131158952
#131157422
#131156252
#131153872
#131153842
#131146382
C13×#20082
#2544613