Finite Group Databasebeta

← #15914452

Subgroups — #15914452

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C13×#568C2211yescharacteristic
18C13×#568C2211yescharacteristic
19#11719535C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22#11719527C2211yescharacteristic
23#11719527C2211yescharacteristic
24C2×#88203C2211yescharacteristic
25C2×#88163C2211yescharacteristic
26C2×#88162C2211yescharacteristic
27C22×#6095C2211yescharacteristic
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29C13×#444—22no—
30C13×#443—22no—
31C2×C13×#108C2211yescharacteristic
32C13×#421C2211yescharacteristic
33C13×#421C2211yescharacteristic
34C13×#405C2211yescharacteristic
35#11718898C2211yescharacteristic
36#11718898C2211yescharacteristic
37#11718853—21no—
38#11718851—21no—
39#11718838—21no—
40#11718838—21no—
41#11718836—21no—
42#11718829—21no—
43#11718821—21no—
44#11718815—21no—
45#11718804—22no—
46#11718803—22no—
47#11718802—22no—
48#11718802—22no—
49C2×#88064C2211yescharacteristic
50C2×#88064C2211yescharacteristic
51#11718793C2211yescharacteristic
52C2×#88063C2211yescharacteristic
53C2×#88063C2211yescharacteristic
54#11718786C2211yescharacteristic
55#11718786C2211yescharacteristic
56C2×#88059C2211yescharacteristic
57#11718762C2211yescharacteristic
58#11718667C2211yescharacteristic
59#11718665C2211yescharacteristic
60#11718662C2211yescharacteristic
61#11718559—22no—
62#11718559—22no—
63#11718151C2211yescharacteristic
64#11718151C2211yescharacteristic
65#11718151C2211yescharacteristic
66#11718125C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#135—21no—
73C13×#135—21no—
74C13×#135—21no—
75C13×#135—21no—
76C2×C13×Q16D411yescharacteristic
77C2×C13×SD16D411yescharacteristic
78C2×C13×SD16D411yescharacteristic
79C2×C13×D8D411yescharacteristic
80C13×#131—22no—
81C13×#131—22no—
82C13×#131—22no—
83C13×#131—22no—
84C2×C13×M16—41no—
85C2×C13×M16—41no—
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8×C13C2311yescharacteristic
90C13×#117C2311yescharacteristic
91#88205—21no—
92#88205—21no—
93#88205—22no—
94#88205—41no—
95#88204—41no—
96#88204—41no—
97#88203—21no—
98#88203—21no—
99#88203—22no—
100#88203—41no—
101#88201—21no—
102#88198—21no—
103C2×#6107—21no—
104#88196—21no—
105#88196—21no—
106C2×#6106—21no—
107#88194—21no—
108#88191—22no—
109#88190—21no—
110#88189—22no—
111C2×#6105—21no—
112#88186—21no—
113#88186—21no—
114C2×#6104—21no—
115#88184—41no—
116#88180C2311yescharacteristic
117#88178—41no—
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122#88163—22no—
123#88163—41no—
124#88162—22no—
125#88162—41no—
126C2×Dic52—21no—
127C2×D104—21no—
128C2×#6095—21no—
129C2×#6095—21no—
130C2×#6095—21no—
131C2×#6095—21no—
132C2×#6095—21no—
133C2×#6095—21no—
134C2×#6095—21no—
135C2×#6095—21no—
136#88155—21no—
137#88155—21no—
138#88155—21no—
139#88155—21no—
140C2×#6094—21no—
141C2×C8×D13—21no—
142C13×#108D412yescomplemented
143C13×#108D412yescomplemented
144C13×#104—22no—
145C13×#104—22no—
146C13×#97—21no—
147C4×C8×C13—21no—
148#88076—21no—
149#88076—21no—
150#88073—21no—
151#88073—21no—
152#88064—22no—
153#88064—22no—
154#88064D412yescomplemented
155#88063—22no—
156#88063—22no—
157#88063D412yescomplemented
158#88059—21no—
159#88059—21no—
160#88059—22no—
161#88059—22no—
162#88055—21no—
163C8×Dic13—21no—
164#88050—41no—
165#88049—41no—
166#88046—22no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C23×D13—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—42no—
188C22×Dic13—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—21no—
209C13×Q16—21no—
210C13×SD16—21no—
211C13×SD16—21no—
212C13×SD16—21no—
213C13×SD16—21no—
214C13×D8—21no—
215C13×D8—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—42no—
220C13×M16—42no—
221C13×M16C2×D412yes—
222C13×M16C2×D412yes—
223C13×M16C2×D412yes—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—42no—
228C2×C8×C13—42no—
229C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C13#4111yescharacteristic
234C2×C8×C13#4111yescharacteristic
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C42×C13—21no—
238C22⋊Dic13—42no—
239C22⋊Dic13#4112yes—
240#6107—42no—
241#6107—41no—
242#6107—41no—
243#6106—42no—
244#6106—41no—
245#6106—41no—
246#6105—42no—
247#6105—41no—
248#6105—41no—
249#6104—42no—
250#6104—41no—
251#6104—41no—
252#6103—42no—
253C4⋊Dic13—21no—
254#6101—42no—
255C4×Dic13—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—21no—
263#6099C2×D412yes—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—42no—
269D104—42no—
270#6095—42no—
271#6095—42no—
272#6095—41no—
273#6095—41no—
274#6095—41no—
275#6095—41no—
276#6094—41no—
277#6094—41no—
278C8×D13—41no—
279C8×D13—41no—
280#3154—131no—
281#3069—131no—
282#3068—131no—
283#3067—131no—
284C2×#471—131no—
285#2957D1311yescharacteristic, complemented
286#2049—131no—
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008—131no—
290#1977—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13C2×#4111yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—161no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—21no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D13—41no—
329C22⋊D13—41no—
330C22⋊D13—162no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336D52—21no—
337D52—21no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13#12111yescharacteristic
354C8×C13#12111yescharacteristic
355C8×C13#12111yescharacteristic
356C8×C13#12111yescharacteristic
357#1055—22no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#575—131no—
362#575—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137—131no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
367C2×#135C2×D1311yescharacteristic
368C22×SD16—131no—
369#568C2×D1311yescharacteristic
370#568C2×D1311yescharacteristic
371C2×#131—131no—
372#536—131no—
373#535—131no—
374#497—261no—
375#496—261no—
376#495—261no—
377#492—261no—
378#473—262no—
379#473—261no—
380#472—262no—
381#472—261no—
382#471—262no—
383#471—262no—
384#471—261no—
385#471—261no—
386#471—262no—
387#471—262no—
388#444—22no—
389#443—22no—
390#430—131no—
391#430—131no—
392C2×#108—131no—
393C2×#108C2×D1311yescharacteristic
394#421C2×D1311yescharacteristic
395#421C2×D1311yescharacteristic
396#419—131no—
397#418—131no—
398#413—131no—
399#413—131no—
400#413—131no—
401C2×#101—131no—
402C2×#101—131no—
403C2×#100—131no—
404C2×#100—131no—
405#410—131no—
406#405—131no—
407#405C2×D1311yescharacteristic
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344—131no—
411#344—131no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13#53211yescharacteristic
418C22×C13#54611yescharacteristic
419C22×C13#55011yescharacteristic
420C2×D13—41no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—161no—
425C2×D13—161no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13C2×#12111yescharacteristic
430C4×C13#54011yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432C4×C13D4211yescharacteristic
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41C22×D1311yescharacteristic
438C2×#41C22×D1311yescharacteristic
439C22×Q8—131no—
440C22×D4—131no—
441#137—262no—
442#137—261no—
443#137—261no—
444#137—261no—
445#137—261no—
446#137—262no—
447#137—521no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—262no—
450AGL(1,ℤ/8)—261no—
451AGL(1,ℤ/8)—261no—
452AGL(1,ℤ/8)—261no—
453AGL(1,ℤ/8)—261no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—521no—
456AGL(1,ℤ/8)—521no—
457#135—21no—
458#135—21no—
459#135—21no—
460#135—21no—
461#135—521no—
462#135—521no—
463C2×Q16—261no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16D5211yescharacteristic
466C2×SD16—261no—
467C2×SD16—261no—
468C2×SD16—261no—
469C2×SD16—261no—
470C2×SD16—261no—
471C2×SD16—261no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16D5211yescharacteristic
477C2×SD16D5211yescharacteristic
478C2×D8—261no—
479C2×D8—261no—
480C2×D8D5211yescharacteristic
481#131—22no—
482#131—22no—
483#131—22no—
484#131—22no—
485#131—261no—
486#131—261no—
487#131—261no—
488#131—261no—
489C2×M16—41no—
490C2×M16—41no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—261no—
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—261no—
500C22×C8C22×D1311yescharacteristic
501C4⋊Q8—261no—
502#127—261no—
503#124—261no—
504#124—261no—
505#123—262no—
506C22⋊Q8—521no—
507#121—521no—
508#120—262no—
509#117—131no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—262no—
512#108—262no—
513#108—261no—
514#108—261no—
515#108C22⋊D1312yescomplemented
516#108C22⋊D1312yescomplemented
517#104—22no—
518#104—22no—
519#103—521no—
520#102—521no—
521#101—132no—
522#101—261no—
523#101—261no—
524#101—262no—
525#101—262no—
526#100—132no—
527#100—261no—
528#100—261no—
529#100—262no—
530#100—262no—
531#99—262no—
532#97—21no—
533#97—261no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13—81no—
541C2×C13#242811yescharacteristic
542D13—81no—
543D13—161no—
544C24—261no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
565C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4C2×D5211yescharacteristic
578C2×D4C2×D5211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—21no—
585Q16—21no—
586Q16—522no—
587Q16—522no—
588Q16—521no—
589Q16—521no—
590SD16—21no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—522no—
595SD16—522no—
596SD16—522no—
597SD16—522no—
598SD16—521no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601SD16—521no—
602SD16—521no—
603SD16—521no—
604SD16—521no—
605SD16—521no—
606D8—21no—
607D8—21no—
608D8—522no—
609D8—522no—
610D8—521no—
611D8—521no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—42no—
616M16—42no—
617M16—132no—
618M16—261no—
619M16—261no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—261no—
625M16—521no—
626M16—521no—
627M16D4×D1312yes—
628M16C2×C22⋊D1312yes—
629M16C2×C22⋊D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—42no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—261no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—521no—
640C2×C8—521no—
641C2×C8C2×D5211yescharacteristic
642C2×C8C2×D5211yescharacteristic
643C2×C8#612711yescharacteristic
644C2×C8#612711yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—522no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—132no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4—522no—
654C42—21no—
655C42—261no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—261no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—2081no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—261no—
684D4—261no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—2082no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C22×D5211yescharacteristic
707C2×C4C2×#612711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4#8825111yescharacteristic
710C2×C4#8825611yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—262no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C8—521no—
719C8#8818411yescharacteristic
720C8#8818411yescharacteristic
721C8#8818411yescharacteristic
722C8#8818411yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—521no—
729C22—1041no—
730C22—1042no—
731C22—1041no—
732C22—2081no—
733C22—2081no—
734C22#1171925311yescharacteristic
735C22#1171925911yescharacteristic
736C22#1171953911yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4—1041no—
743C4D4×D5211yescharacteristic
744C4#1171926711yescharacteristic
745C4C2×#8818411yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—1041no—
753C2—2081no—
754C2#1311841811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118418
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2957C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#2957D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125313C2semidirect
2. #13124573C2semidirect
3. #13124564C2semidirect
4. #13124552C2semidirect
5. C2×#11718559C2semidirect
6. #13116117C2semidirect
7. #13116110C2semidirect
8. #13115897C2semidirect
9. #13115890C2semidirect
10. #13115739C2semidirect
11. #13115627C2semidirect
12. #13115388C2semidirect
13. #13115383C2semidirect
14. #13114637C2semidirect
15. C13×#2957C2semidirect
142. C13×#108D4semidirect
143. C13×#108D4semidirect
154. #88064D4semidirect
157. #88063D4semidirect
285. #2957D13semidirect
515. #108C22⋊D13semidirect
516. #108C22⋊D13semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253132
#131245732
#131245642
#131245522
C2×#117185592
#131161172
#131161102
#131158972
#131158902
#131157392
#131156272
#131153882
#131153832
#131146372
C13×#29572
#2544613