Finite Group Databasebeta

← #15914453

Subgroups — #15914453

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719527C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20#11719524C2211yescharacteristic
21#11719521C2211yescharacteristic
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23C22×#6106C2211yescharacteristic
24#11719453C2211yescharacteristic
25C2×#88162C2211yescharacteristic
26C2×#88162C2211yescharacteristic
27#11719450C2211yescharacteristic
28C2×#88161C2211yescharacteristic
29C13×#430C2211yescharacteristic
30C13×#421C2211yescharacteristic
31C13×#419C2211yescharacteristic
32C13×#413C2211yescharacteristic
33C2×C13×#101C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35#11718865—22no—
36#11718864—22no—
37#11718852—21no—
38#11718851—21no—
39#11718837—21no—
40#11718836—21no—
41#11718793C2211yescharacteristic
42#11718793C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44C2×#88063C2211yescharacteristic
45#11718785C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47C2×#88062C2211yescharacteristic
48#11718783C2211yescharacteristic
49#11718667C2211yescharacteristic
50#11718666C2211yescharacteristic
51#11718662C2211yescharacteristic
52#11718658C2211yescharacteristic
53#11718559—22no—
54#11718558—22no—
55#11718485—22no—
56#11718484—22no—
57#11718416—21no—
58#11718415—22no—
59#11718415—22no—
60#11718415—21no—
61#11718410—21no—
62#11718409—21no—
63C13×#344C2211yescharacteristic
64#11718151C2211yescharacteristic
65#11718148C2211yescharacteristic
66#11718148C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C13×#137—22no—
73C13×#137—41no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81#88205—21no—
82#88204—21no—
83#88204—21no—
84#88204—21no—
85#88204—21no—
86#88204—41no—
87#88203—21no—
88#88202—22no—
89#88202—22no—
90#88201—21no—
91#88201—21no—
92#88200—41no—
93#88198—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107D411yescharacteristic
96#88196—21no—
97#88196—22no—
98#88196—41no—
99C2×#6106—21no—
100C2×#6106—21no—
101C2×#6106—21no—
102C2×#6106—21no—
103C2×#6106—21no—
104C2×#6106—21no—
105C2×#6106—21no—
106C2×#6106D411yescharacteristic
107#88194—21no—
108#88191—22no—
109C2×#6105D411yescharacteristic
110#88186—21no—
111C2×#6104D411yescharacteristic
112#88184—41no—
113#88183—22no—
114#88180C2311yescharacteristic
115C2×#6099—41no—
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C22×#1055C2311yescharacteristic
120#88163—21no—
121#88163—21no—
122#88162—21no—
123#88162—21no—
124#88162—22no—
125#88162—22no—
126#88162—41no—
127#88162—41no—
128#88161—22no—
129#88161—21no—
130#88161—21no—
131#88161—21no—
132#88161—21no—
133M16×D13—41no—
134#88158—41no—
135C2×D104—21no—
136C2×D104—21no—
137C2×#6095—21no—
138C2×#6095—21no—
139#88155—22no—
140C2×#6094—21no—
141C2×C8×D13—21no—
142C13×#108—22no—
143C13×#104—22no—
144C13×#103—41no—
145C13×#101—21no—
146C13×#101—22no—
147C13×#100—21no—
148#88076—22no—
149#88064—21no—
150#88064D412yescomplemented
151#88063—21no—
152#88063—22no—
153#88063—22no—
154#88063D412yescomplemented
155#88062—22no—
156#88062—21no—
157#88062—21no—
158#88062D412yescomplemented
159#88062D412yescomplemented
160#88055—21no—
161C8×Dic13—21no—
162#88049—41no—
163#88046—22no—
164#88045—22no—
165#88043—21no—
166C4×#1055—21no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C23×D13—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—42no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—42no—
209C13×SD16—42no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16C2×D412yes—
217C13×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C22⋊Dic13#4112yes—
226#6107—21no—
227#6107—21no—
228#6107—42no—
229#6107—41no—
230#6106—21no—
231#6106—21no—
232#6106—42no—
233#6106—41no—
234#6106—41no—
235#6106—41no—
236#6106—41no—
237#6106—41no—
238#6105—21no—
239#6105—21no—
240#6105—41no—
241#6104—21no—
242#6104—21no—
243#6104—41no—
244#6103—42no—
245#6103—42no—
246C4⋊Dic13—21no—
247#6101—42no—
248C4×Dic13—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—42no—
254#6099C2×D412yes—
255#6099C2×D412yes—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—42no—
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055#4111yescharacteristic
265C2×#1055#4111yescharacteristic
266Dic52—41no—
267D104—42no—
268D104—42no—
269D104—41no—
270#6095—42no—
271#6095—42no—
272#6095—41no—
273#6095—41no—
274#6094—42no—
275#6094—41no—
276#6094—41no—
277C8×D13—42no—
278C8×D13—41no—
279C8×D13—41no—
280#3154—131no—
281#3069—131no—
282#3068—131no—
283#3067—131no—
284C2×#471—131no—
285#2957—131no—
286#2049D1311yescharacteristic, complemented
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008—131no—
290#1977—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13C2×#4111yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—161no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—41no—
329C22⋊D13—41no—
330C22⋊D13—162no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—21no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—21no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—22no—
356#1055—41no—
357#1055#12111yescharacteristic
358#1055#12111yescharacteristic
359#1055#12111yescharacteristic
360#1055#12111yescharacteristic
361#575—131no—
362#575—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137C2×D1311yescharacteristic
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
367C2×#135—131no—
368C22×SD16—131no—
369#568—131no—
370#568—131no—
371C2×#131—131no—
372#536—131no—
373#535—131no—
374#497—261no—
375#496—261no—
376#495—261no—
377#492—261no—
378#473—261no—
379#473—262no—
380#472—261no—
381#472—262no—
382#471—261no—
383#471—262no—
384#471—262no—
385#471—262no—
386#471—261no—
387#471—262no—
388#444—262no—
389#443—262no—
390#430—131no—
391#430C2×D1311yescharacteristic
392C2×#108—131no—
393C2×#108—131no—
394#421—131no—
395#421C2×D1311yescharacteristic
396#419C2×D1311yescharacteristic
397#418—131no—
398#413—131no—
399#413—131no—
400#413C2×D1311yescharacteristic
401C2×#101—131no—
402C2×#101C2×D1311yescharacteristic
403C2×#100—131no—
404C2×#100—131no—
405#410—131no—
406#405—131no—
407#405—131no—
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344—131no—
411#344C2×D1311yescharacteristic
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13#53211yescharacteristic
416C22×C13#54611yescharacteristic
417C22×C13#55011yescharacteristic
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—161no—
425C2×D13—161no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13C2×#12111yescharacteristic
430C4×C13#54011yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432C4×C13D4211yescharacteristic
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41C22×D1311yescharacteristic
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440C22×D4—131no—
441#137—22no—
442#137—41no—
443#137—261no—
444#137—261no—
445#137—262no—
446#137—261no—
447#137—261no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—261no—
450AGL(1,ℤ/8)—261no—
451AGL(1,ℤ/8)—261no—
452AGL(1,ℤ/8)—261no—
453AGL(1,ℤ/8)—262no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—521no—
456AGL(1,ℤ/8)—521no—
457#135—261no—
458#135—261no—
459#135—261no—
460#135—261no—
461#135—521no—
462#135—521no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—131no—
465C2×Q16—261no—
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—131no—
468C2×SD16—131no—
469C2×SD16—261no—
470C2×SD16—261no—
471C2×SD16—261no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×D8—131no—
479C2×D8—261no—
480C2×D8—261no—
481#131—262no—
482#131—261no—
483#131—261no—
484#131—261no—
485#131—261no—
486#131—262no—
487#131—262no—
488#131—262no—
489C2×M16—131no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—261no—
493C2×M16—521no—
494C2×M16—521no—
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—131no—
500C22×C8—261no—
501C4⋊Q8—261no—
502#127—261no—
503#124—261no—
504#124—261no—
505#123—262no—
506C22⋊Q8—521no—
507#121—521no—
508#120—262no—
509#117—131no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—22no—
512#108—132no—
513#108—132no—
514#108—261no—
515#108—261no—
516#108—262no—
517#104—22no—
518#104—262no—
519#103—41no—
520#102—521no—
521#101—21no—
522#101—22no—
523#101—132no—
524#101—261no—
525#101—262no—
526#100—21no—
527#100—132no—
528#100—262no—
529#100—262no—
530#100—261no—
531#99—262no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13#242811yescharacteristic
541D13—81no—
542D13—81no—
543D13—161no—
544C24—261no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—42no—
585Q16—261no—
586Q16—261no—
587Q16—521no—
588Q16—522no—
589Q16—521no—
590SD16—42no—
591SD16—261no—
592SD16—261no—
593SD16—261no—
594SD16—261no—
595SD16—522no—
596SD16—522no—
597SD16—521no—
598SD16—521no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601SD16—521no—
602SD16—521no—
603SD16—522no—
604SD16—521no—
605SD16—521no—
606D8—261no—
607D8—261no—
608D8—522no—
609D8—522no—
610D8—521no—
611D8—521no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—132no—
619M16—132no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—522no—
625M16—521no—
626M16—521no—
627M16—522no—
628M16D4×D1312yes—
629M16D4×D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—131no—
635C2×C8—131no—
636C2×C8—131no—
637C2×C8—131no—
638C2×C8—131no—
639C2×C8—131no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—522no—
644C2×C8—521no—
645C2×C8—521no—
646C2×C8—522no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—522no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—132no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4—522no—
654C42—21no—
655C42—261no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—2081no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—261no—
672Q8—261no—
673Q8—261no—
674Q8—261no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—521no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—2082no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4#8825111yescharacteristic
710C2×C4#41×D1311yescharacteristic
711C2×C4#8825611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—131no—
717C8—131no—
718C8—131no—
719C8—131no—
720C8—262no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1042no—
731C22—1041no—
732C22—2081no—
733C22—2081no—
734C22#1171930411yescharacteristic
735C22#1171935911yescharacteristic
736C22#1171937311yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4#1171929511yescharacteristic
744C4D13×#12111yescharacteristic
745C4#1171931411yescharacteristic
746C4#1171936811yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—1041no—
752C2—1041no—
753C2—2081no—
754C2#1311841911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118419
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2049C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#2049D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125315C2semidirect
2. #13124570C2semidirect
3. #13124565C2semidirect
4. #13124555C2semidirect
5. C2×#11718415C2semidirect
6. #13123749C2semidirect
7. #13116112C2semidirect
8. #13115898C2semidirect
9. #13115890C2semidirect
10. #13115738C2semidirect
11. #13115623C2semidirect
12. #13115385C2semidirect
13. #13115381C2semidirect
14. #13114635C2semidirect
15. C13×#2049C2semidirect
150. #88064D4semidirect
154. #88063D4semidirect
158. #88062D4semidirect
159. #88062D4semidirect
286. #2049D13semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253152
#131245702
#131245652
#131245552
C2×#117184152
#131237492
#131161122
#131158982
#131158902
#131157382
#131156232
#131153852
#131153812
#131146352
C13×#20492
#2544613