Finite Group Databasebeta

← #15914454

Subgroups — #15914454

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×#131C2211yescharacteristic
20#11719527C2211yescharacteristic
21#11719527C2211yescharacteristic
22#11719521C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24#11719510C2211yescharacteristic
25C2×#88186C2211yescharacteristic
26#11719450C2211yescharacteristic
27#11719450C2211yescharacteristic
28C2×#88158C2211yescharacteristic
29C13×#471—22no—
30C13×#471—22no—
31C2×C13×#108C2211yescharacteristic
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34#11718901C2211yescharacteristic
35#11718898C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718886C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40#11718853—22no—
41#11718838—22no—
42#11718838—22no—
43#11718837—21no—
44#11718836—21no—
45#11718829—21no—
46#11718828—21no—
47#11718821—22no—
48#11718804—21no—
49#11718803—21no—
50#11718802—21no—
51#11718802—21no—
52#11718800C2211yescharacteristic
53#11718800C2211yescharacteristic
54#11718793C2211yescharacteristic
55#11718793C2211yescharacteristic
56#11718786C2211yescharacteristic
57#11718786C2211yescharacteristic
58C2×#88059C2211yescharacteristic
59#11718762C2211yescharacteristic
60#11718762C2211yescharacteristic
61#11718556—22no—
62#11718555—22no—
63#11718151C2211yescharacteristic
64#11718151C2211yescharacteristic
65#11718148C2211yescharacteristic
66#11718148C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C13×#137—22no—
73C13×#137—41no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×SD16—21no—
81C2×C13×SD16—21no—
82C2×C13×SD16—21no—
83C2×C13×SD16—21no—
84C2×C13×SD16—21no—
85C2×C13×D8—21no—
86C13×#131—21no—
87C13×#131—21no—
88C13×#131—21no—
89C13×#131—21no—
90C2×C13×M16—21no—
91C2×C13×M16C2311yescharacteristic
92C2×C13×M16C2311yescharacteristic
93C2×C13×M16C2311yescharacteristic
94C22×C8×C13—21no—
95C22×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88207—22no—
97#88205—21no—
98#88205—21no—
99#88204—41no—
100#88204—41no—
101#88203—21no—
102#88203—21no—
103#88201—21no—
104#88200—41no—
105#88198—21no—
106C2×#6107—21no—
107#88196—21no—
108#88196—21no—
109#88196—22no—
110#88196—41no—
111C2×#6106—21no—
112#88194—21no—
113#88192—41no—
114#88190—21no—
115C2×#6105—21no—
116#88186—21no—
117#88186—21no—
118#88186—22no—
119#88186—41no—
120C2×#6104—21no—
121#88183—22no—
122#88180C2311yescharacteristic
123#88180C2311yescharacteristic
124C2×#6099C2311yescharacteristic
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C2×#6099C2311yescharacteristic
128#88161—22no—
129#88161—22no—
130M16×D13—41no—
131M16×D13—41no—
132C2×Dic52D411yescharacteristic
133#88158—21no—
134#88158—21no—
135#88158—21no—
136#88158—21no—
137C2×D104D411yescharacteristic
138C2×#6095D411yescharacteristic
139C2×#6095D411yescharacteristic
140#88155—22no—
141#88155—22no—
142C13×#108D412yescomplemented
143C13×#108D412yescomplemented
144C13×#101—22no—
145C13×#100—22no—
146#88076—22no—
147#88076D412yescomplemented
148#88075—41no—
149#88074—22no—
150#88073—22no—
151#88073D412yescomplemented
152#88072—41no—
153#88065—22no—
154#88065—22no—
155#88064—21no—
156#88064—21no—
157#88063—21no—
158#88063—21no—
159#88059—21no—
160#88059—21no—
161#88059—22no—
162#88059—22no—
163#88055—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C24×C13—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—42no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—42no—
209C13×SD16—42no—
210C13×SD16—42no—
211C13×SD16—41no—
212C13×SD16—41no—
213C13×SD16—41no—
214C13×SD16—41no—
215C13×D8—42no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—41no—
221C13×M16—41no—
222C13×M16C2×D412yes—
223C13×M16C2×D412yes—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—41no—
228C2×C8×C13—41no—
229C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C13#4111yescharacteristic
234C2×C8×C13#4111yescharacteristic
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—42no—
237C22⋊Dic13#4112yes—
238#6107—42no—
239#6107—41no—
240#6107—41no—
241#6106—42no—
242#6106—41no—
243#6106—41no—
244#6105—42no—
245#6105—41no—
246#6105—41no—
247#6104—42no—
248#6104—41no—
249#6104—41no—
250#6103—42no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253#6101—42no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099C2×D412yes—
263#6099C2×D412yes—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—21no—
269Dic52—21no—
270D104—21no—
271D104—21no—
272#6095—21no—
273#6095—21no—
274#6095—21no—
275#6095—21no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278C8×D13—42no—
279C8×D13—42no—
280#3154—131no—
281#3069—131no—
282#3068—131no—
283#3067—131no—
284C2×#471D1311yescharacteristic, complemented
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008—131no—
290#1977—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—41no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—161no—
300C23×C13C2×#4111yescharacteristic
301C22×D13—21no—
302C22×D13—21no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—41no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D13—41no—
330C22⋊D13—41no—
331C22⋊D13—41no—
332C22⋊D13—41no—
333C22⋊D13—162no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—41no—
338D52—21no—
339D52—21no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13#12111yescharacteristic
354C8×C13#12111yescharacteristic
355C8×C13#12111yescharacteristic
356C8×C13#12111yescharacteristic
357#1055—22no—
358#1055—22no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#575—131no—
362#575—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137C2×D1311yescharacteristic
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
367C2×#135—131no—
368C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
369#568—131no—
370#568—131no—
371C2×#131C2×D1311yescharacteristic
372#536—131no—
373#535—131no—
374#497—261no—
375#496—261no—
376#495—261no—
377#492—261no—
378#473—262no—
379#473—261no—
380#472—262no—
381#472—261no—
382#471—22no—
383#471—22no—
384#471—262no—
385#471—262no—
386#471—261no—
387#471—261no—
388#444—262no—
389#443—262no—
390#430—131no—
391#430—131no—
392C2×#108—131no—
393C2×#108C2×D1311yescharacteristic
394#421—131no—
395#421—131no—
396#419—131no—
397#418—131no—
398#413—131no—
399#413—131no—
400#413—131no—
401C2×#101—131no—
402C2×#101C2×D1311yescharacteristic
403C2×#100—131no—
404C2×#100C2×D1311yescharacteristic
405#410—131no—
406#405—131no—
407#405—131no—
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344—131no—
411#344—131no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13—82no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—161no—
418C22×C13—161no—
419C22×C13#53211yescharacteristic
420C22×C13#54611yescharacteristic
421C22×C13#55011yescharacteristic
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—81no—
425C2×D13—81no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#12111yescharacteristic
429C4×C13#54011yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41C22×D1311yescharacteristic
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440C22×D4C22×D1311yescharacteristic
441#137—22no—
442#137—41no—
443#137—262no—
444#137—261no—
445#137—261no—
446#137—261no—
447#137—261no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—22no—
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—262no—
452AGL(1,ℤ/8)—261no—
453AGL(1,ℤ/8)—261no—
454AGL(1,ℤ/8)—261no—
455AGL(1,ℤ/8)—261no—
456AGL(1,ℤ/8)—521no—
457#135—261no—
458#135—261no—
459#135—261no—
460#135—261no—
461#135—521no—
462#135—521no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—131no—
465C2×Q16—261no—
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—21no—
474C2×SD16—131no—
475C2×SD16—131no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×D8—21no—
479C2×D8—131no—
480C2×D8—261no—
481#131—21no—
482#131—21no—
483#131—21no—
484#131—21no—
485#131—262no—
486#131—262no—
487#131—262no—
488#131—262no—
489C2×M16—21no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—521no—
495C2×M16—521no—
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—21no—
500C22×C8C22×D1311yescharacteristic
501C4⋊Q8—261no—
502#127—261no—
503#124—261no—
504#124—261no—
505#123—262no—
506C22⋊Q8—521no—
507#121—521no—
508#120—262no—
509#117—131no—
510#117—131no—
511#108—262no—
512#108—262no—
513#108—261no—
514#108—261no—
515#108C22⋊D1312yescomplemented
516#108C22⋊D1312yescomplemented
517#104—262no—
518#104—262no—
519#103—521no—
520#102—521no—
521#101—22no—
522#101—132no—
523#101—261no—
524#101—261no—
525#101—262no—
526#100—22no—
527#100—132no—
528#100—261no—
529#100—261no—
530#100—262no—
531#99—262no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13—161no—
541C2×C13#242811yescharacteristic
542D13—81no—
543D13—81no—
544C24—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—42no—
585Q16—261no—
586Q16—261no—
587Q16—522no—
588Q16—521no—
589Q16—521no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—261no—
597SD16—261no—
598SD16—261no—
599SD16—261no—
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602SD16—521no—
603SD16—521no—
604SD16—521no—
605SD16—521no—
606D8—42no—
607D8—261no—
608D8—261no—
609D8—522no—
610D8—521no—
611D8—521no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—132no—
619M16—132no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—261no—
625M16—261no—
626M16—522no—
627M16—522no—
628M16C2×C22⋊D1312yes—
629M16C2×C22⋊D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—261no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—522no—
640C2×C8—522no—
641C2×C8D4×D1311yescharacteristic
642C2×C8D4×D1311yescharacteristic
643C2×C8#612911yescharacteristic
644C2×C8#612911yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—522no—
650C22⋊C4—132no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4—522no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—261no—
663C23—261no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—261no—
672Q8—261no—
673Q8—261no—
674Q8—261no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—261no—
684D4—261no—
685D4—261no—
686D4—261no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—2082no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×#612911yescharacteristic
709C2×C4#8825111yescharacteristic
710C2×C4#8825611yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—262no—
716C8—262no—
717C8—521no—
718C8—521no—
719C8#8819211yescharacteristic
720C8#8819211yescharacteristic
721C8#8819211yescharacteristic
722C8#8819211yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—521no—
731C22—521no—
732C22—1041no—
733C22—1041no—
734C22#1171930111yescharacteristic
735C22#1171931711yescharacteristic
736C22#1171953911yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—1041no—
743C4#1171931411yescharacteristic
744C4#1171932411yescharacteristic
745C4C2×#8819211yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—1041no—
753C2—1041no—
754C2#1311842011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118420
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#471C2
socleC2×C13#2428
hypercenterC2×#471D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125306C2semidirect
2. #13124569C2semidirect
3. #13124560C2semidirect
4. #13124556C2semidirect
5. #13123752C2semidirect
6. #13116115C2semidirect
7. #13116108C2semidirect
8. #13115894C2semidirect
9. #13115887C2semidirect
10. #13115741C2semidirect
11. #13115627C2semidirect
12. #13115385C2semidirect
13. #13115380C2semidirect
14. #13114636C2semidirect
15. C2×C13×#471C2semidirect
142. C13×#108D4semidirect
143. C13×#108D4semidirect
147. #88076D4semidirect
151. #88073D4semidirect
284. C2×#471D13semidirect
515. #108C22⋊D13semidirect
516. #108C22⋊D13semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253062
#131245692
#131245602
#131245562
#131237522
#131161152
#131161082
#131158942
#131158872
#131157412
#131156272
#131153852
#131153802
#131146362
C2×C13×#4712
#2544613