Finite Group Databasebeta

← #15914455

Subgroups — #15914455

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C13×#568C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22#11719527C2211yescharacteristic
23C2×#88204C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25#11719510C2211yescharacteristic
26C22×#6105C2211yescharacteristic
27C2×#88163C2211yescharacteristic
28#11719450C2211yescharacteristic
29C13×#472—22no—
30C13×#471—22no—
31C13×#430C2211yescharacteristic
32C13×#413C2211yescharacteristic
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34#11718901C2211yescharacteristic
35#11718898C2211yescharacteristic
36#11718897C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38#11718876C2211yescharacteristic
39#11718865—21no—
40#11718864—21no—
41#11718861—22no—
42#11718861—22no—
43#11718861—21no—
44#11718860—21no—
45#11718836—21no—
46#11718828—21no—
47#11718816—21no—
48#11718815—21no—
49#11718806—22no—
50#11718805—22no—
51#11718800C2211yescharacteristic
52C2×#88064C2211yescharacteristic
53C2×#88064C2211yescharacteristic
54#11718793C2211yescharacteristic
55#11718785C2211yescharacteristic
56C2×#88062C2211yescharacteristic
57C2×#88062C2211yescharacteristic
58#11718783C2211yescharacteristic
59#11718783C2211yescharacteristic
60#11718781C2211yescharacteristic
61#11718416—22no—
62#11718409—22no—
63#11718151C2211yescharacteristic
64#11718151C2211yescharacteristic
65#11718151C2211yescharacteristic
66#11718148C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#137—21no—
73C13×#137—21no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C13×#135—41no—
81C2×C13×SD16—21no—
82C2×C13×SD16—21no—
83C2×C13×D8—21no—
84C2×C13×D8—21no—
85C13×#131—22no—
86C13×#131—22no—
87C2×C13×M16—41no—
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C2×C13×M16C2311yescharacteristic
92#88207—22no—
93#88205—21no—
94#88205—22no—
95#88205—41no—
96#88204—21no—
97#88204—21no—
98#88204—21no—
99#88204—21no—
100#88204—41no—
101#88203—21no—
102#88202—21no—
103#88202—21no—
104#88202—21no—
105#88202—21no—
106#88198—21no—
107C2×#6107—21no—
108C2×#6107D411yescharacteristic
109#88196—21no—
110C2×#6106D411yescharacteristic
111#88194—21no—
112#88192—41no—
113#88190—21no—
114#88190—21no—
115#88189—22no—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6105—21no—
118C2×#6105—21no—
119C2×#6105—21no—
120C2×#6105—21no—
121C2×#6105—21no—
122C2×#6105—21no—
123C2×#6105D411yescharacteristic
124#88186—21no—
125C2×#6104D411yescharacteristic
126#88180C2311yescharacteristic
127#88180C2311yescharacteristic
128#88178—41no—
129C2×#6099—21no—
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C2×#6099C2311yescharacteristic
132C2×#6099C2311yescharacteristic
133C22×#1055—21no—
134C22×#1055C2311yescharacteristic
135#88163—22no—
136#88163—41no—
137#88161—22no—
138M16×D13—41no—
139C2×Dic52—21no—
140C2×#6095—21no—
141#88155—22no—
142C13×#108—22no—
143C13×#101D412yescomplemented
144C13×#100—22no—
145C13×#100D412yescomplemented
146#88077—22no—
147#88076—21no—
148#88074—22no—
149#88073—21no—
150#88073—22no—
151#88072—41no—
152#88065—22no—
153#88064—21no—
154#88064—22no—
155#88064—22no—
156#88063—21no—
157#88062—22no—
158#88062—21no—
159#88062—21no—
160#88062D412yescomplemented
161#88062D412yescomplemented
162#88056—41no—
163#88055—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C24×C13—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—42no—
194C22×Dic13—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—41no—
209C13×SD16—42no—
210C13×SD16—42no—
211C13×SD16—41no—
212C13×SD16—41no—
213C13×D8—42no—
214C13×D8—42no—
215C13×D8—41no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—42no—
222C13×M16C2×D412yes—
223C13×M16C2×D412yes—
224C13×M16C2×D412yes—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—42no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—42no—
232C22⋊Dic13—42no—
233C22⋊Dic13#4112yes—
234#6107—21no—
235#6107—21no—
236#6107—42no—
237#6107—41no—
238#6106—21no—
239#6106—21no—
240#6106—41no—
241#6105—21no—
242#6105—21no—
243#6105—42no—
244#6105—41no—
245#6105—41no—
246#6105—41no—
247#6105—41no—
248#6105—41no—
249#6104—21no—
250#6104—21no—
251#6104—41no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254#6101—42no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—41no—
263#6099—41no—
264#6099C2×D412yes—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—41no—
269C2×#1055—41no—
270C2×#1055C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055#4111yescharacteristic
275C2×#1055#4111yescharacteristic
276Dic52—42no—
277#6095—42no—
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280#3154—131no—
281#3069—131no—
282#3068D1311yescharacteristic, complemented
283#3067—131no—
284C2×#471—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008—131no—
290#1977—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—41no—
300C23×C13—161no—
301C23×C13C2×#4111yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—21no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—41no—
317D4×C13—41no—
318D4×C13—41no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D13—41no—
332C22⋊D13—41no—
333C22⋊D13—162no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—41no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#1055#12111yescharacteristic
358#1055#12111yescharacteristic
359#1055#12111yescharacteristic
360#1055#12111yescharacteristic
361#575—131no—
362#575C2×D1311yescharacteristic
363C2×#137—131no—
364C2×#137—131no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
367C2×#135—131no—
368C22×SD16—131no—
369#568—131no—
370#568C2×D1311yescharacteristic
371C2×#131—131no—
372#536—131no—
373#535—131no—
374#497—261no—
375#496—261no—
376#495—261no—
377#492—261no—
378#473—261no—
379#473—262no—
380#472—22no—
381#472—261no—
382#471—22no—
383#471—262no—
384#471—262no—
385#471—261no—
386#471—261no—
387#471—262no—
388#444—262no—
389#443—262no—
390#430—131no—
391#430C2×D1311yescharacteristic
392C2×#108—131no—
393C2×#108—131no—
394#421—131no—
395#421—131no—
396#419—131no—
397#418—131no—
398#413—131no—
399#413—131no—
400#413C2×D1311yescharacteristic
401C2×#101—131no—
402C2×#101—131no—
403C2×#100—131no—
404C2×#100C2×D1311yescharacteristic
405#410—131no—
406#405—131no—
407#405—131no—
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344—131no—
411#344—131no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—82no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—161no—
420C22×C13—161no—
421C22×C13#53211yescharacteristic
422C22×C13#54611yescharacteristic
423C22×C13#55011yescharacteristic
424C2×D13—41no—
425C2×D13—81no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13C2×#12111yescharacteristic
429C4×C13#54011yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41C22×D1311yescharacteristic
438C2×#41C22×D1311yescharacteristic
439C22×Q8—131no—
440C22×D4C22×D1311yescharacteristic
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137—262no—
444#137—261no—
445#137—261no—
446#137—262no—
447#137—521no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—21no—
450AGL(1,ℤ/8)—21no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—41no—
454AGL(1,ℤ/8)—41no—
455AGL(1,ℤ/8)—261no—
456AGL(1,ℤ/8)—261no—
457#135—41no—
458#135—261no—
459#135—261no—
460#135—261no—
461#135—261no—
462#135—521no—
463C2×Q16—131no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—261no—
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—131no—
469C2×SD16—131no—
470C2×SD16—261no—
471C2×SD16—261no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×D8—21no—
479C2×D8—21no—
480C2×D8—131no—
481#131—22no—
482#131—22no—
483#131—262no—
484#131—261no—
485#131—261no—
486#131—261no—
487#131—261no—
488#131—262no—
489C2×M16—41no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—261no—
494C2×M16—521no—
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—131no—
500C22×C8—261no—
501C4⋊Q8—261no—
502#127—261no—
503#124—261no—
504#124—261no—
505#123—262no—
506C22⋊Q8—521no—
507#121—521no—
508#120—262no—
509#117—131no—
510#117—131no—
511#108—22no—
512#108—132no—
513#108—132no—
514#108—261no—
515#108—261no—
516#108—262no—
517#104—262no—
518#104—262no—
519#103—521no—
520#102—521no—
521#101—261no—
522#101—261no—
523#101—262no—
524#101—262no—
525#101C22⋊D1312yescomplemented
526#100—22no—
527#100—261no—
528#100—262no—
529#100—261no—
530#100C22⋊D1312yescomplemented
531#99—262no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13—81no—
541C2×C13—161no—
542C2×C13#242811yescharacteristic
543D13—81no—
544C24—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—41no—
585Q16—261no—
586Q16—261no—
587Q16—522no—
588Q16—522no—
589Q16—521no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—261no—
595SD16—261no—
596SD16—261no—
597SD16—261no—
598SD16—522no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601SD16—521no—
602SD16—521no—
603SD16—522no—
604SD16—521no—
605SD16—521no—
606D8—42no—
607D8—42no—
608D8—41no—
609D8—261no—
610D8—261no—
611D8—521no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—42no—
618M16—132no—
619M16—261no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—522no—
625M16—521no—
626M16—521no—
627M16D4×D1312yes—
628M16C2×C22⋊D1312yes—
629M16C2×C22⋊D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—131no—
636C2×C8—131no—
637C2×C8—131no—
638C2×C8—131no—
639C2×C8—131no—
640C2×C8—131no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8—522no—
645C2×C8—521no—
646C2×C8—521no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—522no—
650C22⋊C4—132no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4—522no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—261no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—261no—
688D4—261no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—2082no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4#8825111yescharacteristic
709C2×C4#8825111yescharacteristic
710C2×C4#41×D1311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—131no—
717C8—131no—
718C8—131no—
719C8—131no—
720C8—262no—
721C8—521no—
722C8—521no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—521no—
733C22—1041no—
734C22#1171930411yescharacteristic
735C22#1171931511yescharacteristic
736C22#1171953711yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4—1041no—
743C4D13×#12111yescharacteristic
744C4#1171932011yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—1041no—
754C2#1311842111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118421
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3068C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#3068D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125310C2semidirect
2. #13124576C2semidirect
3. #13124553C2semidirect
4. C2×#11718861C2semidirect
5. #13123751C2semidirect
6. #13116118C2semidirect
7. #13116106C2semidirect
8. #13115893C2semidirect
9. #13115887C2semidirect
10. #13115736C2semidirect
11. #13115623C2semidirect
12. #13115388C2semidirect
13. #13115380C2semidirect
14. #13114639C2semidirect
15. C13×#3068C2semidirect
143. C13×#101D4semidirect
145. C13×#100D4semidirect
160. #88062D4semidirect
161. #88062D4semidirect
282. #3068D13semidirect
525. #101C22⋊D13semidirect
530. #100C22⋊D13semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253102
#131245762
#131245532
C2×#117188612
#131237512
#131161182
#131161062
#131158932
#131158872
#131157362
#131156232
#131153882
#131153802
#131146392
C13×#30682
#2544613