Finite Group Databasebeta

← #15914456

Subgroups — #15914456

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719453C2211yescharacteristic
17#11719453C2211yescharacteristic
18C2×#88163C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2211yescharacteristic
21C2×#88162C2211yescharacteristic
22#11719450C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24C2×#88158C2211yescharacteristic
25C22×#6095C2211yescharacteristic
26C2×#88155C2211yescharacteristic
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719230C2211yescharacteristic
29C13×#430C2211yescharacteristic
30C13×#430C2211yescharacteristic
31C2×C13×#108C2211yescharacteristic
32C2×C13×#108C2211yescharacteristic
33C13×#405C2211yescharacteristic
34#11718800C2211yescharacteristic
35#11718800C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38#11718793C2211yescharacteristic
39#11718793C2211yescharacteristic
40#11718793C2211yescharacteristic
41#11718792C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44#11718781C2211yescharacteristic
45#11718762C2211yescharacteristic
46#11718667C2211yescharacteristic
47#11718559—22no—
48#11718559—21no—
49#11718559—21no—
50#11718559—22no—
51#11718559—22no—
52#11718559—22no—
53#11718558—22no—
54#11718558—21no—
55#11718557—21no—
56#11718557—22no—
57#11718556—22no—
58#11718555—22no—
59#11718376—21no—
60#11718373—21no—
61#11718357—21no—
62#11718354—21no—
63C13×#344C2211yescharacteristic
64C13×#344C2211yescharacteristic
65#11718151C2211yescharacteristic
66#11718125C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117C2311yescharacteristic
79#88180C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82#88163—21no—
83#88163—21no—
84#88163—21no—
85#88163—21no—
86#88163—22no—
87#88163—22no—
88#88163—41no—
89#88163—41no—
90#88162—21no—
91#88162—21no—
92#88162—21no—
93#88162—21no—
94#88162—22no—
95#88162—22no—
96#88162—41no—
97#88162—41no—
98#88161—22no—
99#88161—22no—
100M16×D13—41no—
101M16×D13—41no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×Dic52—21no—
104C2×Dic52D411yescharacteristic
105#88158—21no—
106#88158—21no—
107#88158—21no—
108#88158—21no—
109#88158—41no—
110#88158—41no—
111C2×D104—21no—
112C2×D104—21no—
113C2×D104D411yescharacteristic
114C2×#6095—21no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6095—21no—
117C2×#6095—21no—
118C2×#6095—21no—
119C2×#6095—21no—
120C2×#6095—21no—
121C2×#6095—21no—
122C2×#6095—21no—
123C2×#6095—21no—
124C2×#6095D411yescharacteristic
125C2×#6095D411yescharacteristic
126#88155—21no—
127#88155—21no—
128#88155—21no—
129#88155—21no—
130#88155—22no—
131#88155—22no—
132C2×#6094—21no—
133C2×C8×D13—21no—
134#88151—41no—
135#88149—41no—
136#88140—22no—
137#88136—22no—
138#88129—21no—
139#88129—21no—
140#88128—21no—
141#88123—21no—
142C13×#108—22no—
143C13×#108—22no—
144C13×#108—21no—
145C13×#108—21no—
146C13×#108D412yescomplemented
147C13×#108D412yescomplemented
148C13×#97—21no—
149C4×C8×C13—21no—
150#88065—22no—
151#88065—22no—
152#88064—21no—
153#88064—21no—
154#88064—22no—
155#88064—22no—
156#88064D412yescomplemented
157#88063—21no—
158#88063—21no—
159#88063—22no—
160#88063—22no—
161#88063D412yescomplemented
162#88061—41no—
163#88056—41no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88046—22no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C23×D13—21no—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16C2×D412yes—
216C13×M16C2×D412yes—
217C13×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C13#4111yescharacteristic
228C2×C8×C13#4111yescharacteristic
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4#4112yes—
231C42×C13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6103—42no—
234#6103—42no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—42no—
237C4×Dic13—21no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099C2×D412yes—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244Dic52—21no—
245Dic52—21no—
246Dic52—42no—
247Dic52—42no—
248Dic52—41no—
249Dic52—41no—
250D104—21no—
251D104—21no—
252D104—42no—
253D104—42no—
254D104—41no—
255D104—41no—
256#6095—21no—
257#6095—21no—
258#6095—21no—
259#6095—21no—
260#6095—42no—
261#6095—42no—
262#6095—42no—
263#6095—42no—
264#6095—41no—
265#6095—41no—
266#6095—41no—
267#6095—41no—
268#6095—41no—
269#6095—41no—
270#6095—41no—
271#6095—41no—
272#6094—42no—
273#6094—42no—
274#6094—41no—
275#6094—41no—
276C8×D13—42no—
277C8×D13—42no—
278C8×D13—41no—
279C8×D13—41no—
280#3154—131no—
281#3069—131no—
282#3068—131no—
283#3067—131no—
284C2×#471—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008—131no—
290#1977—131no—
291#1953D1311yescharacteristic, complemented
292#1915—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13C2×#4111yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—161no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—41no—
313C22⋊D13—41no—
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—41no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—162no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13#12111yescharacteristic
356C8×C13#12111yescharacteristic
357C8×C13#12111yescharacteristic
358C8×C13#12111yescharacteristic
359#1055—22no—
360#1055—41no—
361#575—131no—
362#575—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137—131no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
367C2×#135—131no—
368C22×SD16—131no—
369#568—131no—
370#568—131no—
371C2×#131—131no—
372#536—131no—
373#535—131no—
374#497—261no—
375#496—261no—
376#495—261no—
377#492—261no—
378#473—262no—
379#473—261no—
380#472—262no—
381#472—261no—
382#471—262no—
383#471—262no—
384#471—261no—
385#471—261no—
386#471—262no—
387#471—262no—
388#444—262no—
389#443—262no—
390#430C2×D1311yescharacteristic
391#430C2×D1311yescharacteristic
392C2×#108C2×D1311yescharacteristic
393C2×#108C2×D1311yescharacteristic
394#421—131no—
395#421—131no—
396#419—131no—
397#418—131no—
398#413—131no—
399#413—131no—
400#413—131no—
401C2×#101—131no—
402C2×#101—131no—
403C2×#100—131no—
404C2×#100—131no—
405#410—131no—
406#405—131no—
407#405C2×D1311yescharacteristic
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344C2×D1311yescharacteristic
411#344C2×D1311yescharacteristic
412C22×C13—41no—
413C22×C13#53211yescharacteristic
414C22×C13#54611yescharacteristic
415C22×C13#55011yescharacteristic
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—81no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—161no—
425C2×D13—161no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13C2×#12111yescharacteristic
428C4×C13#54011yescharacteristic
429C4×C13D4211yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—131no—
439C22×Q8—131no—
440C22×D4—131no—
441#137—261no—
442#137—261no—
443#137—261no—
444#137—261no—
445#137—262no—
446#137—262no—
447#137—521no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—261no—
450AGL(1,ℤ/8)—261no—
451AGL(1,ℤ/8)—261no—
452AGL(1,ℤ/8)—261no—
453AGL(1,ℤ/8)—262no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—521no—
456AGL(1,ℤ/8)—521no—
457#135—261no—
458#135—261no—
459#135—261no—
460#135—261no—
461#135—521no—
462#135—521no—
463C2×Q16—131no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—261no—
466C2×SD16—131no—
467C2×SD16—131no—
468C2×SD16—261no—
469C2×SD16—261no—
470C2×SD16—261no—
471C2×SD16—261no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×D8—131no—
479C2×D8—261no—
480C2×D8—261no—
481#131—262no—
482#131—262no—
483#131—262no—
484#131—262no—
485#131—261no—
486#131—261no—
487#131—261no—
488#131—261no—
489C2×M16—131no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—261no—
492C2×M16—521no—
493C2×M16—521no—
494C2×M16C22×D1311yescharacteristic
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—261no—
500C22×C8C22×D1311yescharacteristic
501C4⋊Q8—261no—
502#127—261no—
503#124—261no—
504#124—261no—
505#123—262no—
506C22⋊Q8—521no—
507#121—521no—
508#120—262no—
509#117—131no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—22no—
512#108—22no—
513#108—21no—
514#108—21no—
515#108D5212yescomplemented
516#108D5212yescomplemented
517#104—262no—
518#104—262no—
519#103—521no—
520#102—521no—
521#101—132no—
522#101—262no—
523#101—261no—
524#101—261no—
525#101—262no—
526#100—132no—
527#100—262no—
528#100—261no—
529#100—261no—
530#100—262no—
531#99—262no—
532#97—21no—
533#97—261no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13#242811yescharacteristic
540D13—81no—
541D13—81no—
542D13—81no—
543D13—161no—
544C24—261no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—131no—
559C2×Q8—131no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—522no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—261no—
585Q16—261no—
586Q16—522no—
587Q16—522no—
588Q16—521no—
589Q16—521no—
590SD16—261no—
591SD16—261no—
592SD16—261no—
593SD16—261no—
594SD16—522no—
595SD16—522no—
596SD16—522no—
597SD16—522no—
598SD16—521no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601SD16—521no—
602SD16—521no—
603SD16—521no—
604SD16—521no—
605SD16—521no—
606D8—261no—
607D8—261no—
608D8—522no—
609D8—522no—
610D8—521no—
611D8—521no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—132no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—522no—
624M16—522no—
625M16—521no—
626M16—521no—
627M16C2×D5212yes—
628M16C2×D5212yes—
629M16D4×D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—522no—
638C2×C8—522no—
639C2×C8—521no—
640C2×C8—521no—
641C2×C8C2×D5211yescharacteristic
642C2×C8C2×D5211yescharacteristic
643C2×C8D4×D1311yescharacteristic
644C2×C8D4×D1311yescharacteristic
645C2×C8#613111yescharacteristic
646C2×C8#613111yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—522no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—522no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4#613112yes—
654C42—21no—
655C42—261no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—2081no—
664C23C2×#613111yescharacteristic
665Q8—261no—
666Q8—261no—
667Q8—261no—
668Q8—261no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—261no—
678D4—261no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—521no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—2082no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C22×D5211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×#613111yescharacteristic
710C2×C4#8825611yescharacteristic
711C2×C4#8825611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—262no—
718C8—521no—
719C8#8814911yescharacteristic
720C8#8814911yescharacteristic
721C8#8814911yescharacteristic
722C8#8814911yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1042no—
731C22—1041no—
732C22—2081no—
733C22—2081no—
734C22#1171928211yescharacteristic
735C22#1171933511yescharacteristic
736C22#1171943011yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4—1041no—
743C4C2×#8814911yescharacteristic
744C4D4×D5211yescharacteristic
745C4#1171931411yescharacteristic
746C4#1171940311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—1041no—
751C2—1041no—
752C2—1041no—
753C2—2081no—
754C2#1311842211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1953C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#1953D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125312C2semidirect
2. #13124574C2semidirect
3. #13124565C2semidirect
4. #13124557C2semidirect
5. C2×#11718559C2semidirect
6. #13123752C2semidirect
7. #13116118C2semidirect
8. #13116111C2semidirect
9. #13115899C2semidirect
10. #13115892C2semidirect
11. #13115737C2semidirect
12. #13115387C2semidirect
13. #13115382C2semidirect
14. #13114637C2semidirect
15. C13×#1953C2semidirect
146. C13×#108D4semidirect
147. C13×#108D4semidirect
156. #88064D4semidirect
161. #88063D4semidirect
291. #1953D13semidirect
515. #108D52semidirect
516. #108D52semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253122
#131245742
#131245652
#131245572
C2×#117185592
#131237522
#131161182
#131161112
#131158992
#131158922
#131157372
#131153872
#131153822
#131146372
C13×#19532
#2544613